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题目描述:
给定一个矩阵,定义\(f(A)\) 为矩阵中不同元素的个数。现在要求\(f(A)\)的期望。
解法:
首先来暴力的,复杂度大约:\(O(n^{4})\)。枚举原矩阵中每一个数字的贡献数,
LL submatix(int x,int y)
{
LL res=1ll*x*(x+1)*y*(y+1)/4;
return res;
}
LL find(int x,int y)
{
LL res;
int L=1,R;
int val=maze[x][y];
R=y;
for(int i=y+1;i<=m;i++)
{
if(maze[x][i]==val) break;
R=i;
}
res=1ll*x*y*(R-y+1);
for(int i=x+1;i<=n;i++)
{
int l,r;
if(maze[i][y]==val) break;
for(int j=y;j>=max(1,L) ;j--)
{
if(maze[i][j]==val) break;
l=j;
}
for(int j=y;j<=min(m,R);j++)
{
if(maze[i][j]==val) break;
r=j;
}
res+=1ll*x*(y-l+1)*(r-y+1);
L=max(L,l),R=min(R,r);
}
return res;
}
double get()
{
LL sum=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
for(int j=1;j<=m;j++)
{
sum+=find(i,j);
}
}
return (double)sum;
}
int main()
{
int ncase;
scanf("%d",&ncase);
while(ncase--)
{
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
for(int j=1;j<=m;j++)
scanf("%d",&maze[i][j]);
}
printf("%.9lf\n",get()/submatix(n,m));
}
return 0;
}