线性表题目
1、将2个递增的有序链表合并为一个有序链表; 要求结果链表仍然使用两个链表的存储空间,不另外占用其他的存储空间. 表中不允许有重复的数据。
La{1,2,3},Lb{3,6,9}
Lc{1,2,3,6,9}
关键词:递增有序链表,不允许有重复数据,保留递增关系(后插法)，不占用额外的存储空间指的是不能开辟新节点,赋值在链接到链表上;
算法思想:
(1)假设待合并的链表为La和Lb,合并后的新表使用头指针Lc(Lc的表头结点设为La的表头结点)指向. Pa 和 Pb 分别是La,Lb的工作指针.初始化为相应链表的首元结点
(2)从首元结点开始比较, 当两个链表La 和Lb 均未到达表尾结点时,依次摘取其中较小值重新链表在Lc表的最后.
(3)如果两个表中的元素相等,只摘取La表中的元素,删除Lb表中的元素,这样确保合并后表中无重复的元素;
(4)当一个表达到表尾结点为空时,非空表的剩余元素直接链接在Lc表最后.
(5)最后释放链表Lb的头结点;
代码实现：
typedef int Status;/* Status是函数的类型,其值是函数结果状态代码，如OK等 */
typedef int ElemType;/* ElemType类型根据实际情况而定，这里假设为int */
//定义结点
typedef struct Node{
ElemType data;
struct Node *next;
}Node;
typedef struct Node * LinkList;
//2.1 初始化单链表线性表
Status InitList(LinkList *L){
//产生头结点,并使用L指向此头结点
*L = (LinkList)malloc(sizeof(Node));
//存储空间分配失败
if(*L == NULL) return ERROR;
//将头结点的指针域置空
(*L)->next = NULL;
return OK;
}
void MergeList(LinkList *La,LinkList *Lb,LinkList *Lc)
{
LinkList p,q,pc,temp;
p = (*La)->next;
q = (*Lb)->next;
pc = (*La);
(*Lc) = pc;
while (p && q)
{
if (p->data < q->data)
{
pc->next = p;
p = p->next;
pc = pc->next;
}
else if(p->data > q->data)
{
pc->next = q;
q = q->next;
pc = pc->next;
}
else
{
pc->next = p;
p = p->next;
pc = pc->next;
temp = q->next;
free(q);
q = temp;
}
}
pc->next = p?p:q;
free(*Lb);
}
2、已知两个链表A和B分别表示两个集合.其元素递增排列. 设计一个算法,用于求出A与B的交集,并存储在A链表中;
例如:
La = {2,4,6,8}; Lb = {4,6,8,10};
Lc = {4,6,8}
关键词:依次摘取2个表中相等的元素重新进行链接,删除其他不等的元素;
算法思想:
(1)假设待合并的链表为La和Lb,合并后的新表使用头指针Lc(Lc的表头结点设为La的表头结点)指向. Pa 和 Pb 分别是La,Lb的工作指针.初始化为相应链表的首元结点
(2)从首元结点开始比较, 当两个链表La 和Lb 均未到达表尾结点时.
(3)如果两个表中的元素相等,只摘取La表中的元素,删除Lb表中的元素;
(4)如果其中一个表中的元素较小,删除此表中较小的元素. 此表的工作指针后移;
(5)当链表La和Lb有一个先到达表尾结点为空时,依次删除另一个非空表中的所有元素,最后释放链表lb;
代码实现：
void Intersection(LinkList *La,LinkList *Lb,LinkList *Lc)
{
LinkList pa,pb,pc,temp;
pa = (*La)->next;
pb = (*Lb)->next;
pc = (*La);
(*Lc) = (*La);
while (pa && pb)
{
if(pa->data == pb->data)
{
pc->next = pa;
pa = pa->next;
temp = pb->next;
free(pb);
pb = temp;
pc = pc->next;
}
else if(pa->data < pb->data)
{
temp = pa->next;
free(pa);
pa = temp;
}
else
{
temp = pb->next;
free(pb);
pb = temp;
}
}
pc->next = NULL;
while (pa)
{
temp = pa->next;
free(pa);
pa = temp;
}
while (pb)
{
temp = pb->next;
free(pb);
pb = temp;
}
free(*Lb);
}
3、设计一个算法,将链表中所有节点的链接方向"原地旋转",即要求仅仅利用原表的存储空间. 换句话说,要求算法空间复杂度为O(1);
例如:L={0,2,4,6,8,10}, 逆转后: L = {10,8,6,4,2,0};
关键词:不能开辟新的空间,只能改变指针的指向; 可以考虑逐个摘取结点,利用前插法创建链表的思想,将结点一次插入到头结点的后面; 因为先插入的结点为表尾,后插入的结点为表头,即可实现链表的逆转;
算法思想:
(1)利用原有的头结点*L,p为工作指针, 初始时p指向首元结点. 因为摘取的结点依次向前插入,为确保链表尾部为空,初始时将头结点的指针域置空;
(2)从前向后遍历链表,依次摘取结点,在摘取结点前需要用指针q记录后继结点,以防止链接后丢失后继结点;
(3)将摘取的结点插入到头结点之后,最后p指向新的待处理节点q(p=q);
代码实现;
void Inverse(LinkList *L)
{
LinkList p,pc,temp;
pc = (*L);
pc ->next = NULL;
p = (*L)->next;
while (p)
{
temp = p->next;
p->next = pc->next;
pc->next = p;
p = temp;
}
}
4、设计一个算法,删除递增有序链表中值大于等于mink且小于等于maxk(mink,maxk是给定的两个参数,其值可以和表中的元素相同,也可以不同)的所有元素;
关键词: 通过遍历链表能够定位带删除元素的下边界和上边界, 即可找到第一个值大于mink的结点和第一个值大于等于maxk的结点;
算法思想:
(1)查找第一个值大于mink的结点,用q指向该结点,pre 指向该结点的前驱结点;
(2)继续向下遍历链表, 查找第一个值大于等于maxk的结点,用p指向该结点;
(3)修改下边界前驱结点的指针域, 是其指向上边界(pre->next = p);
(4)依次释放待删除结点的空间(介于pre和p之间的所有结点);
代码实现;
void DeleteMinMax(LinkList *L,int mink,int maxk)
{
LinkList p,pre,q,temp;
p = (*L)->next;
while (p)
{
if(p->data < mink)
{
pre = p;
}
if (p->data <= maxk)
{
break;
}
p = p->next;
}
q = pre->next;
pre->next = q;
while (q != p)
{
temp = q->next;
free(q);
q = temp;
}
}
5、设将n(n>1)个整数存放到一维数组R中, 试设计一个在时间和空间两方面都尽可能高效的算法;将R中保存的序列循环左移p个位置(0<p<n)个位置, 即将R中的数据由(x0,x1,......,xn-1)变换为(xp,xp+1,...,xn-1,x0,x1,...,xp-1).
例如: pre[10] = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},
n = 10,p = 3;
pre[10] = {3,4,5,6,7,8,9,0,1,2}
算法思路:
- 先将n个数据原地逆置 9,8,7,6,5,4,3,2,1,0;
- 将n个数据拆解成[9,8,7,6,5,4,3] [2,1,0]
- 将前n-p个数据和后p个数据分别原地逆置; [3,4,5,6,7,8,9] [0,1,2]
复杂度分析:
时间复杂度: O(n); 时间复杂度:O(1);
代码实现;
void Reverse(int *pre,int left,int right)
{
int i = left,j = right;
int temp;
while (i<j)
{
temp = *(pre+i);
*(pre+i) = *(pre+j);
*(pre+j) = temp;
i++;
j--;
}
}
void LeftShift(int *pre,int n,int p)
{
if (p>0 && p < n)
{
Reverse(pre, 0, n-1);
Reverse(pre, 0, n-1-p);
Reverse(pre, n-p, n-1);
}
}
6、已知一个整数序列A = (a0,a1,a2,...an-1),其中(0<= ai <=n),(0<= i<=n). 若存在ap1= ap2 = ...= apm = x,且m>n/2(0<=pk<n,1<=k<=m),则称x 为 A的主元素. 例如,A = (0,5,5,3,5,7,5,5),则5是主元素; 若B = (0,5,5,3,5,1,5,7),则A 中没有主元素,假设A中的n个元素保存在一个一维数组中,请设计一个尽可能高效的算法,找出数组元素中的主元素,若存在主元素则输出该元素,否则输出-1.
题目分析:
主元素,是数组中的出现次数超过一半的元素; 当数组中存在主元素时,所有非主元素的个数和必少于一半. 如果让主元素和一个非主元素配对, 则最后多出来的元素(没有元素与之匹配就是主元素.
算法思路:
- 选取候选主元素, 从前向后依次扫描数组中的每个整数, 假定第一个整数为主元素,将其保存在Key中,计数为1. 若遇到下一个整数仍然等于key,则计数加1. 否则计数减1. 当计数减到0时, 将遇到的下一个整数保存到key中, 计数重新记为1. 开始新一轮计数. 即可从当前位置开始重上述过程,直到将全部数组元素扫描一遍;
- 判断key中的元素是否是真正的主元素, 再次扫描数组, 统计key中元素出现的次数,若大于n/2,则为主元素,否则,序列中不存在主元素;
算法分析:
时间复杂度: O(n)
空间复杂度: O(1)
代码实现;
int MainElement(int *A,int n)
{
int count = 1;
int key = A[0];
for(int i=1;i<n;i++)
{
if (A[i] == key)
{
count ++;
}
else
{
if (count == 0)
{
key = A[i];
count = 1;
}
else
{
count --;
}
}
}
if (count > 0)
{
count = 0;
for(int i=0;i<n;i++)
{
if(A[i] == key)
{
count++;
}
}
if (count > n/2)
{
return key;
}
}
return -1;
}
7、用单链表保存m个整数, 结点的结构为(data,link),且|data|<=n(n为正整数). 现在要去设计一个时间复杂度尽可能高效的算法. 对于链表中的data 绝对值相等的结点, 仅保留第一次出现的结点,而删除其余绝对值相等的结点.例如,链表A = {21,-15,15,-7,15}, 删除后的链表A={21,-15,-7};
题目分析:
要求设计一个时间复杂度尽量高效的算法,而已知|data|<=n, 所以可以考虑用空间换时间的方法. 申请一个空间大小为n+1(0号单元不使用)的辅助数组. 保存链表中已出现的数值,通过对链表进行一趟扫描来完成删除.
算法思路:
- 申请大小为n+1的辅助数组t并赋值初值为0;
- 从首元结点开始遍历链表,依次检查t[|data|]的值, 若[|data|]为0,即结点首次出现,则保留该结点,并置t[|data|] = 1,若t[|data|]不为0,则将该结点从链表中删除.
复杂度分析:
时间复杂度: O(m),对长度为m的链表进行一趟遍历,则算法时间复杂度为O(m);
空间复杂度: O(n)
代码实现;
void DeleteEqualNode(LinkList *L,int n)
{
int *p = malloc(sizeof(int)*n);
for(int i = 0;i<n;i++)
{
*(p+i) = 0;
}
LinkList q = (*L)->next;
LinkList temp;
while (q) {
if (*(p+abs(q->data)) == 0)
{
*(p+abs(q->data)) = 1;
}
else
{
temp = q->next;
free(q);
q = temp;
}
}
}
