20.分治法

一个装有16 枚硬币的袋子，16 枚硬币中有一个是伪造的，伪造的硬币和普通硬币从表面上看不出有任何差别，但是那个伪造的硬币比真的硬币要轻。现有给你一台天平，请你在尽可能最短的时间内找出那枚伪造的硬币。

常规思维：
每次从待比较的硬币中取两枚进行计较，如果天平平衡（相等）就继续取剩下的硬币进行比较

继续以上过程，直到找到硬币。

强者思维:
我们先将16 枚硬币分为左右两个部分，各为8 个硬币，分别称重，必然会有一半轻一半重，而我们要的就是轻的那组，重的舍去。接下来我们继续对轻的进行五五分，直至每组剩下一枚或者两枚硬币，这时我们的问题自然就解决了，下面用一张图进行更好的理解。

分治法---见名思义，即分而治之，从而得到我们想要的最终结果。分治法的思想是将一个规模为N的问题分解为k个较小的子问题，这些子问题遵循的处理方式就是互相独立且与原问题相同。

两部分组成
分（divide）：递归解决较小的问题
治（conquer）：然后从子问题的解构建原问题的解

三个步骤
1、分解（Divide）：将原问题分解为若干个规模较小，相互独立，与原问题形式相同的子问题；
2、解决（Conquer）：若子问题规模较小而容易被解决则直接解决，否则递归地解各个子问题；
3、合并（Combine）：将各个子问题的解合并为原问题的解。

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
using namespace std;

/*递归实现二分查找
参数:
     arr - 有序数组地址arr
     minSub - 查找范围的最小下标minSub
     maxSub - 查找范围的最大下标maxSub
     num - 带查找数字

返回:找到则返回所在数组下标，找不到则返回-1
*/
int BinarySearch(int* arr, int minSub, int maxSub, int num)
{
	if (minSub > maxSub) return -1;//找不到num时，直接返回

	int mid = (minSub + maxSub) / 2;

	if (num == arr[mid]) return mid;//找到num时直接返回

	else if (num < arr[mid])
	{
		return BinarySearch(arr, minSub, mid - 1, num);
	}

	else//num > arr[mid]
	{
		return BinarySearch(arr, mid + 1, maxSub, num);
	}
}

int main()
{
	int girls[] = { 5, 7, 11, 15, 19, 21, 25, 26, 61, 99 };

	int index = BinarySearch(girls, 0, 9, 26);
	printf("index:%d\n", index);

	system("pause");
	return EXIT_SUCCESS;
}

参考资料来源：

奇牛学院