快慢指针判断链表是否有环

关于链表是否有环，其实是一系列问题，主要包括以下几个：

 

1.判断单链表是否有环：

使用快慢指针fast和slow，fast每次走两步，slow每次走一步，如果有环，肯定会相遇，如果没有，则指针fast遇到NULL退出。追及相遇问题。

2.求有环单链表的环长

在环上相遇后，记录第一次相遇点为Pos，之后指针slow继续每次走1步，fast每次走2步。在下次相遇的时候fast比slow正好又多走了一圈，也就是多走的距离等于环长。

设从第一次相遇到第二次相遇，设slow走了len步，则fast走了2*len步，相遇时多走了一圈：

　　　　环长=2*len-len

3.求有环单链表的环连接点位置

 

 

　　第一次碰撞点Pos到连接点Join的距离=头指针到连接点Join的距离，因此，分别从第一次碰撞点Pos、头指针head开始走，相遇的那个点就是连接点。在环上相遇后，记录第一次相遇点为Pos，连接点为Join，假设头结点到连接点的长度为LenA，连接点到第一次相遇点的长度为x，环长为R。

　　　　第一次相遇时，slow走的长度 S = LenA + x;

　　　　第一次相遇时，fast走的长度 2S = LenA + n*R + x;

　　　　所以可以知道，LenA + x =  n*R;　　LenA = n*R -x;

4.求有环单链表的链表长

 　　上述2中求出了环的长度；3中求出了连接点的位置，就可以求出头结点到连接点的长度。两者相加就是链表的长度。

5.如果快指针每次走三步，四步，五步...会怎么样？

　　不管快指针走多少步，只要有环就会与慢指针相遇，因为慢指针每次都走一步。但是如果快指针每次走三步以上，就会导致上述公式不成立。比如说快指针每次走三步，则公式变为：

　　　　第一次相遇时，slow走的长度 S = LenA + x;

　　　　第一次相遇时，fast走的长度 3*S = LenA + n*R + x;

　　　　所以可以知道，2*LenA + 2*x =  n*R;　　LenA = n*R/2 -x;

举例：头结点之后就是环的入口，环除了入口还有一个节点，fast每次走三步，slow每次走一步，第一次会在环的入口相遇，分别从第一次碰撞点Pos、头指针head开始走，无法相遇。

 

参考文献：

https://www.cnblogs.com/xudong-bupt/p/3667729.html