Luogu P2079 烛光晚餐(背包)

P2079 烛光晚餐

题意

题目背景

小明准备请小红去一家咖啡厅，共进烛光晚餐。小红高兴地和他一起去了咖啡厅。

题目描述

小红说：“小明，你点菜吧。”小明看到菜单上有\(N\)道菜，每道菜的价格是\(C_i\)。小明对每道菜的喜爱程度是\(X_i\)，小红对每道菜的喜爱程度是\(Y_i\)。（喜爱程度可能为负数）（小明：以我对她的了解，我给你的数据不会错的）

小明带了\(V\)元钱，他点的菜的总价格不能超过\(V\)（小明：当然得我请客啦，显得我大方。）

小明希望让小红吃得开心，所以当然要让她的总喜爱程度尽量大。当然，小明也要考虑自己的感受，点的所有菜的总喜爱程度需要大于等于\(0\)。（小明：要是我吃得不好，她看见我会难过的）

请你帮小明写一个程序，计算出他的总喜爱程度大于等于\(0\)的前提下，小红的喜爱程度的最大值。（小明：你的程序一定要靠谱啊，我得给她一个好印象）

输入输出格式

输入格式：

第\(1\)行，两个正整数\(N,V\)。

之后\(N\)行，每行\(3\)个空格隔开的正整数\(C_i\)，整数\(X_i,Y_i\)。

输出格式：

一行，一个正整数，表示他的总喜爱程度大于等于\(0\)的前提下，小红的喜爱程度的最大值。如果这个最大值小于\(0\)，输出\(-1\)。

输入输出样例

输入样例#1：

4 10
5 -1 3
2 2 2
11 -5 100
3 -3 10

输出样例#1：

5

说明

对于\(10\%\)数据，\(N<=10,V<=50\)。

对于\(30\%\)数据，\(X_i,Y_i\geq 0\)。

对于全部数据，\(N\leq 100,V\leq 500,|X_i|\leq 5,|Y_i|\leq 1000\)。

思路

负数域下的背包问题。定义\(dp[i][j]\)为花费为\(i\)，小明喜爱程度为\(j\)时小红的最大喜爱程度。直接转移就好啦。

\[dp[i][j]=max\{ dp[i][j],dp[i-c][j-x]+y\} \]

因为\(j-x\)可能是负数，所以数组要开到负数域上，这样宏定义一下就好啦：

#define f(a,b) dp[a][b+500]

然后转移时直接用\(f\)，就是简单的背包问题了。

AC代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,v,dp[505][1005],ans=-1;
#define f(a,b) dp[a][b+500]
int read()
{
    bool f=true;int re=0;char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')f=false;ch=getchar();}
    while(isdigit(ch)) re=(re<<3)+(re<<1)+ch-'0',ch=getchar();
    return f?re:-re;
}
int main()
{
    n=read(),v=read();
    memset(dp,0xcf,sizeof dp);
    f(0,0)=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int x=read(),y=read(),z=read();
        for(int j=v;j>=x;j--)
            for(int k=500;k>=-500;k--)
                if(k-y>=-500&&k-y<=500)
                    f(j,k)=max(f(j,k),f(j-x,k-y)+z);
    }
    for(int i=0;i<=v;i++)
        for(int j=0;j<=500;j++)
            ans=max(ans,f(i,j));
    printf("%d",ans);
    return 0;
}