大数减法(A - B Problem Plus)问题
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解题思路
flagA为0表示A为正整数，为-1表示A为负整数；
flagB为0表示B为正整数，为2表示B为负整数；
而 flag = flagA + flagB。
当 flag == 0 表示数A为正整数，数B为正整数
则A - B 可能是正整数或负整数。
当 flag == 1 表示数A为负整数，数B为负整数
则A - B 可能是正整数或负整数。
因为差值可能是正整数，也可能是负整数，所以采用如下方法：
(1) 先判断被减数和减数哪⼀个位数⻓。若被减数位数⻓是正常的减法；若减数位数⻓，则⽤被减数减去减数，最后还要加上负号。
(2) 当两数位数⻓度相等时，最好⽐较哪⼀个数⼤，否则负号处理会很繁琐。处理每⼀项时，如果前⼀位相减有借位，就先减去上⼀位的借位，⽆则不减，再去判断是否能够减开被减数，如果减不开，就要借位后再去减，同时置借位为1，否则置借位为0。
当 flag == -1 表示数A为负整数，数B为正整数
则A - B 一定为负整数。
由于计算时数字去掉了负号，可以则先相加，最后加上负号。
如-3 - 18，是3 + 18 = 21，再加上负号，即-21。
当 flag == 2 表示数A为正整数，数B为负整数
则A - B 一定为正整数。
由于计算时数字去掉了负号，则可以直接相加。
如3 - (-18)，是3 + 18 = 21。
样例
输入1：
-3 98
输出1:
-3 - 98 = -101
输入2:
-3 -98
输出2:
-3 - (-98) = 95
输入3:
3 98
输出3:
3 - 98 = -95
代码实现
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#define NUM_MAX 1000 // 大数的最大位数
/*
大数减法
参数：
numA为第一个大数
numB为第二个大数
difference保存相减的结果 即：numA - numB = difference
lenA为char指针的长度
lenB为char指针的长度
flag为-1表示A为负整数、B为正整数，为0表示A与B均为正整数，
为1表示A与B均为负整数，为2表示A为正整数、B为负整数
返回值：返回数组difference的有效长度，即计算结果的位数
*/
void Minus(char* numA, char* numB, int* difference, int lenA, int lenB, int flag)
{
char* temp = NULL;
int symbol = 0; // symbol为0表示计算结果是正整数，为1表示结果是负整数
int tempFlag = 0; // 临时标志
int maxLen = lenA > lenB ? lenA : lenB; // 取字符串numA与numB的最大长度
// flag == 0 表示数A为正整数，数B为正整数，则A - B 可能是正整数或负整数
// flag == 1 表示数A为负整数，数B为负整数，则A - B 可能是正整数或负整数
if (flag == 0 || flag == 1)
{
// 如果被减数位数小于减数
if (lenA < lenB)
{
tempFlag = 1;
// 交换两数，方便计算
temp = numA;
numA = numB;
numB = temp;
maxLen = lenA;
lenA = lenB;
lenB = maxLen;
}
else if (lenA == lenB) // 如果被减数位数等于减数的位数
{
for (int i = 0; i < lenA; i++)
{
if (numA[i] == numB[i])
{
continue;
}
else if (numA[i] > numB[i])
{
tempFlag = 0;
break;
}
else
{
tempFlag = 1;
temp = numA;
numA = numB;
numB = temp;
break;
}
}
}
}
// 数A与B均为正整数
if (flag == 0)
{
if (tempFlag == 0)
{
symbol = 0;
}
else
{
symbol = 1;
}
}
else if (flag == 1) // 数A与B均为负整数
{
if (tempFlag == 0)
{
symbol = 1;
}
else
{
symbol = 0;
}
}
else if (flag == -1) // 数A为负整数，数B为正整数，则A - B 一定为负整数
{
symbol = 1;
}
else // flag == 2表示数A为正整数，数B为负整数，则A - B 一定为正整数
{
symbol = 0;
}
int l = 0;
int k = 0;
int array[NUM_MAX] = {0};
// 将numA字符数组的字符数字转换为整型数字，且逆向保存到整型数组sum中，即低位在前，高位在后
for (int i = lenA - 1; i >= 0; i--)
{
difference[k++] = numA[i] - '0'; // 可以使用'9' - '0' = 9的方式将字符数字转换为整型数字
}
// 转换第二个数
for (int j = lenB - 1; j >= 0; j--)
{
array[l++] = numB[j] - '0';
}
// 两数相减
// flag == 0 表示数A为正整数，数B为正整数，则A - B 可能是正整数或负整数
// flag == 1 表示数A为负整数，数B为负整数，则A - B 可能是正整数或负整数
// 这种情况采用上面的方法：先比较数A与数B的长度，长度相等的话，从第一个元素开始逐位比较值的大小
// 最终，会用较大的数减去较小的数
// flag == -1 表示数A为负整数，数B为正整数，则A - B 一定为负整数
// 由于这里数字去掉了负号，则先计算A + B之和，最后输出的时候再加上负号
// 如-3 - 8，在这里是3 + 8 = 11，再加上负号，即-11
// flag == 2 表示数A为正整数，数B为负整数，则A - B 一定为正整数
// 由于这里数字去掉了负号，则计算A + B之和
// 如3 - (-8)，在这里是3 + 8 = 11，不用加负号
for (int i = 0; i <= maxLen; i++)
{
if (flag == 0 || flag == 1)
{
difference[i] -= array[i]; // 两个数从低位开始相减
if (difference[i] < 0) // 判断是否有借位
{
difference[i] += 10;
difference[i+1]--;
}
}
else if (flag == -1 || flag == 2)
{
difference[i] += array[i]; // 两个数从低位开始相加
if (difference[i] > 9) // 判断是否有进位
{
difference[i] %= 10;
difference[i+1]++;
}
}
}
// 计算结果为负数
if (symbol == 1)
{
// 高位maxLen - 1没有值
if(difference[maxLen] == 0)
{
// 在⾼位添加⼀个 -1 表示负数
difference[maxLen] = -1;
maxLen++;
}
else // 高位maxLen - 1有值
{
// 在⾼位添加⼀个 -1 表示负数
difference[maxLen + 1] = -1;
maxLen = maxLen + 1 + 1;
}
}
else // 计算结果为正数
{
if(difference[maxLen] == 0)
{
maxLen++;
}
else
{
maxLen = maxLen + 1 + 1;
}
}
int i = 0;
// 根据高位是否是-1判断是否是负数
if (difference[i = maxLen - 1] < 0)
{
printf("-"); // 输出负号
i--;
}
else
{
i = maxLen;
}
// 高位是0的话不输出，从第一个不是0的位开始输出
while (difference[i] == 0)
{
i--;
}
// 打印计算结果
for ( ; i >= 0; i--)
{
printf("%d", difference[i]);
}
}
int main()
{
char strA[NUM_MAX] = {0};
char strB[NUM_MAX] = {0};
while (scanf("%s%s", strA, strB) != EOF)
{
char numA[NUM_MAX] = {0};
char numB[NUM_MAX] = {0};
int difference[NUM_MAX] = {0}; // 存放计算的结果，低位在前，高位在后，即sum[0]是低位
int flag = 0;
int flagA = 0; // flagA为0表示A为正整数，为-1表示A为负整数
int flagB = 0; // flagB为0表示B为正整数，为2表示B为负整数
int lenA = strlen(strA); // 计算数组numA的长度，即数A的位数
int lenB = strlen(strB); // 计算数组numB的长度，即数B的位数
// 若为负数，去掉负号，且数字所在字符长度减1
if (strA[0] == '-')
{
flagA = -1;
lenA--;
}
if (strB[0] == '-')
{
flagB = 2;
lenB--;
}
// flag为-1表示A为负整数、B为正整数，为0表示A与B均为正整数，
// 为1表示A与B均为负整数，为2表示A为正整数、B为负整数
flag = flagA + flagB;
// 将strA与strB字符串重新存储到numA与numB字符串中，主要为了重新存储去掉负号的字符串
for (int i = lenA - 1; i >= 0; i--)
{
if (flagA == -1)
{
numA[i] = strA[i+1];
}
else
{
numA[i] = strA[i];
}
}
for (int j = lenB - 1; j >= 0; j--)
{
if (flagB == 2)
{
numB[j] = strB[j+1];
}
else
{
numB[j] = strB[j];
}
}
if (flagB == 2)
{
printf("%s - (%s) = ", strA, strB);
}
else
{
printf("%s - %s = ", strA, strB);
}
// 调用大数减法函数
Minus(numA, numB, difference, lenA, lenB, flag);
// 换行
printf("\n");
}
return 0;
}
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