洛谷P2146 [NOI2015]软件包管理器 题解 树链剖分+线段树

题目链接：https://www.luogu.org/problem/P2146
本题涉及算法：

• 树链剖分；
• 线段树（区间更新及求和，涉及懒惰标记）

然后对于每次 install x ，需要将 x 到 1 的路径上面的点全都置为1。
那么在置为1之前统计一下节点数量 num1，
在置为1之后统计一下节点数量 num2，
答案就是 num2 - num1（当然，也可以通过节点深度 dep[x] 来获得节点数量）。

对于每次 unistall x，需要将 x 为根的子树上面的点全都置为0。
那么在置为0之前统计一下权值为1的节点数量 num1，
在置为0之后统计一下权值为1的节点数量 num2，
答案就是 num1-num2（当然，num2 其实就等于 0）。

实现代码如下：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define INF (1<<29)
const int maxn = 100010;
int fa[maxn],
	dep[maxn],
	size[maxn],
	son[maxn],
	top[maxn],
	seg[maxn], seg_cnt,
	rev[maxn],
	n,
	sumv[maxn<<2], lazy[maxn<<2];
vector<int> g[maxn];
void dfs1(int u, int p) {
	size[u] = 1;
	for (vector<int>::iterator it = g[u].begin(); it != g[u].end(); it ++) {
		int v = (*it);
		if (v == p) continue;
		fa[v] = u;
		dep[v] = dep[u] + 1;
		dfs1(v, u);
		size[u] += size[v];
		if (size[v] >size[son[u]]) son[u] = v;
	}
}
void dfs2(int u, int tp) {
	seg[u] = ++seg_cnt;
	rev[seg_cnt] = u;
	top[u] = tp;
	if (son[u]) dfs2(son[u], tp);
	for (vector<int>::iterator it = g[u].begin(); it != g[u].end(); it ++) {
		int v = (*it);
		if (v == fa[u] || v == son[u]) continue;
		dfs2(v, v);
	}
}
#define lson l, mid, rt<<1
#define rson mid+1, r, rt<<1|1
void push_down(int rt, int len) {
	if (lazy[rt] != -1) {
		int l_len=len-len/2, r_len = len/2;
		lazy[rt<<1] = lazy[rt];
		lazy[rt<<1|1] = lazy[rt];
		sumv[rt<<1] = lazy[rt] * l_len;
		sumv[rt<<1|1] = lazy[rt] * r_len;
		lazy[rt] = -1;
	}
}
void push_up(int rt) {
	sumv[rt] = sumv[rt<<1] + sumv[rt<<1|1];
}
void build(int l, int r, int rt) {
	lazy[rt] = -1;
	int mid = (l + r) / 2;
	if (l == r) {
		sumv[rt] = 0;
		return;
	}
	build(lson); build(rson);
	push_up(rt);
}
void update(int L, int R, long long v, int l, int r, int rt) {
	if (L <= l && r <= R) {
		sumv[rt] = (r-l+1) * v;
		lazy[rt] = v;
		return;
	}
	push_down(rt, r-l+1);
	int mid = (l + r) / 2;
	if (L <= mid) update(L, R, v, lson);
	if (R > mid) update(L, R, v, rson);
	push_up(rt);
}
long long query_sum(int L, int R, int l, int r, int rt) {
	if (L <= l && r <= R) return sumv[rt];
	push_down(rt, r-l+1);
	int mid = (l + r) / 2;
	long long tmp = 0;
	if (L <= mid) tmp += query_sum(L, R, lson);
	if (R > mid) tmp += query_sum(L, R, rson);
	return tmp;
}
int t_ask(int u) {
	int res = 0;
	while (top[u] != 1) {
		res += query_sum(seg[top[u]], seg[u], 1, n, 1);
		u = fa[top[u]];
	}
	res += query_sum(seg[1], seg[u], 1, n, 1);
	return res;
}
void t_update(int u) {
	while (top[u] != 1) {
		update(seg[top[u]], seg[u], 1, 1, n, 1);
		u = fa[top[u]];
	}
	update(seg[1], seg[u], 1, 1, n, 1);
}
int m, x;
string op;
int main() {
	cin >> n;
	for (int i = 2; i <= n; i ++) {
		cin >> x;
		g[x+1].push_back(i);
	}
	dep[1] = fa[1] = 1;
	dfs1(1, -1);
	dfs2(1, 1);
	build(1, n, 1);
	cin >> m;
	while (m --) {
		cin >> op >> x;
		x ++;
		if (op == "install") {
			int num1 = t_ask(x);
			t_update(x);
			int num2 = t_ask(x);
			cout << num2 - num1 << endl;
		}
		else {	// uninstall
			int num1 = query_sum(seg[x], seg[x]+size[x]-1, 1, n, 1);
			update(seg[x], seg[x]+size[x]-1, 0, 1, n, 1);
			int num2 = query_sum(seg[x], seg[x]+size[x]-1, 1, n, 1);
			cout << num1 - num2 << endl;
		}
	}
	return 0;
}

作者：zifeiy