Luogu P1041 传染病控制(搜索)

P1041 传染病控制

题意

题目背景

近来，一种新的传染病肆虐全球。蓬莱国也发现了零星感染者，为防止该病在蓬莱国大范围流行，该国政府决定不惜一切代价控制传染病的蔓延。不幸的是，由于人们尚未完全认识这种传染病，难以准确判别病毒携带者，更没有研制出疫苗以保护易感人群。于是，蓬莱国的疾病控制中心决定采取切断传播途径的方法控制疾病传播。经过$WHO$（世界卫生组织）以及全球各国科研部门的努力，这种新兴传染病的传播途径和控制方法已经研究清楚，剩下的任务就是由你协助蓬莱国疾控中心制定一个有效的控制办法。

题目描述

研究表明，这种传染病的传播具有两种很特殊的性质；

第一是它的传播途径是树型的，一个人$X$只可能被某个特定的人$Y$感染，只要$Y$不得病，或者是$XY$之间的传播途径被切断，则$X$就不会得病。

第二是，这种疾病的传播有周期性，在一个疾病传播周期之内，传染病将只会感染一代患者，而不会再传播给下一代。

这些性质大大减轻了蓬莱国疾病防控的压力，并且他们已经得到了国内部分易感人群的潜在传播途径图（一棵树）。但是，麻烦还没有结束。由于蓬莱国疾控中心人手不够，同时也缺乏强大的技术，以致他们在一个疾病传播周期内，只能设法切断一条传播途径，而没有被控制的传播途径就会引起更多的易感人群被感染（也就是与当前已经被感染的人有传播途径相连，且连接途径没有被切断的人群）。当不可能有健康人被感染时，疾病就中止传播。所以，蓬莱国疾控中心要制定出一个切断传播途径的顺序，以使尽量少的人被感染。

你的程序要针对给定的树，找出合适的切断顺序。

输入输出格式

输入格式：

第一行是两个整数$n(1\leq n\leq 300)$和$p$。
接下来$p$行，每一行有$2$个整数$i$和$j$，表示节点$i$和$j$间有边相连。（意即，第$i$人和第$j$人之间有传播途径相连）。其中节点$1$是已经被感染的患者。

输出格式：

$1$行，总共被感染的人数。

输入输出样例

输入样例#1：

7 6
1 2
1 3
2 4
2 5
3 6
3 7

输出样例#1：

3

思路

暴搜，然后来慢慢优化算法。

暴搜的方法也很简单，枚举每次切断的途径，再来判断接下来传染病如何传播，模拟即可。

接下来考虑优化。首先有个贪心的想法：切断当前刚被感染的点，这样一定是最优的切法，因为这样可以保护更多的子树结点。

如果我们不去切树，会发现点被感染的时间其实就是点在树中的深度。所以我们可以先预处理各点的深度，每次就可以直接得到新感染的点有哪些。

再加上最优性剪枝，即如果还没有感染的点已经小于之前搜索得到的答案了，直接返回。其实这么剪枝已经可以$AC$了，但是实际上如果加上记忆化剪枝，可以大大加快运行速度，不过这个我就没有尝试了。

AC代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN=305;
const int MAXM=10000005;
int n,m,ans=INT_MAX,mxdep,dep[MAXN],sz[MAXN];
int cnt,top[MAXN],to[MAXN<<1],nex[MAXN<<1];
int _cnt,_top[MAXN],_to[MAXM],_nex[MAXM];
int read()
{
    int re=0;char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)) ch=getchar();
    while(isdigit(ch)) re=(re<<3)+(re<<1)+ch-'0',ch=getchar();
    return re;
}
void dfs1(int now)
{
    mxdep=max(mxdep,dep[now]);
    for(int i=top[now];i;i=nex[i])
    {
        if(sz[to[i]]) continue;
        dep[to[i]]=dep[now]+1,sz[to[i]]=1;
        dfs1(to[i]);
        sz[now]+=sz[to[i]];
    }
}
void dfs2(int dp,int rest,int cut)
{
    if(dp==mxdep)
    {
        ans=min(ans,rest);
        return ;
    }
    int tot=0;_top[dp+1]=0;
    for(int i=_top[dp];i;i=_nex[i])
    {
        if(_to[i]==cut) continue;
        for(int j=top[_to[i]];j;j=nex[j])
            if(dep[to[j]]==dp+1) tot+=sz[to[j]],_to[++_cnt]=to[j],_nex[_cnt]=_top[dp+1],_top[dp+1]=_cnt;
    }
    if(rest-tot>=ans) return ;
    if(!tot)
    {
        ans=min(ans,rest);
        return ;
    }
    for(int i=_top[dp+1];i;i=_nex[i]) dfs2(dp+1,rest-sz[_to[i]],_to[i]);
}
int main()
{
    n=read(),m=read();
    while(m--)
    {
        int x=read(),y=read();
        to[++cnt]=y,nex[cnt]=top[x],top[x]=cnt;
        to[++cnt]=x,nex[cnt]=top[y],top[y]=cnt;
    }
    dep[1]=sz[1]=1;
    dfs1(1);
    _to[++_cnt]=1,_nex[_cnt]=_top[1],_top[1]=_cnt;
    dfs2(1,n,0);
    printf("%d",ans);
    return 0;
}