神经网络（未完）
神经网络
perceptron（了解）
perceptron：最简单的ANN结构，它是一个linear threshold unit(LTU)，接收wx，经过step func f，转为输出。step func通常是heaviside（返回0或1）或者sign（返回-1、0或1）
训练实际上就是更新w。过程是不断输入inputs，每个inputs都会得出一个output，当预测错误时，增强对正确判断贡献大的连接，即权重w。
\(w_{i,j} =w_{i,j}+η(\hat{y}_j−y_j)x_i\)
上述简单结构只适用于线性可分数据，几乎就是Stochastic Gradient Descent求解的无regularization的线性回归，所以效果并不好。
Multi-Layer Perceptron(MLP)
one (passthrough，即不作任何变化) input layer, one or more layers of LTUs, called hidden layers, and one final layer of LTUs called the output layer。
激活函数step func被sigmoid func取代，因为sigmoid的导数非0且到处可导，可以实现Back Propagation。其他激活函数有：
hyperbolic tangent function：$ tanh (z) = 2σ(2z) – 1$，它与sigmoid类似，但范围是-1到1，可以使得每层输出在训练开始时是normalized的（以0为中心），且通常加快收敛。
ReLU function：\(\max(0,z)\)，它是连续的，但在z=0处不可导（the slope changes abruptly, which can make Gradient Descent bounce around）。但在实践上能够加快计算，更重要的是他的输出不会是最大值？可以减少GD期间的一些问题。
有多两层或以上的hidden layers称为DNN。
\(x => wx => f(x) =>uf(x) => f(uf(x))\)按照这个方式不断加深。
\(w_{ij}^l\)中l代表l-1到l层的权重，i表示第l-1层的第i个节点，j表示第l层的第j个节点。
\(z_i^l = \sum_{j=1}^Nw_{ij}^la_j^{l-1}+b_i^l\) 这里z表示第l层第i个节点，它由l-1层输出的线性组合而成。整层l的z用矩阵表示为\(z^l=W^la^{l-1}+b^l\)
所有的z会经过Sigmoid函数变为\(a^l\)
训练方式：Back Propagation，求梯度的方式称为reverse-mode autodiff。
从l层求解l-2甚至更前的层中的梯度w。一开始最底层w随机给定，然后结合数据一路算到最上层，记录每个节点运算的结果。然后从后往前求导数，一直到最前面。例如最右端，-0.53是通过后面节点的导数\(-1/x^2\)，其中x为-0.53上面的1.37，乘上上一个梯度1得出的。
如上图所示，知道梯度后就可以根据\(w_i=w_i+\alpha \triangledown w_i\)对w进行更新。
feedforward neural network(FNN)：signal flows only in one direction (from the inputs to the outputs)
DNN的挑战
Vanishing/Exploding Gradients Problems
vanishing：output layer到input layer越远，梯度越小，使得模型进步缓慢。
exploding：和vanishing相反，梯度越来越大，使得算法结果diverge而无法收敛，经常出现在RNN。
总的来说，DNN的梯度不稳定，具体来说是每层的进步相差很大。这个问题和过去使用传统的正态分布初始化权重和logistics作为激活函数有关。这两个设定下，variance在forward时越来越大，直到饱和。简单来说，当input的绝对值很大时，从logistics的图像可以知道，梯度是接近0的，这使得变换很难传递到底层。
Glorot and Bengio认为我们需要每层输出的方差等于其输入的方差，并且我们还需要梯度在反向流过一层之前和之后具有相等的方差。但除非layers具有相同数量的输入和输出连接，否则实际上不可能保证这两个条件。他们提出一个实用的方法：the connection weights must be initialized randomly。
| Activation function | Uniform distribution[-r, r] | Normal distribution |
|---|---|---|
| Logistic | \(r=\sqrt{6/(n_{inputs}+n_{outputs})}\) | \(σ = \sqrt{2/(n_{inputs}+n_{outputs})}\) |
| Hyperbolic tangent | \(r=4\sqrt{6/(n_{inputs}+n_{outputs})}\) | \(σ = 4\sqrt{2/(n_{inputs}+n_{outputs})}\) |
| ReLU(and its variants) | \(r=\sqrt{2}\sqrt{6/(n_{inputs}+n_{outputs})}\) | \(σ = \sqrt{2}\sqrt{2/(n_{inputs}+n_{outputs})}\) |
Nonsaturating Activation Functions
ReLU对于正数不会饱和，而且计算快。
dying ReLUs: during training, some neurons effectively die, meaning they stop outputting anything other than 0.当使用大的learning rate时更加常见。在训练期间，如果神经元的权重得到更新，使得神经元输入的加权和为负，则它将开始输出0。此时该神经元就死掉了，因为ReLU的输入为负数时，其梯度为0。
| Name | Equation | Comment |
|---|---|---|
| leaky ReLU | \(\max(\alpha z, z)\) | \(\alpha\)通常设置为0.01，0.2可能更好。至少神经元不会死掉，且有机会回复正常。 |
| randomized leaky ReLU (RReLU) | 训练时\(\alpha\)在一个范围内随机，测试时取训练时的均值。有点regularizer的效果。 | |
| parametric leaky ReLU (PReLU) | \(\alpha\)作为参数进行学习。一些研究发现对大规模的image数据效果相当好，而小数据则容易overfitting | |
| exponential linear unit (ELU) | \(α(exp(z)−1) \ \ \ if \ \ z<0;\\ z \ \ \ \ if\ \ z ≥ 0\) | \(\alpha\)表示z趋向负无穷时函数趋向的值。任何地方都平滑，包括0点，这能加快GD，因为在0处不会bounce。做预测时比较慢。 |
| SELU | \(\lambdaα(exp(z)−\alpha) \ \ \ if \ \ z<0;\\ \lambda z \ \ \ \ if\ \ z ≥ 0\) | 其中\(\lambda>1\)每层的输出将倾向于在训练期间保持相同的均值和方差。优于上述，它解决了vanishing/exploding问题。 |
一般来说，SELU > ELU > leaky ReLU（及其变体）> ReLU > tanh > logistic。 如果非常关心运行时性能，那么leaky ReLU可能优于SELU。 如果不想调整另一个超参数，可以使用默认α值（leaky ReLU为0.01，ELU为1）。 如果有空闲时间和计算能力，可以使用交叉验证来评估其他激活函数，特别是如果NN过度拟合则使用RReLU，或者如果您拥有庞大的训练集，则为PReLU。
Batch Normalization
在FNN中，如果不使用SELU，则一般需要BN来防止vanishing/exploding在训练期间出现。随着前一层参数的变化，每一层输入的分布在训练期间都会发生变化。该技术在每个层的激活函数之前添加操作，简单地将输入zero-centering and normalizing，然后每层使用两个新参数缩放和移位结果。 换句话说，此操作可让模型了解每层输入的最佳缩放比例和平均值。这两个参数值都是根据每批数据计算得到的。一共四个参数需要学习：γ(scale), β (offset), μ (mean), and σ (standard deviation)
在测试的时候则直接用训练样本的总均值和方差。
利用这个方法连会饱和的函数都可以使用，也可以使用更大的学习速度，而且有一定的regularization的作用。当然，这也会减慢预测速度。
模型建立
ransfer learning：找到一个现有的神经网络来完成与你想要解决的任务类似的任务，然后重用这个网络的下层。Model Zoos
Freezing the Lower Layers、Caching the Frozen Layers
Tweaking, Dropping, or Replacing the Upper Layers：首先尝试冻结所有复制的图层，然后训练模型并查看其执行情况。 然后尝试解冻一个或两个顶部隐藏层，让反向传播调整它们，看看性能是否有所改善。数据量限制了层数，所以在缺乏数据时，有时需要删除顶部隐藏图层并再次冻结所有剩余的隐藏图层。反之数据量多也可增加层数。
Unsupervised Pretraining：在label数据不足的情况下：
1.Unsupervised Pretraining，using an unsupervised feature detector algorithma (autoencoders)来逐层训练层，从最低层开始然后向上移动。
2.Pretraining on an Auxiliary Task：在辅助任务（可以轻松获取或生成标记的训练数据的任务）上训练第一个神经网络，然后重复使用该网络的较低层来完成您的实际任务。又或者将所有训练样本标记为“good”，然后通过破坏好的训练实例来生成许多新的训练实例，并将这些已损坏的实例标记为“bad”。还有一种方法：训练第一网络以输出每个训练实例的分数，并使用成本函数来确保good实例的分数比bad实例的分数大至少一些余量(margin)。
模型训练
Faster Optimizers
提高训练速度的方法：a good initialization strategy for the connection weights, using a good activation function, using Batch Normalization, and reusing parts of a pretrained network。另外一方面是使用更快的optimizer，而非常规的GD。
这些optimizers包括：Momentum optimization, Nesterov Accelerated Gradient, AdaGrad, RMSProp, and finally Adam optimization. 就目前而言，最后的Adam是最好的选择。
Learning Rate Scheduling
实际使用中，AdaGrad, RMSProp, and Adam optimization在训练时会自动减少learning rate，其他optimization才需要这部分调优。
模型优化
Fine-Tuning Neural Network Hyperparameters
NN可以调节的超参太多了：
- network topology (how neurons are interconnected)
- the number of layers
- the number of neurons per layer
- the type of activation function to use in each layer
- the weight initialization logic
一些选项包括randomized search、Oscar。
层数：即便只有一层hidden layer，只要有足够的neurons，效果依然很好。但是更多的层数可以指数式地减少neurons的数量，并提高训练速度。实际数据通常以分层方式构建，DNN便是利用这一事实：较低的隐藏层模拟低级结构（例如，各种形状和方向的线段），中间隐藏层组合这些低级结构来模拟中间层结构（例如，正方形，圆形），最高隐藏层和输出层将这些中间结构组合以模拟高级结构（例如，面）。除此之外，NN的结构还有利于模型的组合，比如某部分NN学习了人脸的识别，那么可以在这个NN的基础上构建识别发型的NN。因此，还可以将各部分的训练分开，从而避免极大量数据训练一个极大的DNN，而是可以并行地利用相对较少的数据训练不同部分的模型。
每层的neuron数量：通常设置比所需的layers和neurons更多的数量，然后采用early stop防止overfitting。
激活函数：通常使用ReLU或者它的变种。这种函数不会在高点饱和（只要输入值够大），而logistic和hyperbolic tangent会在1饱和。在输出层，logistics for binary, softmax for multiclass, no activation func for regression
Avoiding Overfitting Through Regularization
Early Stopping
l1 and l2 Regularization
dropout：在每个训练步骤中，每个神经元（包括输入神经元但排除输出神经元）有概率p暂时“退出”，这意味着在此训练步骤中它将被完全忽略，但它可能在下一步“激活”。超参数p称为丢失率，通常设置为50％。 训练后，神经元不再被丢弃。
Max-Norm Regularization：for each neuron, it constrains the weights w of the incoming connections such that \(∥w∥_2 ≤ r\), where r is the max-norm hyperparameter and \(∥ · ∥_2\) is the l2 norm. We typically implement this constraint by computing \(∥w∥_2\) after each training step and clipping w if needed (\(w= w\frac{r}{∥w∥_2}\)).Reducing r increases the amount of regularization and helps reduce overfitting. Max-norm regularization can also help alleviate the vanishing/exploding gradients problems (if you are not using Batch Normalization).
Data Augmentation：从现有训练实例中生成新的训练实例，人为地增加训练集的大小。通常最好在训练期间动态生成训练实例，而不是浪费存储空间和网络带宽。TensorFlow offers several image manipulation operations such as transposing (shifting), rotating, resizing, flipping,
and cropping, as well as adjusting the brightness, contrast, saturation, and hue.
add skip connections：DRN再说。
参考：
Hands On Machine Learning with Scikit-Learn and TensorFlow
http://cs231n.github.io/optimization-2/ (Stanford CS231n, Fei-Fei Li)
