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题目链接 : http://acm.hpu.edu.cn/problem.php?id=1184
或者 http://acm.nyist.net/JudgeOnline/problem.php?pid=1319
题目意思 : 给定三个整数N，M，K，在1<=a<=N和1<=b<=M的约束下，存在多少个不同的整数对(a，b)使得a∗b可以被K整除？ 数据范围:1<=T<=10000，1<=N，M<=109，1<=K<=50000。
思路： 我们可以对于题目中的 K 进行因子对分解,假设分解后数对为(ai,bi)； 再排序；
假设这个数对是 （x，y） 那么x或者y乘以一个整数肯定能被K整除；所以 会有这样的整数数对 有 (n/ai)*(m/bi) 个;
假设我们枚举按照ai的升序,bi 降序，那么对应符合条件的列数一定会减少，对应符合条件的行数一定会增多；
所以我们用 arr[i] 代表第i个因子对且不包含之前统计过列的数量，那么在计算arr[i] 的时候就需要减去与之前计算重复的哪一些 ? 所以,如果 ai 是 aj 的倍数 （ai%aj=0），那么 得到（bj%bi=0） 第i个数对与第j个数对的，所以i所在的列，那么一定是j统计过的，所以需要减去j那部分列；
可能说的不太清楚，或者我理解不深，请看代码自己想一想或许就懂了。
1 #include <cstdio> 2 #include <cstring> 3 #include <cctype> 4 #include <cmath> 5 #include <set> 6 #include <map> 7 #include <list> 8 #include <queue> 9 #include <deque> 10 #include <stack> 11 #include <string> 12 #include <vector> 13 #include <iostream> 14 #include <algorithm> 15 #include <stdlib.h> 16 #include <time.h> 17 18 using namespace std; 19 typedef long long LL; 20 const int INF=2e9+1e8; 21 const int MOD=1e9+7; 22 const int MAXSIZE=1e6+5; 23 const double eps=0.0000000001; 24 void fre() 25 { 26 freopen("in.txt","r",stdin); 27 freopen("out.txt","w",stdout); 28 } 29 #define memst(a,b) memset(a,b,sizeof(a)) 30 #define fr(i,a,n) for(int i=a;i<n;i++) 31 32 33 const int MAXN=5e4+10; 34 int arr[MAXN],fac[MAXN],myindex; 35 void init(int k) 36 { 37 myindex=0; 38 for(int i=1;i<=sqrt(k);i++) 39 if(k%i==0) fac[myindex++]=i,fac[myindex++]=k/i; 40 } 41 int main(int argc,char *argv[]) 42 { 43 int ncase,k; 44 scanf("%d",&ncase); 45 while(ncase--) 46 { 47 LL n,m; 48 scanf("%lld%lld%d",&n,&m,&k); 49 init(k); 50 sort(fac,fac+myindex); 51 LL ans=0; 52 for(int i=0;i<myindex;i++) 53 { 54 int a=fac[i],b=k/fac[i]; 55 arr[i]=m/b; // 列数 56 for(int j=0;j<i;j++) 57 if(a%fac[j]==0) arr[i]-=arr[j]; 58 //排除一些列数 : 如果 行号成倍数;就说明重复了;所以有 容斥 59 ans+=n/a*(arr[i]); 60 } 61 printf("%lld\n",ans); 62 } 63 return 0; 64 } 65 66 /**************************************************/ 67 /** Copyright Notice **/ 68 /** writer: wurong **/ 69 /** school: nyist **/ 70 /** blog : http://blog.csdn.net/wr_technology **/ 71 /**************************************************/
