Luogu P3254 圆桌问题(最大流)
题面
题目描述
假设有来自 \(m\) 个不同单位的代表参加一次国际会议。每个单位的代表数分别为 \(r_i (i =1,2,……,m)\) 。
会议餐厅共有 \(n\) 张餐桌,每张餐桌可容纳 \(c_i (i =1,2,……,n)\) 个代表就餐。
为了使代表们充分交流,希望从同一个单位来的代表不在同一个餐桌就餐。试设计一个算法,给出满足要求的代表就餐方案。
对于给定的代表数和餐桌数以及餐桌容量,编程计算满足要求的代表就餐方案。
输入输出格式
输入格式:
第 \(1\) 行有 \(2\) 个正整数 \(m\) 和 \(n\) , \(m\) 表示单位数, \(n\) 表示餐桌数, \(1 \leq m \leq 150, 1 \leq n \leq 270\) 。
第 \(2\) 行有 \(m\) 个正整数,分别表示每个单位的代表数。
第 \(3\) 行有 \(n\) 个正整数,分别表示每个餐桌的容量。
输出格式:
如果问题有解,第 \(1\) 行输出 \(1\) ,否则输出 \(0\) 。接下来的 \(m\) 行给出每个单位代表的就餐桌号。如果有多个满足要求的方案,只要输出 \(1\) 个方案。
输入输出样例
输入样例:
4 5
4 5 3 5
3 5 2 6 4
输出样例:
1
1 2 4 5
1 2 3 4 5
2 4 5
1 2 3 4 5
思路
经典的网络流题。设一个 炒鸡 超级源点 \(S\) 和一个超级汇点 \(T\) 。对于每一个单位,从源点向单位编号节点连接流量为单位代表数的流;对于每一个餐桌,从餐桌编号节点向汇点连接流量为餐桌容量的流;对于每一组单位和餐桌,连接流量为 \(1\) 的流。那么若该网络能满流,则可以得出一个可行的方案。统计方案是,只需查询每条边单位和餐桌之间的边是否还有流量即可。
AC代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int m,n,s,t,sum,ans,dep[455],cur[455];
int cnt=1,top[455],to[90005],cap[90005],nex[90005];
inline int read()
{
int re=0;
char ch=getchar();
while(!isdigit(ch)) ch=getchar();
while(isdigit(ch)) re=(re<<3)+(re<<1)+ch-'0',ch=getchar();
return re;
}
inline void add_edge(int x,int y,int z)
{
to[++cnt]=y,cap[cnt]=z,nex[cnt]=top[x],top[x]=cnt;
to[++cnt]=x,cap[cnt]=0,nex[cnt]=top[y],top[y]=cnt;
}
bool dinic()
{
memset(dep,0,sizeof dep);
memset(cur,0,sizeof cur);
dep[s]=1,cur[s]=top[s];
queue<int>Q;
Q.push(s);
while(!Q.empty())
{
int now=Q.front();Q.pop();
for(int i=cur[now];i;i=nex[i])
if(cap[i]&&!dep[to[i]])
{
dep[to[i]]=dep[now]+1,cur[to[i]]=top[to[i]];
Q.push(to[i]);
}
}
return dep[t]!=0;
}
int dfs(int now,int flow)
{
if(now==t) return flow;
int re=0;
for(int &i=cur[now];i;i=nex[i])
if(cap[i]&&dep[to[i]]==dep[now]+1)
{
int lzq=dfs(to[i],min(flow,cap[i]));
if(lzq)
{
re+=lzq,flow-=lzq;
cap[i]-=lzq,cap[i^1]+=lzq;
if(!flow) break;
}
}
return re;
}
int main()
{
m=read(),n=read(),s=m+n+1,t=s+1;
for(int i=1;i<=m;i++)
{
int x=read();sum+=x;
add_edge(s,i,x);
}
for(int i=m+1;i<=m+n;i++)
{
int x=read();
add_edge(i,t,x);
}
for(int i=1;i<=m;i++)
for(int j=m+n;j>=m+1;j--)
add_edge(i,j,1);
while(dinic()) ans+=dfs(s,INT_MAX);
if(ans!=sum) printf("0");
else
{
puts("1");
for(int i=1;i<=m;i++)
{
for(int j=top[i];j;j=nex[j])
{
if(j&1) continue;
if(!cap[j]) printf("%d ",to[j]-m);
}
puts("");
}
}
return 0;
}