Luogu P3007 [USACO11JAN]大陆议会The Continental Cowngress
P3007 [USACO11JAN]大陆议会The Continental Cowngress
题意
题意翻译
简述：给出\(n\)个法案，\(m\)头牛的意见，每头牛有两个表决格式为“支持或反对某法案”，每头牛需要至少满足一个表决，不可能成立的话输出IMPOSSIBLE，否则输出方案，\(Y\)代表能，\(N\)代表不能。若是有的解中法案可以通过，有些不能则输出“？”。
由于对\(Farmer\ John\)的领导感到极其不悦，奶牛们退出了农场，组建了奶牛议会。
议会以“每头牛 都可以获得自己想要的”为原则，建立了下面的投票系统：\(M\)只到场的奶牛\((1\leq M\leq 4000)\)会给\(N\)个议案投票\((1\leq N\leq 1,000)\)。每只奶牛会对恰好两个议案\(B_i\ and\ C_i (1\leq B_i\leq N;1\leq C_i\leq N)\)投 出“是”或“否”（输入文件中的\('Y'\)和\('N'\)）。
他们的投票结果分别为\(VB_i(VB_i\in {'Y', 'N'})and\ VC_i (VC_i\in {'Y', 'N'})\)。最后，议案会以如下的方式决定：每只奶牛投出的两票中至少有一票和最终结果相符合。 例如\(Bessie\)给议案\(1\)投了赞成\('Y'\)，给议案\(2\)投了反对\('N'\)，那么在任何合法的议案通过方案中，必须满足议案\(1\)必须是\('Y'\)或者议案\(2\)必须是\('N'\)（或者同时满足）。
给出每只奶牛的投票，你的工作是确定哪些议案可以通过，哪些不能。
如果不存在这样一个方案， 输出IMPOSSIBLE。
如果至少有一个解，输出：\(Y\)如果在每个解中，这个议案都必须通过；\(N\)如果在每个解中，这个议案都必须驳回；"?"如果有的解这个议案可以通过，有的解中这个议案会被驳回。
输入输出格式
输入格式：
- Line \(1\): Two space-separated integers: \(N\) and \(M\)
- Lines \(2\dots M+1\): Line \(i+1\) describes cow \(i\)'s votes with four
space-separated fields -- an integer, a vote, another integer, and another vote: \(B_i,VB_i,C_i,VC_i\)
输出格式：
- Line 1: A string with N characters, where the ith character is either a \('Y'\) if the \(i\)th bill must pass, an \('N'\) if the \(i\)th bill must fail, or a '?' if it cannot be determined whether the bill passes from these votes.
If there is no solution which satisfies every cow, then output the single line IMPOSSIBLE.
输入输出样例
输入样例#1：
3 4
1 Y 2 N
1 N 2 N
1 Y 3 Y
1 Y 2 Y
输出样例#1：
YN?
思路
关于\(2-SAT\)问题的学习请参照博客：Luogu P4782 【模板】2-SAT 问题(2-SAT)。
\(2-SAT\)问题，难点在于要给出准确判定。在这里给出一个\(O(n^2)\)的做法：判断能否从\(a\)到达\(a+n\)，以及能否从\(a+n\)到达\(a\)。如果能从\(a\)到达\(a+n\)，则选择\(a+n\)；如果能从\(a+n\)到达\(a\)，则选择\(a\)；否则，输出"?"。
判断能否到达，缩点之后\(dfs\)就好了。
AC代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN=2005,MAXM=10005;
int n,m,tot,js,dfn[MAXN],low[MAXN],bel[MAXN];
int cnt,top[MAXN],to[MAXM],nex[MAXM];
int _cnt,_top[MAXN],_to[MAXM],_nex[MAXM];
bool vis[MAXN];
stack<int>S;
int read()
{
int re=0;char ch=getchar();
while(!isdigit(ch)) ch=getchar();
while(isdigit(ch)) re=(re<<3)+(re<<1)+ch-'0',ch=getchar();
return re;
}
char readc()
{
char ch=getchar();
while(!isalpha(ch)) ch=getchar();
return ch;
}
void add_edge(int x,int y){to[++cnt]=y,nex[cnt]=top[x],top[x]=cnt;}
void _add_edge(int x,int y){_to[++_cnt]=y,_nex[_cnt]=_top[x],_top[x]=_cnt;}
void tarjan(int now)
{
dfn[now]=low[now]=++tot,vis[now]=true,S.push(now);
for(int i=top[now];i;i=nex[i])
if(!dfn[to[i]]) tarjan(to[i]),low[now]=min(low[now],low[to[i]]);
else if(vis[to[i]]) low[now]=min(low[now],dfn[to[i]]);
if(dfn[now]==low[now])
{
bel[now]=++js,vis[now]=false;
while(S.top()!=now) bel[S.top()]=js,vis[S.top()]=false,S.pop();
S.pop();
}
}
bool dfs(int now,int des)
{
if(now==des) return true;
vis[now]=true;
for(int i=_top[now];i;i=_nex[i])
if(!vis[_to[i]]&&dfs(_to[i],des)) return true;
return false;
}
int main()
{
n=read(),m=read();
while(m--)
{
int x=read();char xx=readc();
int y=read();char yy=readc();
if(xx=='Y'&&yy=='Y') add_edge(x+n,y),add_edge(y+n,x);
else if(xx=='Y'&&yy=='N') add_edge(x+n,y+n),add_edge(y,x);
else if(xx=='N'&&yy=='Y') add_edge(x,y),add_edge(y+n,x+n);
else if(xx=='N'&&yy=='N') add_edge(x,y+n),add_edge(y,x+n);
}
for(int i=1;i<=(n<<1);i++) if(!dfn[i]) tarjan(i);
for(int i=1;i<=n;i++)
if(bel[i]==bel[i+n])
{
printf("IMPOSSIBLE");
return 0;
}
for(int i=1;i<=(n<<1);i++)
for(int j=top[i];j;j=nex[j])
if(bel[i]!=bel[to[j]]) _add_edge(bel[i],bel[to[j]]);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
memset(vis,false,sizeof vis);
if(bel[i]<bel[i+n])
{
if(dfs(bel[i+n],bel[i])) putchar('Y');
else putchar('?');
}
else if(bel[i]>bel[i+n])
{
if(dfs(bel[i],bel[i+n])) putchar('N');
else putchar('?');
}
}
return 0;
}
