剑指Offer--青蛙跳台阶引发的一系列问题
题目描述
一只青蛙一次可以跳上1级台阶,也可以跳上2级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法(先后次序不同算不同的结果)。
解法一(效率最高)
数学归纳法:
public class Solution { public int JumpFloor(int target) { if(target == 1 || target == 2) { return target; } int s1 = 1,s2 = 2,s3 = 0; for (int i = 3; i <= target; i++) { s3 = s1 + s2; s1 = s2; s2 = s3; } return s3; } }
解法二:递归解法(耗时)
public class Solution { public int JumpFloor(int target) { if(target == 1 || target == 2) { return target; } else { return JumpFloor(target - 1) + JumpFloor(target - 2); } } }
变态跳台阶
一只青蛙一次可以跳上1级台阶,也可以跳上2级……它也可以跳上n级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。
继续用数学归纳法求解:
f(n) = f(n - 1) + f(n - 2) + ... + f(1)
f(n - 1) = f(n - 2) + ... + f(1)
即f(n) = 2f(n-1)
public class Solution { public int JumpFloorII(int target) { if(target == 1 || target == 2) { return target; } else { return 2<<(target-2); } } }