树链剖分-入门题目
Query on a tree
题目链接: http://vjudge.net/problem/SPOJ-QTREE
题目大致意思就是: 给你一棵树,有连个操作:
● 第一个是查询任意两个不同节点上的最短路径上的最大权边!
● 第二个操作修改某一条边的权值;
对于一棵树,数的深度如果很大,那么每次查询两个叶子节点,时间复杂度还是很高的。所以我们就把树分成一条一条的树链，所谓树链就是：沿着树的一条路径。 得到路径后，我们可以用堆，线段树进行维护。在一些题目中，树链剖分题目，一般可以用dfs 进行剖链。
鄙人学习树链剖分所用到资料：
ACdreams 大神博客 ，看这篇博客主要知道什么是树链剖分，以及原理；知道树链剖分部分，剖分树链之后需要用一些数据结构维护，大部分用线段树。线段树比较常用。所以我也用线段树；
如果觉得博客看着费劲，还是不知道原理是什么的话，可以尝试看看 UESTCACM 每周算法讲堂 dfs序与树链剖分
有了以上知识储备，做这个题目也比较轻松！ 线段树要会！！可以参考kuangbin题解来做；附上我AC代码，一是为了存个模板，二还请大佬指出错误！
1 #include<cstdio> 2 #include<cstring> 3 #include<cctype> 4 #include<cmath> 5 #include<set> 6 #include<map> 7 #include<list> 8 #include<queue> 9 #include<deque> 10 #include<stack> 11 #include<string> 12 #include<vector> 13 #include<iostream> 14 #include<algorithm> 15 #include<stdlib.h> 16 #include<time.h> 17 18 using namespace std; 19 typedef long long LL; 20 const int INF=2e9+1e8; 21 const int MOD=1e9+7; 22 const int MAXSIZE=2e4+100; 23 const double eps=0.0000000001; 24 void fre() 25 { 26 freopen("in.txt","r",stdin); 27 freopen("out.txt","w",stdout); 28 } 29 #define memst(a,b) memset(a,b,sizeof(a)) 30 #define fr(i,a,n) for(int i=a;i<n;i++) 31 32 int son[MAXSIZE],deep[MAXSIZE],father[MAXSIZE],num[MAXSIZE],top[MAXSIZE],p[MAXSIZE],fp[MAXSIZE],pos; 33 int Treevalue[MAXSIZE]; 34 // son 代表重儿子; deep 深度;father 父亲节点;num 统计节点个数; 35 //top 树链的头, p 某个节点在线段树的位置 ; fp 线段树某个位置在树中的位置; 36 //pos 是用来对树的节点进行标号的; 37 38 // 建图部分 39 int first[MAXSIZE],ntot; 40 struct Node 41 { 42 int to,next,val; 43 }; 44 struct NODE 45 { 46 int a,b,c; 47 } input[MAXSIZE]; 48 Node edge[MAXSIZE]; 49 void init() 50 { 51 memst(first,-1); 52 memst(son,-1); 53 pos=ntot=0; 54 } 55 void addedge(int s,int t,int val) 56 { 57 edge[ntot].to=t,edge[ntot].val=val; 58 edge[ntot].next=first[s],first[s]=ntot++; 59 } 60 // 剖分树链 61 void dfs(int x,int pre,int _deep) 62 { 63 deep[x]=_deep; 64 father[x]=pre; 65 num[x]=1; 66 for(int i=first[x]; i!=-1; i=edge[i].next) 67 { 68 int to=edge[i].to; 69 if(to!=pre) 70 { 71 Treevalue[to]=edge[i].val; 72 dfs(to,x,_deep+1); 73 num[x]+=num[to]; 74 if(son[x]==-1||num[to]>num[son[x]]) son[x]=to; 75 } 76 } 77 return ; 78 } 79 void getlist(int x,int pr) 80 { 81 top[x]=pr; 82 if(son[x]!=-1) // 如果存在重儿子,就沿着一直找下去 83 { 84 p[x]=pos++; 85 fp[p[x]]=x; 86 getlist(son[x],pr); 87 } 88 else //直到到低端为止 89 { 90 p[x]=pos++; 91 fp[p[x]]=x; 92 return ; 93 } 94 for(int i=first[x]; i!=-1; i=edge[i].next) 95 { 96 int to=edge[i].to; 97 if(to!=son[x]&&to!=father[x]) getlist(to,to); //如果不是往回走 且 不是重儿子那么就是新的树链进行dfs金合欢花; 98 } 99 } 100 //树链剖分部分 完成 101 102 // 线段树部分 103 struct TreeNode 104 { 105 int l,r,max; 106 } tree[MAXSIZE*3]; 107 void push_up(int i) 108 { 109 tree[i].max=max(tree[i<<1].max,tree[i<<1|1].max); 110 } 111 void build(int i,int l,int r) 112 { 113 tree[i].l=l,tree[i].r=r,tree[i].max=0; 114 if(l==r) 115 { 116 tree[i].max=Treevalue[fp[l]]; 117 return ; 118 } 119 int mid=(l+r)>>1; 120 build(i<<1,l,mid); 121 build(i<<1|1,mid+1,r); 122 push_up(i); 123 } 124 int query(int i,int l,int r) 125 { 126 if(tree[i].l==l&&tree[i].r==r) return tree[i].max; 127 int mid=(tree[i].l+tree[i].r)>>1; 128 if(l>mid) return query(i<<1|1,l,r); 129 else if(r<=mid) return query(i<<1,l,r); 130 else return max(query(i<<1|1,mid+1,r),query(i<<1,l,mid)); 131 } 132 int getmax(int a,int b) 133 { 134 int res=0; 135 int f1=top[a],f2=top[b]; 136 while(f1!=f2) 137 { 138 if(deep[f1]>deep[f2]) 139 { 140 res=max(res,query(1,p[f1],p[a])); 141 a=father[f1],f1=top[a]; 142 } 143 else 144 { 145 res=max(res,query(1,p[f2],p[b])); 146 b=father[f2],f2=top[b]; 147 } 148 } 149 if(a==b) return res; 150 if(deep[a]>deep[b]) swap(a,b); 151 return max(res,query(1,p[son[a]],p[b])); 152 } 153 154 void update(int i,int k,int val)//插点 155 { 156 if(tree[i].l==k&&tree[i].r==k) 157 { 158 tree[i].max=val; 159 return ; 160 } 161 int mid=(tree[i].l+tree[i].r)>>1; 162 if(k>mid) update(i<<1|1,k,val); 163 else update(i<<1,k,val); 164 push_up(i); 165 } 166 void Debug(int i,int l,int r) 167 { 168 if(tree[i].r>r||tree[i].l<l) return ; 169 printf("i=%d l=%d r=%d max=%d\n",i,tree[i].l,tree[i].r,tree[i].max); 170 Debug(i<<1,l,r); 171 Debug(i<<1|1,l,r); 172 } 173 int main() 174 { 175 int ncase,n; 176 scanf("%d",&ncase); 177 while(ncase--) 178 { 179 init(); 180 scanf("%d",&n); 181 for(int i=1; i<n; i++) 182 { 183 scanf("%d%d%d",&input[i].a,&input[i].b,&input[i].c); 184 addedge(input[i].a,input[i].b,input[i].c); 185 addedge(input[i].b,input[i].a,input[i].c); 186 } 187 dfs(1,0,0);//把图变成一棵树; 188 getlist(1,1);//剖树链; 189 build(1,1,n-1); 190 while(1) 191 { 192 char opt[10]; 193 194 scanf("%s",opt); 195 if(opt[0]=='D') break; 196 if(opt[0]=='C') 197 { 198 int change_pos,value; 199 scanf("%d%d",&change_pos,&value); 200 int a=input[change_pos].a,b=input[change_pos].b; 201 if(deep[a]>deep[b]) swap(a,b); 202 update(1,p[b],value); 203 } 204 else 205 { 206 int a,b; 207 scanf("%d%d",&a,&b); 208 printf("%d\n",getmax(a,b)); 209 } 210 } 211 } 212 return 0; 213 } 214 /**************************************************/ 215 /** Copyright Notice **/ 216 /** writer: wurong **/ 217 /** school: nyist **/ 218 /** blog : http://blog.csdn.net/wr_technology **/ 219 /**************************************************/
