Luogu P2042 [NOI2005]维护数列(平衡树)
题意
题目描述
请写一个程序，要求维护一个数列，支持以下\(6\)种操作：（请注意，格式栏中的下划线‘_’表示实际输入文件中的空格）
输入输出格式
输入格式：
输入文件的第\(1\)行包含两个数\(N\)和\(M\)，\(N\)表示初始时数列中数的个数，\(M\)表示要进行的操作数目。 第\(2\)行包含\(N\)个数字，描述初始时的数列。以下\(M\)行，每行一条命令，格式参见问题描述中的表格。
输出格式：
对于输入数据中的GET-SUM和MAX-SUM操作，向输出文件依次打印结果，每个答案（数字）占一行。
输入输出样例
输入样例#1：
9 8
2 -6 3 5 1 -5 -3 6 3
GET-SUM 5 4
MAX-SUM
INSERT 8 3 -5 7 2
DELETE 12 1
MAKE-SAME 3 3 2
REVERSE 3 6
GET-SUM 5 4
MAX-SUM
输出样例#1：
-1
10
1
10
说明
你可以认为在任何时刻，数列中至少有\(1\)个数。
输入数据一定是正确的，即指定位置的数在数列中一定存在。
\(50\%\)的数据中，任何时刻数列中最多含有\(30000\)个数；
\(100\%\)的数据中，任何时刻数列中最多含有\(500000\)个数。
\(100\%\)的数据中，任何时刻数列中任何一个数字均在\([-1000,1000]\)内。
\(100\%\)的数据中，\(M\leq 20000\)，插入的数字总数不超过\(4000000\)。
思路
平衡树板子题（其实没有那么板），调试的难度还是很大的。
\(fhq\ Treap\)的线性建树是我从这题学到的新定西，直接放代码吧：
int build(int now)//新加入的点的数量
{
stack<int>S;//主要思想是维护一个单调栈
int last;
for(int i=1;i<=now;i++)
{
int x=new_node(a[i]);last=0;//新建结点
while(!S.empty()&&rnd(S.top())>rnd(x)) last=S.top(),update(S.top()),S.pop();//维护小根堆，寻找新结点的父节点
if(!S.empty()) rs(S.top())=x;
ls(x)=last,S.push(x);//把刚刚弹出的结点再接上
}
while(!S.empty()) last=S.top(),update(S.top()),S.pop();
return last;//返回新建树的根
}
本题的第二个难点是内存回收，可以直接开一个队列记录被删除的点，新建结点时从队列中取就好了。
AC代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN=5e5+5;
int n,m,rt,cnt,a[MAXN];
bool H[MAXN];
int read()
{
bool f=true;int re=0;char ch=getchar();
while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')f=false;ch=getchar();}
while(isdigit(ch)) re=(re<<3)+(re<<1)+ch-'0',ch=getchar();
return f?re:-re;
}
struct Node
{
int ls,rs,sz,val,rnd,sum;
int sub_sum,left_sub_sum,right_sub_sum;
int change_tag;
bool reverse_tag;
#define ls(a) node[a].ls
#define rs(a) node[a].rs
#define sz(a) node[a].sz
#define val(a) node[a].val
#define rnd(a) node[a].rnd
#define sum(a) node[a].sum
#define lsm(a) node[a].left_sub_sum
#define rsm(a) node[a].right_sub_sum
#define sub(a) node[a].sub_sum
#define ctg(a) node[a].change_tag
#define rtg(a) node[a].reverse_tag
}node[MAXN];
queue<int>dustbin;
int new_node(int k)
{
int re;
if(!dustbin.empty()) re=dustbin.front(),H[dustbin.front()]=false,dustbin.pop();
else re=++cnt;
ls(re)=rs(re)=0,sz(re)=1;
val(re)=sum(re)=sub(re)=k;
lsm(re)=rsm(re)=max(k,0);
rnd(re)=rand();
ctg(re)=INT_MAX,rtg(re)=false;
return re;
}
void update(int now)
{
if(ls(now)&&rs(now))
{
sz(now)=sz(ls(now))+sz(rs(now))+1;
sum(now)=sum(ls(now))+sum(rs(now))+val(now);
lsm(now)=max(lsm(ls(now)),sum(ls(now))+val(now)+lsm(rs(now)));
rsm(now)=max(rsm(rs(now)),sum(rs(now))+val(now)+rsm(ls(now)));
sub(now)=max(max(sub(ls(now)),sub(rs(now))),rsm(ls(now))+val(now)+lsm(rs(now)));
}
else if(ls(now))
{
sz(now)=sz(ls(now))+1;
sum(now)=sum(ls(now))+val(now);
lsm(now)=max(max(lsm(ls(now)),sum(ls(now))+val(now)),0);
rsm(now)=max(0,val(now)+rsm(ls(now)));
sub(now)=max(sub(ls(now)),rsm(ls(now))+val(now));
}
else if(rs(now))
{
sz(now)=sz(rs(now))+1;
sum(now)=sum(rs(now))+val(now);
rsm(now)=max(max(rsm(rs(now)),sum(rs(now))+val(now)),0);
lsm(now)=max(0,val(now)+lsm(rs(now)));
sub(now)=max(sub(rs(now)),lsm(rs(now))+val(now));
}
else
{
sz(now)=1,sum(now)=sub(now)=val(now);
lsm(now)=rsm(now)=max(val(now),0);
}
}
void pushdown(int now)
{
if(rtg(now))
{
if(ls(now))
{
swap(ls(ls(now)),rs(ls(now)));
swap(lsm(ls(now)),rsm(ls(now)));
rtg(ls(now))^=1;
}
if(rs(now))
{
swap(ls(rs(now)),rs(rs(now)));
swap(lsm(rs(now)),rsm(rs(now)));
rtg(rs(now))^=1;
}
}
if(ctg(now)!=INT_MAX)
{
if(ls(now))
{
sum(ls(now))=sz(ls(now))*ctg(now);
val(ls(now))=ctg(now);
lsm(ls(now))=rsm(ls(now))=max(sum(ls(now)),0);
sub(ls(now))=max(val(ls(now)),sum(ls(now)));
ctg(ls(now))=ctg(now);
}
if(rs(now))
{
sum(rs(now))=sz(rs(now))*ctg(now);
val(rs(now))=ctg(now);
lsm(rs(now))=rsm(rs(now))=max(sum(rs(now)),0);
sub(rs(now))=max(val(rs(now)),sum(rs(now)));
ctg(rs(now))=ctg(now);
}
}
rtg(now)=false,ctg(now)=INT_MAX;
}
int merge(int x,int y)
{
if(x) pushdown(x);
if(y) pushdown(y);
if(!x||!y) return x+y;
if(rnd(x)<rnd(y))
{
rs(x)=merge(rs(x),y);
update(x);
return x;
}
else
{
ls(y)=merge(x,ls(y));
update(y);
return y;
}
}
void split(int now,int k,int &x,int &y)
{
if(!now) x=y=0;
else
{
pushdown(now);
if(sz(ls(now))>=k)
{
y=now;
split(ls(y),k,x,ls(y));
}
else
{
x=now;
split(rs(x),k-sz(ls(now))-1,rs(x),y);
}
update(now);
}
}
void recycle(int now)
{
if(!H[now]) dustbin.push(now),H[now]=false;
if(ls(now)) recycle(ls(now));
if(rs(now)) recycle(rs(now));
}
int build(int now)
{
stack<int>S;
int last;
for(int i=1;i<=now;i++)
{
int x=new_node(a[i]);last=0;
while(!S.empty()&&rnd(S.top())>rnd(x)) last=S.top(),update(S.top()),S.pop();
if(!S.empty()) rs(S.top())=x;
ls(x)=last,S.push(x);
}
while(!S.empty()) last=S.top(),update(S.top()),S.pop();
return last;
}
int main()
{
srand(19260817);
n=read(),m=read();
for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=read();
rt=build(n);
while(m--)
{
char opt[20];
scanf("%s",opt);
if(opt[0]=='I')
{
int x,y,p,t;
p=read(),t=read();
split(rt,p,x,y);
for(int i=1;i<=t;i++) a[i]=read();
rt=merge(merge(x,build(t)),y);
}
else if(opt[0]=='D')
{
int x,y,z,p,t;
p=read(),t=read();
split(rt,p-1,x,y);
split(y,t,y,z);
recycle(y);
rt=merge(x,z);
}
else if(opt[0]=='R')
{
int x,y,z,p,t;
p=read(),t=read();
split(rt,p-1,x,y);
split(y,t,y,z);
swap(ls(y),rs(y));
swap(lsm(y),rsm(y));
rtg(y)^=1;
rt=merge(merge(x,y),z);
}
else if(opt[0]=='G')
{
int x,y,z,p,t;
p=read(),t=read();
split(rt,p-1,x,y);
split(y,t,y,z);
printf("%d\n",sum(y));
rt=merge(merge(x,y),z);
}
else if(opt[0]=='M')
{
if(opt[2]=='K')
{
int x,y,z,p,t,tmp;
p=read(),t=read(),tmp=read();
split(rt,p-1,x,y);
split(y,t,y,z);
ctg(y)=val(y)=tmp,sum(y)=sz(y)*ctg(y);
lsm(y)=rsm(y)=sub(y)=max(val(y),sum(y));
rt=merge(merge(x,y),z);
}
else if(opt[2]=='X') printf("%d\n",sub(rt));
}
}
return 0;
}
