代码随想录算法 - 二叉树6

题目1235. 二叉搜索树的最近公共祖先

给定一个二叉搜索树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。

百度百科中最近公共祖先的定义为：“对于有根树 T 的两个结点 p、q，最近公共祖先表示为一个结点 x，满足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度尽可能大（一个节点也可以是它自己的祖先）。”

例如，给定如下二叉搜索树: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5]

示例 1:

输入: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5], p = 2, q = 8
输出: 6 
解释: 节点 2 和节点 8 的最近公共祖先是 6。

示例 2:

输入: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5], p = 2, q = 4
输出: 2
解释: 节点 2 和节点 4 的最近公共祖先是 2, 因为根据定义最近公共祖先节点可以为节点本身。

说明:

• 所有节点的值都是唯一的。
• p、q 为不同节点且均存在于给定的二叉搜索树中。

思路

暴力递归法

因为题目使用的是搜索二叉树，因此进行递归搜寻可以依照二叉搜索树的特性来进行，要注意的是递归边界是当前root为nullptr，p或者q。

代码

class Solution {
public:
    TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) {
        if(root == nullptr || root == p || root == q)
            return root;
        TreeNode* lft, *rht;
        if(p->val < root->val)
        {
            lft = lowestCommonAncestor(root->left, p, q);
        }
        else
        {
            lft = lowestCommonAncestor(root->right, p, q);
        }
        if(q->val < root->val)
        {
            rht = lowestCommonAncestor(root->left, p, q);
        }
        else
        {
            rht = lowestCommonAncestor(root->right, p, q);
        }
        if((lft == p && rht == q) || (lft == q && rht == p))
        {
            return root;
        }
        lft = lft == p || lft == q ? lft : rht;
        return lft;
    }
};

利用二叉树特性来查找公共祖先*

由于题目给出的是二叉搜索树，因此只要当前节点的val为首个在p和q节点的val之间的值则说明已经碰到了公共祖先。

递归

class Solution {
public:
    TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) {
        if(p->val < root->val && q->val < root->val)
        {
            return lowestCommonAncestor(root->left, p, q);
        }   
        else if(p->val > root->val && q->val > root->val)
        {
            return lowestCommonAncestor(root->right, p, q);
        }
        return root;
    }
};

迭代

class Solution {
public:
    TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) {
        while(1)
        {
            if(root->val < p->val && root->val < q->val)
            {
                root = root->right;
            }
            else if(root->val > p->val && root->val > q->val)
            {
                root = root->left;
            }
            else
            {
                return root;
            }
        }
        return root;
    }
};

题目2 701. 二叉搜索树中的插入操作

给定二叉搜索树（BST）的根节点 root 和要插入树中的值 value ，将值插入二叉搜索树。 返回插入后二叉搜索树的根节点。 输入数据 保证 ，新值和原始二叉搜索树中的任意节点值都不同。

注意，可能存在多种有效的插入方式，只要树在插入后仍保持为二叉搜索树即可。 你可以返回 任意有效的结果 。

示例 1：

输入：root = [4,2,7,1,3], val = 5
输出：[4,2,7,1,3,5]
解释：另一个满足题目要求可以通过的树是：

示例 2：

输入：root = [40,20,60,10,30,50,70], val = 25
输出：[40,20,60,10,30,50,70,null,null,25]

示例 3：

输入：root = [4,2,7,1,3,null,null,null,null,null,null], val = 5
输出：[4,2,7,1,3,5]

提示：

• 树中的节点数将在 [0, 104]的范围内。
• -108 <= Node.val <= 108
• 所有值 Node.val 是 独一无二 的。
• -108 <= val <= 108
• 保证 val 在原始BST中不存在。

思路

既然这道题没有插入的限制的话，只要将新节点加在叶子节点上就可以了。

代码

class Solution {
public:
    TreeNode* insertIntoBST(TreeNode* root, int val) {
        if(!root)
            return new TreeNode(val);
        if(root->val < val)
        {
            root->right = insertIntoBST(root->right, val);
        }
        else
        {
            root->left = insertIntoBST(root->left, val);
        }
        return root;
    }
};

题目3 450. 删除二叉搜索树中的节点

给定一个二叉搜索树的根节点 root 和一个值 key，删除二叉搜索树中的 key 对应的节点，并保证二叉搜索树的性质不变。返回二叉搜索树（有可能被更新）的根节点的引用。

一般来说，删除节点可分为两个步骤：

1. 首先找到需要删除的节点；
2. 如果找到了，删除它。

示例 1:

输入：root = [5,3,6,2,4,null,7], key = 3
输出：[5,4,6,2,null,null,7]
解释：给定需要删除的节点值是 3，所以我们首先找到 3 这个节点，然后删除它。
一个正确的答案是 [5,4,6,2,null,null,7], 如下图所示。
另一个正确答案是 [5,2,6,null,4,null,7]。

示例 2:

输入: root = [5,3,6,2,4,null,7], key = 0
输出: [5,3,6,2,4,null,7]
解释: 二叉树不包含值为 0 的节点

示例 3:

输入: root = [], key = 0
输出: []

思路

查询key对应的节点可以利用二叉搜索树的特性，查询到对应的值后需要对节点的左子树和右子树进行处理，并移除root节点。

代码

class Solution {
public:
    TreeNode* deleteNode(TreeNode* root, int key) {
        if(root == nullptr)
        {
            return root;
        }
        if(root->val > key)
        {
            root->left = deleteNode(root->left, key);
        }
        else if(root->val < key)
        {
            root->right = deleteNode(root->right, key);
        }
        else
        {
            if(root->right != nullptr)
            {
                TreeNode* tmpNode = root;
                TreeNode* curNode = root->right;
                TreeNode* lftNode = root->left;
                delete root;
                root = curNode;
                while(curNode->left)
                {
                    curNode = curNode->left;
                }
                curNode->left = lftNode;
            }
            else
            {
                TreeNode* tmpNode = root;
                root = root->left;
                delete tmpNode;
            }
        }
        return root;
    }
};