10.Acwing基础课第797题-简单-差分

10.Acwing基础课第797题-简单-差分

题目描述

输入一个长度为 n 的整数序列。

接下来输入 m 个操作，每个操作包含三个整数 l,r,c，表示将序列中 [l,r] 之间的每个数加上 c。

请你输出进行完所有操作后的序列。

输入格式

第一行包含两个整数 n 和 m。

第二行包含 n 个整数，表示整数序列。

接下来 m 行，每行包含三个整数 l，r，c，表示一个操作。

输出格式

共一行，包含 n 个整数，表示最终序列。

数据范围

1≤n,m≤100000,

1≤l≤r≤n,

−1000≤c≤1000,

−1000≤整数序列中元素的值≤1000

输入样例

6 3
1 2 2 1 2 1
1 3 1
3 5 1
1 6 1

输出样例

3 4 5 3 4 2

思路解析：

算法： 差分 （ Difference ）

时间复杂度：*O(1)*

解题思路：

1.首先构造一个b数组

2.使得b数组是a数组的差分数组，既:
a[i] = b[1] + b[2 ]+ b[3] +..... + b[i]；
b[n] = a[n] - a[n - 1];

3.只要有b数组，通过前缀和运算，就可以在O(n) 的时间内得到a数组

4.因为a是b的前缀和，所以若 b[i] 加上一个数 c，则下标大于等于 i 的a[]都会加上c

5.所以，则要让 b[l] += c, b[r + 1] -= c,就可以在O(1) 的时间内完成操作

代码：

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include<iostream>
#include<string>
using namespace std;

const int N = 10010;

int n, m;
int a[N], b[N];

void insert(int l, int r, int c)
{
	b[l] += c;
	b[r + 1] -= c;
}

int main()
{
	scanf("%d%d", &n, &m);

	for (int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", &a[i]);

	for (int i = 1; i <= n; i++) b[i] = a[i] - a[i - 1];
        //for (int i = 1; i <= n; i++) insert(i, i, a[i]);

	while (m--)
	{
		int l, r, c;
		scanf("%d%d%d", &l, &r, &c);
		insert(l, r, c);
	}

	for (int i = 1; i <= n; i++) b[i] += b[i - 1];
	//构建差分数组
	// b[1]=a[1]-a[0]
	// b[2]=a[2]-a[1]
	// b[3]=a[3]-a[2]
	// ····
	// b[6]=a[6]-a[5];
	//目的是为了在前缀和中通过b里的某个元素修改后去修改a后面的值
	//构造了差分数组后就已经有了比如a[3]=b[3]+b[2]+b[1];
	//这种前缀和关系只不过现在不用，因为为了去修改a的值我们还需要对中间的b进行修改，
	//所以接下来是先对b修改，再调用a[3]=b[3]+b[2]+b[1];

	for (int i = 1; i <= n; i++) printf("%d ", b[i]);

	system("pause");
	return EXIT_SUCCESS;
}