树形dp学习笔记

　　最近学习树形dp,刷了树形dp入门6题,https://cn.vjudge.net/contest/283650#problem/F,(感谢NEUQ整理)来写一下总结

　　树形dp:故名思议,把dp放在 树上进行,利用树的父子关系进行转移

　　　　　　注意:(1)做题过程中一定要牢记这是一棵树;

　　　　　　　　 (2)大多数树形dp都是从下往上递归进行(也有从下往上的);

　　1.和<上司的舞会>题意类似(一样?)对于每个节点有两种状态,dp[n][0]表示这个点不选的情况下以这个点作为祖先的树的最优情况,dp[n][1]表示选这个点的情况下以这个点作为祖先的树的最优情况.由此,我们可以很快得出转移方程:

　　dp[now][1]+=min(dp[to][1],dp[to][0]);

　　dp[now][0]+=dp[to][1]//如果不选这个点,那么必选其子节点.

-----------------------------------------------------在去北京的动车上突然很困.....先睡一会,咕咕咕----------------------------------------------------------　　

这一咕,就是好久啊....

　　2.

　　求一棵树的最小点覆盖(要求把一些点染色,使得每个点都邻近一个染色的点或者这个点被染色)

　　这个也没什么难度,直接上转移方程

　　dp[i][0/1]表示点i没染色/被染色时,以i为根节点的树的被染色点数最小值

　　dp[now][0]+=dp[to][1]

　　dp[now][1]+=min(dp[to][1],dp[to][0]);

　　3.

　　给你一棵树,这棵树有n个点,让你找到一些点,把这些点去掉任何一个以后,使得剩下的每一棵树的大小都不超过n/2,找到这个点集.

　　分析一下可知:这道题就是要找树的中心.

　　复习:

　　树的中心有如下性质:　　

1. 树中所有点到某个点的距离和中，到重心的距离和是最小的，如果有两个距离和，他们的距离和一样。
2. 把两棵树通过一条边相连，新的树的重心在原来两棵树重心的连线上。
3. 一棵树添加或者删除一个节点，树的重心最多只移动一条边的位置。
4. 一棵树最多有两个重心，且相邻.

 　　代码:

　　

#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;
const int maxn=1e4+5;
int cnt[maxn];//以自己为祖先的子树的大小
int n;
int dp[maxn];
vector<int>G[maxn];
void dfs(int now,int fa)
{
    cnt[now]=1;
    for(int i=0;i<G[now].size();++i)
    {
        int to=G[now][i];
        if(to==fa) continue;
        dfs(to,now);
        cnt[now]+=cnt[to];
    }
    dp[now]=n-cnt[now];//注意此处处理:在树形cnt的时候,记住与一个点相连的不仅是它的儿子,还有它的父亲
                       //把自己当做祖先,原来的父节点当做一个子节点,求这个子节点(原来的父节点)的数量,用n-cnt[自己]
    for(int i=0;i<G[now].size();++i)
    {
        int to=G[now][i];
        if(to==fa) continue;
        dp[now]=max(dp[now],cnt[to]);
    }
}
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin>>n;
    for(int i=2;i<=n;++i)
    {
        int a,b;cin>>a>>b;
        G[a].push_back(b);
        G[b].push_back(a);
    }
    dfs(1,-1);
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
        if(dp[i]<=n/2) cout<<i<<endl;
    }
}

　　(ps:一棵树最多两个重心)