数学之美：《社交网络》中Facemash算法分析

在电影《社交网络》的开始有这么一段，扎克博格由于被女友甩了，所以需要做一个网站（www.facemash.com），用来推选哈佛最漂亮的女生。网站的逻辑非常的简单，就是系统从照片库中随机挑出两幅女生照片，选择两者较“美”者。就是这么一个网站在上线两小时（周末凌晨两点到四点）内点击量达到了2万2千次，从而导致了哈佛网络的瘫痪。（备注：最近华中科技大学女生的照片也被类似的放到了网上评比，并且使用山寨的域名www.hust-facemash.com）

信息的关注应该注意到，上述功能中涉及到一个排名规则，是由扎克博格那位同学提供的，他把公式写在了窗户上，如下截图：

上面的公式主要作用作用是用来对进行女生的分数进行评比，从而确定哪些是最优质女生。不过让人遗憾的是电影中给出的这个公式是错误的公式，真正的公式应该如下：

即分数线下方是1+10的幂次，而非10的倍数。上诉的排名公式并非扎克博格等人原创，而是出自匈牙利裔美国物理学家Arpad Elo，这算法叫作： Elo Rating ，最初应用于国际象棋排名，现在也广泛应该于足球、篮球等运动。中文称为等级分排名。

下面就来对算法进行解读，Arpad Elo认为：

1. 参赛选手在每次比赛中的表现成正态分布；后来普遍认为Logistic（逻辑斯蒂）分布更为合理。
2. 在一局比赛中，赢的一方被认为表现较好，输的一方被认为表现较差；若平局，则双方表现大致相当。

公式中出现的

Ea/Eb为选手A/B的期望值，即A/B选手获胜的概率。当选手A和B进行比赛时，可根据公式算出两选手的期望表现。

Ra/Rb为选手A/B当前的等级分排名。

如果选手的表现比期望要好，那么此选手的排名应该上升。相反，若表现不如期望，则排名会下降。

Sa为选手A本局的得分（1或0），K为常数，数值越大比分变动越快，在大师级象棋赛中通常取16。用这个公式来计算出选手A本局比赛后的等级分排名。

另外关于Logistic的分布图如下：

 

原地址和参考地址

http://www.biaodianfu.com/fackbook-facemash-algorithm.html

http://www.douban.com/note/122191956/