【面试题009】斐波那契数列

【面试题009】斐波那契数列 

 

斐波那契数列

f(n) = 0   ; n = 0

f(n) = 1   ; n = 1

f(n-1) + f(n-2)  ; n > 1

 

Fib.cpp：

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#include <iostream>

using namespace std;

long long Fibonacci1(unsigned int n)
{
    if(n <= 0)
    {
        return 0;
    }

    if(n == 1)
    {
        return 1;
    }

    return Fibonacci(n - 1) + Fibonacci(n - 2);
}

int main(int argc, char const *argv[])
{
    cout << Fibonacci1(10) << endl;


    return 0;
}
 

f(10)为例子分析递归的求解过程，

这个递归调用的树，有很多结点是重复的，而且重复的结点数会随着n的增大而急剧的增加；

实际上用递归的方法计算的时间复杂度是以n的指数方式递增的。

 

我们只需要想办法避免重复的计算就可以了，我们可以把得到的数列的中间项保存起来，

如果下次需要计算的时候我们先查找一下，如果前面已经计算过就不用在重复计算了。

 

Fib.cpp:

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#include <iostream>

using namespace std;


long long Fibonacci1(unsigned int n)
{
    if(n <= 0)
    {
        return 0;
    }

    if(n == 1)
    {
        return 1;
    }

    return Fibonacci1(n - 1) + Fibonacci1(n - 2);
}


long long Fibonacci(unsigned int n)
{
    int result[2] = {0, 1};
    if(n < 2)
    {
        return result[n];
    }

    long long fibNMinusOne = 0;
    long long fibNMinusTwo = 1;
    long long fibN = 0;
    for(unsigned int i = 2; i <= n; ++i)
    {
        fibN = fibNMinusOne + fibNMinusTwo;
        fibNMinusOne = fibNMinusTwo;
        fibNMinusTwo = fibN;
    }
    return fibN;
}

int main(int argc, char const *argv[])
{
    cout << Fibonacci1(10) << endl;
    cout << Fibonacci(10) << endl;

    return 0;
}

运行结果：

55  
55  

Makefile:

1
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12
  
.PHONY:clean  
CPP=g++  
CFLAGS=-Wall -g  
BIN=test  
OBJS=Fib.o  
LIBS=  
$(BIN):$(OBJS)  
    $(CPP) $(CFLAGS) $^ -o $@ $(LIBS)  
%.o:%.cpp  
    $(CPP) $(CFLAGS) -c $< -o $@  
clean:  
    rm -f *.o $(BIN)  
posted @ 2014-04-25 11:03  z陵  阅读(222)  评论(0)  编辑  收藏  举报