算法初步——散列

散列的定义与整数散列

• 题目要求：M个预查询的数中每个数在N个数中出现的次数
  • 思路：设定一个int型数组 hashTable[10010] ，然后在输入 N 个数时进行预处理，即当输入的数为 x 时 ，就令 hashTable[x]++，时间复杂度为 O（N+M）

    #include <cstdio>
    #include <string>
    #include <algorithm>
    #include <cmath>
    using namespace std;
    
    const int maxn = 100010;
    int hashTable[maxn] = {0};
    
    int main() {
        int n, m, x;
        scanf("%d%d", &n, &m);
        
        for(int i=0; i<n; ++i) {
            scanf("%d", x);
            hashTable[x]++;        // 记录每个数出现次数 
        }
        for(int i=0; i<m; ++i) {    // 输出 M 个数中每个数在 N 个数中出现的次数 
            scanf("%d", x);
            printf("%d\n", hashTable[x]);
        } 
    
        return 0;
    }

• 但是这个策略暂时还有一个问题——如果输入可能是10^9大小的整数，或者甚至是一个字符串，就不能将它们直接作为数组下标了，这时候可以使用散列，散列即 ” 将元素通过一个函数转换为整数，使得该整数可以尽量唯一的代表这个元素 “ ，常用的散列函数有 直接定址法、平方取中法、除留余数法等。
• 除留余数法，H（key） = key % mod
• 解决冲突的方法：线性探测法、平方探测法、链地址法

 

字符串hash初步

• 先假设字符串均由大写字母 A~Z 构成
  • 不妨把 A~Z 视为 0~25 ，这样就把26个大写字母对应到二十六进制中
  • 接着按照将二十六进制转换为十进制的思路，便可实现将字符串映射为整数的需求

    int hashFunc(char S[], int len) {    // hash 函数，将字符串 S 转换为整数 
        int id = 0;
        for(int i=0; i<len; ++i) {
            id = id*26 + (S[i]-'A');    // 将二十六进制转换为十进制 
        }
        
        return id;
    } 

• 如果字符串中出现小写字母，
  • 那么可以把 A~Z 视为 0~25 ，而把 a~z 视为 26~51 
  • 就变成了五十二进制转换为十进制的问题

    int hashFunc1(char S[], int len) {    // hash 函数，将字符串 S 转换为整数 
        int id = 0;
        for(int i=0; i<len; ++i) {
            if(S[i] >= 'A' && S[i] <= 'Z') {        // 大写字母 
                id = id*52 + (S[i] -'A');
            } else if(S[i] >= 'a' && S[i] <= 'z') {    // 小写字母 
                id = id*52 + (S[i] -'a') + 26;
            }
        }
        
        return id;
    } 

• 而如果出现了数字，一般有两种处理方法：
  1. 按照小写字母的处理方法，增大进制数至62
  2. 如果保证在字符串的末尾是确定个数的数字，那么就可以把前面的英文字母的部分按上面的思路转换成整数，再将末尾的数字直接拼接上去。例如对由三个字符加一位数字组成的字符串 ”BCD4“ 来说，就可以先将前面的 ”BCD“ 转换为整数 731 ，然后直接拼接上末位4变为7314即可

     int hashFunc2(char S[], int len) {    // hash 函数，将字符串 S 转换为整数 
         int id = 0;
         for(int i=0; i<len-1; ++i) {
             id = id*26 + (S[i]-'A');    // 将二十六进制转换为十进制 
         }
         id = id*10 + (S[len-1] - '0');    // 拼接末位 
         
         return id;
     }

• 以一个问题结尾：给出 N 个字符串（由恰好三位大写字母组成），再给出 M 个查询字符串，问每个查询字符串在N个字符串中出现的次数
  • 思路：将字符串转换为整数，然后利用上面的整数散列解决该问题

    #include <cstdio>
    #include <string>
    #include <algorithm>
    #include <cmath>
    using namespace std;
    
    const  int maxn = 100;
    char S[maxn][5], temp[5];
    int hashTable[26*26*26 + 10] = {0};
    
    int hashFunc(char S[], int len) {
        int id = 0;
        for(int i=0; i<len; ++i) {
            id = id*26 + (S[i]-'A');
        }
        
        return id;
    } 
    
    int main() {
        int n, m;
        scanf("%d%d", &n, &m);
        
        for(int i=0; i<n; ++i) {
            scanf("%s", S[i]);
            int id = hashFunc(S[i], 3);        // 将字符串转换为整数 
            hashTable[id]++;                // 该字符串出现次数+1 
        }
        for(int i=0; i<m; ++i) {
            scanf("%s", temp);
            int id = hashFunc(temp, 3);        // 将字符串 temp 转换为整数 
            printf("%d\n", hashTable[id]);    // 输出该字符串出现次数 
        }
    
        return 0;
    }