树堆（Treap）

平衡树

简介：

平衡二叉树（Balanced Binary Tree）具有以下性质：它是一 棵空树或它的左右两个子树的高度差的绝对值不超过1，并且左右两个子树都是一棵平衡二叉树。平衡二叉树的常用实现方法有红黑树、AVL、替罪羊树、Treap、伸展树等。 最小二叉平衡树的节点的公式如下 F(n)=F(n-1)+F(n-2)+1 这个类似于一个递归的数列，可以参考Fibonacci数列，1是根节点，F(n-1)是左子树的节点数量，F(n-2)是右子树的节点数量。

Treap：

简介：

Treap代码实现相对简单的一个算法，Treap是 heap+Tree，既满足堆的性质也满足平衡树的性质，一棵树的节点上有一个data用于存数据，fix是一个堆的优先级（假设我们是小顶堆），key是平衡树的比较值；key一般是给出的，然而fix我们随机生成，这样的随机会使得平衡树比较平衡。假设一棵排序二叉树插入一组有序的数，就会使得树退化为一条链。我们在插入的时候为每个节点随机生成一个fix（优先级）。插入时满足排序二叉树的性质。插入完成时检查是否满足堆的性质，并进行旋转操作使他满足堆的性质。

旋转操作：

为了满足堆的性质，我们需要对这棵树进行旋转以达到堆的性质。旋转操作看图

如图是旋转操作，我用的是指针链式的写法：所以，每次旋转需要调整两个节点的父子关系。以及指向P或者Q的那个指针。
下面给出指针的写法
void rotate(Node* &o,int d)
{
    Node *k=o->ch[d^1];
    o->ch[d^1]=k->ch[d];
    k->ch[d]=o;
    o=k;
}
上面是旋转操作，d传0代表左旋，d为1代表右旋；

当我们了解旋转操作后，接下来；


插入元素操作：

首先根据排序二叉树的性质找到叶子节点，将新的元素插入到叶子节点。当插入之后会破坏堆的性质，然后进行旋转操作让他满足堆的性质，因为那样旋转不会破坏排序二叉树的性质的。所以旋转只需要考虑堆的性质。


删除操作：

用排序二叉树的性质去找要删除的元素位置，找到之后判断是否左右都是有儿子，如果不是直接删除，把指向他的指针，直接指向他的儿子节点。如果是就需要通过旋转操作。把需要删除的元素往下旋转。旋转时为了满足堆的性质（如果是小顶堆）需要比较左右儿子的大小，将该元素与小值的儿子进行旋转。


 
  1 #include<cstdio>
  2 #include<cstdlib>
  3 #include<cstring>
  4 using namespace std;
  5 int sz;
  6 const int maxn=1e6+10;
  7 struct Node
  8 {
  9     Node *ch[2];
 10     int r,v,info;//v是顾客优先级,info是顾客的编号,r由rand()生成
 11     int cmp(int x)
 12     {
 13         if(x==v) return -1;
 14         return x<v? 0:1;
 15     }
 16 }T[maxn];
 17 Node * newnode(int _v,int _info)
 18 {
 19     Node *res=&T[sz];
 20     T[sz].v=_v,T[sz].info=_info;
 21     T[sz].r=rand();
 22     T[sz].ch[0]=T[sz].ch[1]=NULL;
 23     sz++;
 24     return res;
 25 }
 26 void rotate(Node* &o,int d)
 27 {
 28     Node *k=o->ch[d^1];
 29     o->ch[d^1]=k->ch[d];
 30     k->ch[d]=o;
 31     o=k;
 32 }
 33 void insert(Node* &o,int v,int info)
 34 {
 35     if(o==NULL) o=newnode(v,info);
 36     else
 37     {
 38         int d= v < o->v?0:1;
 39         insert(o->ch[d],v,info);
 40         if(o->ch[d]->r > o->r)
 41             rotate(o,d^1);
 42     }
 43 }
 44 void remove(Node *&o,int v)
 45 {
 46     int d=o->cmp(v);
 47     if(d==-1)
 48     {
 49         if(o->ch[0] && o->ch[1])
 50         {
 51             int d2 = o->ch[0]->r < o->ch[1]->r ?0:1;
 52             rotate(o,d2);
 53             remove(o->ch[d2],v);
 54         }
 55         else
 56         {
 57             if(o->ch[0]==NULL)o=o->ch[1];
 58             else o=o->ch[0];
 59         }
 60     }
 61     else remove(o->ch[d],v);
 62 }
 63 int find_max(Node *o)//找到最大v值
 64 {
 65     if(o->ch[1]==NULL)
 66     {
 67         printf("%d\n",o->info);
 68         return o->v;
 69     }
 70     return find_max(o->ch[1]);
 71 }
 72 int find_min(Node *o)//找到最小v值
 73 {
 74     if(o->ch[0]==NULL)
 75     {
 76         printf("%d\n",o->info);
 77         return o->v;
 78     }
 79     return find_min(o->ch[0]);
 80 }
 81 int main()
 82 {
 83     int op;
 84     Node *root=NULL;
 85     sz=0;
 86     while(scanf("%d",&op)==1&&op)
 87     {
 88         if(op==1)
 89         {
 90             int info,v;
 91             scanf("%d%d",&info,&v);
 92             insert(root,v,info);
 93         }
 94         else if(op==2)
 95         {
 96             if(root==NULL)
 97             {
 98                 printf("0\n");
 99                 continue;
100             }
101             int v=find_max(root);
102             remove(root,v);
103         }
104         else if(op==3)
105         {
106             if(root==NULL)
107             {
108                 printf("0\n");
109                 continue;
110             }
111             int v=find_min(root);
112             remove(root,v);
113         }
114     }
115     return 0;
116 }

 

 
优先队列的实现。

 

posted @ 2017-07-17 08:41  Code-dream  阅读(362)  评论(0)  编辑  收藏  举报