数学问题——简单数学
在考试中，经常会出现一类问题，它们不涉及很深的算法，但却跟数学息息相关。这样的问题通常难度不大，也不需要特别的数学知识，只要掌握简单的数理逻辑即可。下面来看一个例题。
【PAT B1019/A1069】数字黑洞
题目：给定任一个各位数字不完全相同的4位正整数，如果我们先把4个数字按非递增排序，再按非递减排序，然后用第1个数字减第2个数字，将得到一个新的数字。一直重复这样做，我们很快会停在有“数字黑洞”之称的6174，这个神奇的数字也叫Kaprekar常数。
例如，我们从6767开始，将得到
7766 - 6677 = 1089
9810 - 0189 = 9621
9621 - 1269 = 8352
8532 - 2358 = 6174
7641 - 1467 = 6174
... ...
现给定任意4位正整数，请编写程序演示到达黑洞的过程。
思路：1. 写两个函数：int 型整数转换成 int 型数组的 to_array 函数、int 型数组转换成 int 型整数的 to_number 函数。
2. 建立一个 while 循环，对每一层循环：
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- 用 to_array 函数将 n 转换为数组并递增排序，再用 to_number 函数将递增排序完的数组转换为整数 MIN
- 将数组递减排序，再用 to_number 函数将递减排序完的数组转换为整数 MAX
- 令 n=MAX-MIN 为下一个数，并输出当前层的信息
- 如果得到的 n 为 0 或 6174，退出循环
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代码如下：
1 /* 2 【PAT B1019/A1069】数字黑洞 3 */ 4 5 #include <cstdio> 6 #include <cstring> 7 #include <algorithm> 8 #include <cmath> 9 #include <cstdlib> 10 #include <ctime> 11 using namespace std; 12 13 bool cmp(int a, int b) { // 从大到小排序 14 return a > b; 15 } 16 17 void to_array(int n, int num[]) { // int 型整数转换成 int 型数组 18 for(int i=0; i<4; ++i) { 19 num[i] = n%10; 20 n /= 10; 21 } 22 } 23 24 int to_number(int num[]) { // int 型数组转换成 int 型整数 25 int sum = 0; 26 for(int i=0; i<4; ++i) { 27 sum = sum*10 + num[i]; 28 } 29 return sum; 30 } 31 32 int main() { 33 int n, MAX, MIN; // int 型整数，最大值，最小值 34 scanf("%d", &n); 35 int num[4]; // int 型数组 36 while(1) { 37 to_array(n, num); 38 sort(num, num+4); // 递增排序 39 MIN = to_number(num); // 递增序列转为最小值 40 sort(num, num+4, cmp); // 递减排序 41 MAX = to_number(num); // 递减序列转为最大值 42 n = MAX - MIN; // 得到下一个数 43 // 格式化输出 44 printf("%04d - %04d = %04d\n", MAX, MIN, n); 45 if(n==0 || n==6174) break; 46 } 47 48 return 0; 49 }
