TOC-Erik Dick - Fundametal of Turbomachinery
1 Working Principles ����������������������������������������������������������������������������������� 1
1.1 Definition of a Turbomachine ������������������������������������������������������������ 1
1.2 Examples of Axial Turbomachines ���������������������������������������������������� 2
1.2.1 Axial Hydraulic Turbine ��������������������������������������������������������� 2
1.2.2 Axial Pump ����������������������������������������������������������������������������� 4
1.3 Mean Line Analysis ���������������������������������������������������������������������������� 5
1.4 Basic Laws for Stationary Duct Parts ������������������������������������������������ 7
1.4.1 Conservation of Mass ������������������������������������������������������������� 7
1.4.2 Conservation of Momentum �������������������������������������������������� 7
1.4.3 Conservation of Energy ���������������������������������������������������������� 9
1.4.4 Forms of Energy: Mechanical Energy and Head ������������������� 10
1.4.5 Energy Dissipation: Head Loss ���������������������������������������������� 12
1.5 Basic Laws for Rotating Duct Parts ��������������������������������������������������� 14
1.5.1 Work and Energy Equations in a Rotating Frame
with Constant Angular Velocity ��������������������������������������������� 14
1.5.2 Moment of Momentum in the Absolute Frame: Rotor Work ��� 16
1.5.3 Moment of Momentum in the Relative Frame:
Forces Intervening in the Rotor Work ������������������������������������ 21
1.5.4 Energy Component Changes Caused By the Rotor Work ������ 23
1.5.5 Rotor Work in the Mean Line Representation of the Flow ���� 24
1.6 Energy Analysis of Turbomachines ��������������������������������������������������� 25
1.6.1 Mechanical Efficiency and Internal Efficiency ���������������������� 25
1.6.2 Energy Analysis of an Axial Hydraulic Turbine �������������������� 26
1.6.3 Energy Analysis of an Axial Pump ���������������������������������������� 30
1.7 Examples of Radial Turbomachines ��������������������������������������������������� 33
1.8 Performance Characteristics ��������������������������������������������������������������� 36
1.9 Exercises �������������������������������������������������������������������������������������������� 40
References ��������������������������������������������������������������������������������������������������� 46
2 Basic Components ������������������������������������������������������������������������������������� 47
2.1 Aerofoils ��������������������������������������������������������������������������������������������� 47
2.1.1 Force Generation �������������������������������������������������������������������� 47
2.1.2 Performance Parameters �������������������������������������������������������� 49
xviii Contents
2.1.3 Pressure Distribution �������������������������������������������������������������� 51
2.1.4 Boundary Layer Separation ��������������������������������������������������� 52
2.1.5 Loss Mechanism Associated to Friction: Energy Dissipation 55
2.1.6 Profile Shapes ������������������������������������������������������������������������ 58
2.1.7 Blade Rows with Low Solidity ���������������������������������������������� 59
2.2 Linear Cascades ��������������������������������������������������������������������������������� 60
2.2.1 Relation with the Real Machine ��������������������������������������������� 60
2.2.2 Cascade Geometry ����������������������������������������������������������������� 61
2.2.3 Flow in Lossless Cascades: Force Components �������������������� 62
2.2.4 Significance of Circulation ���������������������������������������������������� 65
2.2.5 Flow in Lossless Cascades: Work ������������������������������������������ 67
2.2.6 Flow in Cascades with Loss: Force Components ������������������ 68
2.2.7 Flow in Cascades with Loss: Energy Dissipation
and Work by Drag Force �������������������������������������������������������� 70
2.2.8 The Zweifel Tangential Force Coefficient ����������������������������� 72
2.2.9 The Lieblein Diffusion Factor ������������������������������������������������ 74
2.2.10 Performance Parameters of Axial Cascades ������������������������� 75
2.3 Channels ��������������������������������������������������������������������������������������������� 75
2.3.1 Straight Channels ������������������������������������������������������������������� 75
2.3.2 Bends �������������������������������������������������������������������������������������� 77
2.4 Diffusers ��������������������������������������������������������������������������������������������� 79
2.4.1 Dump Diffusers ���������������������������������������������������������������������� 79
2.4.2 Inlet Flow Distortion �������������������������������������������������������������� 79
2.4.3 Flow Separation ��������������������������������������������������������������������� 81
2.4.4 Flow Improvement ����������������������������������������������������������������� 81
2.4.5 Representation of Diffuser Performance �������������������������������� 82
2.4.6 Equivalent Opening Angle ����������������������������������������������������� 84
2.4.7 Diffusion in a Bend ���������������������������������������������������������������� 85
2.5 Exercises �������������������������������������������������������������������������������������������� 87
References ��������������������������������������������������������������������������������������������������� 95
3 Fans ������������������������������������������������������������������������������������������������������������ 97
3.1 Fan Aplications and Fan Types ���������������������������������������������������������� 97
3.1.1 Fan Applications �������������������������������������������������������������������� 97
3.1.2 Large Radial Fans ������������������������������������������������������������������ 98
3.1.3 Small Radial Fans ������������������������������������������������������������������ 99
3.1.4 Large Axial Fans �������������������������������������������������������������������� 99
3.1.5 Small Axial Fans �������������������������������������������������������������������� 100
3.1.6 Cross-Flow Fans �������������������������������������������������������������������� 100
3.2 Idealised Mean Line Analysis of a Radial Fan ����������������������������������� 101
3.2.1 Idealised Flow Concept: Infinite Number of Blades ������������� 101
3.2.2 Degree of Reaction ����������������������������������������������������������������� 102
3.2.3 Relation Between Rotor Blade Shape and Performance
Parameters ������������������������������������������������������������������ 103
3.2.4 Performance Characteristics with Idealised Flow ������������������ 105
Contents xix
3.3 Radial Fan Analysis for Lossless Two-Dimensional Flow
with Finite Number of Rotor Blades ������������������������������������������������ 106
3.3.1 Relative Vortex in Blade Channels ��������������������������������������� 106
3.3.2 Velocity Difference over a Rotating Blade �������������������������� 107
3.3.3 Slip: Reduction of Rotor Work ��������������������������������������������� 112
3.3.4 Number of Blades and Solidity: Pfleiderer Moment
Coefficient ���������������������������������������������������������������������������� 115
3.3.5 Number of Blades: Examples ���������������������������������������������� 118
3.4 Internal Losses with Radial Fans ����������������������������������������������������� 120
3.4.1 Turning Loss at Rotor Entrance ������������������������������������������� 120
3.4.2 Incidence Loss at Rotor Entrance ���������������������������������������� 120
3.4.3 Displacement by Blade Thickness ��������������������������������������� 122
3.4.4 Rotor Friction Loss and Rotor Diffusion Loss ��������������������� 123
3.4.5 Dump Diffusion Loss at Volute Entrance ���������������������������� 123
3.4.6 Incidence Loss at Volute Entrance ��������������������������������������� 125
3.4.7 Friction Loss Within the Volute ������������������������������������������� 126
3.4.8 Diffusion at the Rotor Inlet �������������������������������������������������� 126
3.4.9 Flow separation at Rotor Inlet and Rotor Outlet ������������������ 127
3.4.10 Applicability of the Loss Models ��������������������������������������� 129
3.4.11 Optimisation of the Rotor Inlet of a Centrifugal Fan ��������� 129
3.4.12 Characteristics Taking Losses into Account ����������������������� 131
3.5 Overall Performance Evaluation ������������������������������������������������������ 134
3.5.1 Mechanical Loss ������������������������������������������������������������������ 134
3.5.2 Leakage Loss ������������������������������������������������������������������������ 135
3.5.3 Overall Efficiency with Power Receiving Machines ����������� 135
3.5.4 Overall Efficiency with Power Delivering Machines ���������� 136
3.6 Rotor Shape Choices with Radial Fans �������������������������������������������� 136
3.7 Axial and Mixed-Flow Fans ������������������������������������������������������������� 140
3.7.1 Degree of Reaction with Axial Fans ������������������������������������ 140
3.7.2 Free Vortex and Non-Free Vortex Types ������������������������������ 141
3.7.3 Axial Fan Characteristics; Adjustable Rotor Blades ������������ 143
3.7.4 Mixed-Flow Fans ����������������������������������������������������������������� 144
3.8 Exercises ������������������������������������������������������������������������������������������ 146
3.8.1 Centrifugal Pump (Idealised Flow) �������������������������������������� 146
3.8.2 Rotor of a Centrifugal Fan (Finite Number of Blades
and Internal Losses) ������������������������������������������������������������� 146
3.8.3 Number of Blades of a Rotor of a Centrifugal Fan �������������� 147
3.8.4 Volute of a Centrifugal Fan �������������������������������������������������� 147
3.8.5 Leakage Flow Rate with Centrifugal Fan ���������������������������� 147
3.8.6 Centrifugal Pump (Finite Number of Blades and
Internal Losses) �������������������������������������������������������������������� 148
3.8.7 Axial Fan (Idealised Flow): Analysis on Average
Diameter ������������������������������������������������������������������������������� 148
3.8.8 Axial Fan (Idealised Flow): Free Vortex and Non-
Free Vortex ��������������������������������������������������������������������������� 149
xx Contents
3.8.9 Inlet Guide Vane with a Centrifugal Fan ������������������������������ 149
3.8.10 Change of Rotational Speed with Centrifugal and
Axial Fans ���������������������������������������������������������������������������� 149
3.8.11 Two-Stage Axial Fan ������������������������������������������������������������ 150
3.8.12 Axial Turbine ������������������������������������������������������������������������ 151
References ������������������������������������������������������������������������������������������������� 151
4 Compressible Fluids �������������������������������������������������������������������������������� 153
4.1 Basic Laws ��������������������������������������������������������������������������������������� 153
4.2 Compressibility and Velocity of Sound �������������������������������������������� 156
4.3 Compressibility Effect on the Velocity-Pressure Relation ��������������� 158
4.4 Shape of a Nozzle ����������������������������������������������������������������������������� 160
4.5 Nozzle with Initial Velocity ������������������������������������������������������������� 162
4.6 Nozzle with Losses: Infinitesimal Efficiency ���������������������������������� 163
4.7 Isentropic and Polytropic Efficiencies ��������������������������������������������� 167
4.8 Exercises ������������������������������������������������������������������������������������������ 171
References ������������������������������������������������������������������������������������������������� 174
5 Performance Measurement �������������������������������������������������������������������� 175
5.1 Pressure Measurement ��������������������������������������������������������������������� 175
5.1.1 The Metal Manometer ���������������������������������������������������������� 175
5.1.2 The Pressure Transducer ������������������������������������������������������ 175
5.1.3 The Digital Manometer �������������������������������������������������������� 176
5.1.4 Calibration of Pressure Meters ��������������������������������������������� 177
5.2 Temperature Measurement ��������������������������������������������������������������� 177
5.2.1 The Glass Thermometer ������������������������������������������������������� 177
5.2.2 The Temperature Transducer ������������������������������������������������ 177
5.2.3 The Digital Thermometer ����������������������������������������������������� 178
5.3 Flow Rate Measurement ������������������������������������������������������������������ 178
5.3.1 Reservoir ������������������������������������������������������������������������������ 178
5.3.2 Flow Over a Weir ����������������������������������������������������������������� 178
5.3.3 Pressure Drop Devices ��������������������������������������������������������� 179
5.3.4 Industrial Mass Flow Rate Meters ��������������������������������������� 180
5.3.5 Positioning of Flow Rate Meters in Ducts ��������������������������� 180
5.4 Torque Measurement ������������������������������������������������������������������������ 181
5.4.1 Swinging Suspended Motor or Brake ���������������������������������� 181
5.4.2 Calibrated Motor ������������������������������������������������������������������ 181
5.4.3 The Torque Transducer ��������������������������������������������������������� 181
5.5 Rotational Speed Measurement �������������������������������������������������������� 182
5.5.1 Pulse Counters ���������������������������������������������������������������������� 182
5.5.2 The Speed Transducer ���������������������������������������������������������� 182
5.5.3 Electric Tachometer �������������������������������������������������������������� 182
5.6 Laboratory Test of a Pelton Turbine ������������������������������������������������� 182
5.6.1 Test Rig �������������������������������������������������������������������������������� 182
5.6.2 Measurements ���������������������������������������������������������������������� 183
Contents xxi
5.6.3 Measurement Procedure ������������������������������������������������������� 183
5.6.4 Calculations �������������������������������������������������������������������������� 184
5.6.5 Measurement Example ��������������������������������������������������������� 184
5.7 Laboratory Test of a Centrifugal Fan ����������������������������������������������� 184
5.7.1 Test Rig �������������������������������������������������������������������������������� 184
5.7.2 Measurements ���������������������������������������������������������������������� 187
5.7.3 Measurement Procedure ������������������������������������������������������� 187
5.7.4 Calculations �������������������������������������������������������������������������� 188
5.7.5 Measurement Example ��������������������������������������������������������� 188
5.8 Laboratory Test of a Centrifugal Pump �������������������������������������������� 189
5.8.1 Test Rig �������������������������������������������������������������������������������� 189
5.8.2 Measurements ���������������������������������������������������������������������� 190
5.8.3 Measurement Procedure ������������������������������������������������������� 190
5.8.4 Calculations �������������������������������������������������������������������������� 191
5.8.5 Measurement Example ��������������������������������������������������������� 192
6 Steam Turbines ���������������������������������������������������������������������������������������� 193
6.1 Applications of Steam Turbines ������������������������������������������������������� 193
6.2 Working Principles of Steam Turbines ��������������������������������������������� 195
6.3 The Steam Cycle ������������������������������������������������������������������������������ 199
6.4 The Single Impulse Stage or Laval Stage ���������������������������������������� 200
6.4.1 Velocity Triangles ����������������������������������������������������������������� 200
6.4.2 Work and Energy Relations �������������������������������������������������� 201
6.4.3 Stage Efficiency Definitions ������������������������������������������������ 204
6.4.4 Blade Profile Shape �������������������������������������������������������������� 205
6.4.5 Loss Representation ������������������������������������������������������������� 208
6.4.6 Optimisation of Total-to-Static Efficiency ��������������������������� 209
6.5 The Pressure-Compounded Impulse Turbine
or Rateau Turbine ����������������������������������������������������������������������������� 212
6.5.1 Principle ������������������������������������������������������������������������������� 212
6.5.2 Efficiency ����������������������������������������������������������������������������� 213
6.6 The Velocity-Compounded Impulse Turbine or Curtis Turbine ������� 214
6.7 The Reaction Turbine ����������������������������������������������������������������������� 217
6.7.1 Degree of Reaction ��������������������������������������������������������������� 217
6.7.2 Efficiency ����������������������������������������������������������������������������� 218
6.7.3 Axial Inlet and Outlet ����������������������������������������������������������� 222
6.8 Steam Turbine Construction Forms ������������������������������������������������� 224
6.8.1 Large Steam Turbines for Power Stations ���������������������������� 224
6.8.2 Industrial Steam Turbines ���������������������������������������������������� 229
6.9 Blade Shaping ���������������������������������������������������������������������������������� 231
6.9.1 HP and IP Blades ������������������������������������������������������������������ 231
6.9.2 LP Blades ����������������������������������������������������������������������������� 233
6.10 Exercises ���������������������������������������������������������������������������������������� 236
References ������������������������������������������������������������������������������������������������� 246
xxii Contents
7 Dynamic Similitude ��������������������������������������������������������������������������������� 247
7.1 Principles of Dynamic Similitude ���������������������������������������������������� 247
7.1.1 Definition of Dynamic Similitude ���������������������������������������� 247
7.1.2 Dimensionless Parameter Groups ���������������������������������������� 248
7.1.3 Similitude Conditions ���������������������������������������������������������� 248
7.1.4 Purpose of Similitude Analysis �������������������������������������������� 250
7.1.5 Dimensional Analysis ���������������������������������������������������������� 251
7.1.6 Independent and Dependent Parameter Groups ������������������� 252
7.1.7 Dimensionless Parameter Groups in Turbomachines
with a Constant Density Fluid ���������������������������������������������� 252
7.1.8 Strong and Weak Similitude Conditions ������������������������������ 254
7.2 Characteristic Numbers of Turbomachines �������������������������������������� 254
7.2.1 Definition of a Characteristic Number ��������������������������������� 254
7.2.2 Specific Speed and Specific Diameter ��������������������������������� 255
7.2.3 Relation Between Characteristic Numbers
and Machine Shape �������������������������������������������������������������� 257
7.2.4 Design Diagrams ������������������������������������������������������������������ 259
7.2.5 Shape of Characteristic Curves �������������������������������������������� 261
7.2.6 Power Specific Speed ����������������������������������������������������������� 262
7.3 Application Example of Similitude: Variable Rotational
Speed with a Pump ��������������������������������������������������������������������������� 263
7.4 Imperfect Similitude ������������������������������������������������������������������������� 266
7.4.1 Effect of Reynolds Number with the Same Fluid ���������������� 266
7.4.2 Effect of Relative Roughness ����������������������������������������������� 267
7.4.3 Effect of Viscosity ���������������������������������������������������������������� 268
7.4.4 Rotor Diameter Reduction: Impeller Trimming ������������������� 270
7.4.5 Reduced Scale Models ��������������������������������������������������������� 271
7.5 Series and Parallel Connection ��������������������������������������������������������� 272
7.5.1 Parallel Connection of Fans ������������������������������������������������� 272
7.5.2 Parallel Connection of Pumps ���������������������������������������������� 273
7.5.3 Series Connection of Fans ���������������������������������������������������� 274
7.6 Turbomachine Design Example: Centrifugal Fan ���������������������������� 276
7.7 Exercises ������������������������������������������������������������������������������������������ 279
References ������������������������������������������������������������������������������������������������� 282
8 Pumps ������������������������������������������������������������������������������������������������������� 283
8.1 Cavitation ����������������������������������������������������������������������������������������� 283
8.1.1 Cavitation Phenomenon and Cavitation Consequences ������� 283
8.1.2 Types of Cavitation �������������������������������������������������������������� 284
8.1.3 Cavitation Assessment: Cavitation Number and
Required Net Positive Suction Height ��������������������������������� 286
8.1.4 Optimisation of the Inlet of a Centrifugal Pump Rotor ������� 289
8.1.5 Net Positive Suction Head of the Installation ���������������������� 291
8.1.6 Increasing the Acceptable Suction Height ��������������������������� 292
Contents xxiii
8.2 Priming of Pumps: Self-Priming Types ������������������������������������������� 293
8.2.1 Side Channel Pump �������������������������������������������������������������� 293
8.2.2 Peripheral Pump (regenerative pump) ��������������������������������� 295
8.2.3 Self-Priming Centrifugal Pump ������������������������������������������� 296
8.2.4 Jet Pump ������������������������������������������������������������������������������� 297
8.3 Unstable Operation ��������������������������������������������������������������������������� 297
8.4 Component Shaping ������������������������������������������������������������������������� 299
8.4.1 Simply and Doubly Curved Blades in Radial Rotors ���������� 299
8.4.2 Mixed-Flow and Axial Pumps ��������������������������������������������� 300
8.4.3 Pump Inlet ���������������������������������������������������������������������������� 300
8.4.4 Pump Outlet ������������������������������������������������������������������������� 301
8.4.5 Vaneless Diffuser Rings ������������������������������������������������������� 301
8.4.6 Vaned Diffuser Rings ����������������������������������������������������������� 302
8.4.7 Volute ����������������������������������������������������������������������������������� 303
8.4.8 Return Channels ������������������������������������������������������������������� 305
8.5 Internal Parallel and Series Connection Of Rotors �������������������������� 305
8.5.1 Reason for Internal Parallel or Series Connection ��������������� 305
8.5.2 Internal Parallel Connection of Rotors ��������������������������������� 306
8.5.3 Internal Series Connection of Rotors: Multistage Pumps ���� 306
8.6 Constructional Aspects ��������������������������������������������������������������������� 307
8.6.1 Rotor ������������������������������������������������������������������������������������� 307
8.6.2 Stator ������������������������������������������������������������������������������������ 307
8.6.3 Shaft Sealing ������������������������������������������������������������������������ 307
8.6.4 Bearings ������������������������������������������������������������������������������� 309
8.6.5 Axial Force Balancing with Single-Stage Pumps ���������������� 309
8.6.6 Axial Force Balancing with Multistage Pumps �������������������� 310
8.6.7 Wear Rings ��������������������������������������������������������������������������� 311
8.7 Special Pumps ���������������������������������������������������������������������������������� 311
8.7.1 Borehole Pumps ������������������������������������������������������������������� 312
8.7.2 High-Pressure Pumps ����������������������������������������������������������� 312
8.7.3 Sealless Pumps: Circulation Pumps, Chemical Pumps �������� 312
8.7.4 Slurry Pumps ������������������������������������������������������������������������ 313
8.7.5 Pumping of Solid Materials ������������������������������������������������� 314
8.7.6 Vertical Submerged Pumps �������������������������������������������������� 314
8.7.7 Partial Emission Pumps ������������������������������������������������������� 315
8.7.8 Pumps for Viscous Fluids ����������������������������������������������������� 315
8.8 Exercises ������������������������������������������������������������������������������������������ 316
8.8.1 Looking up Pump Characteristics ���������������������������������������� 316
8.8.2 Verification of an NPSH-Value �������������������������������������������� 316
References ������������������������������������������������������������������������������������������������� 317
9 Hydraulic Turbines ��������������������������������������������������������������������������������� 319
9.1 Hydraulic Energy ����������������������������������������������������������������������������� 319
9.2 Hydraulic Turbine Types ������������������������������������������������������������������ 320
9.2.1 Large Turbines (> 10 MW) ��������������������������������������������������� 320
9.2.2 Small Turbines (< 10 MW) ��������������������������������������������������� 322
xxiv Contents
9.3 Pelton Turbines: Impulse Turbines �������������������������������������������������� 324
9.3.1 Performance Characteristics ������������������������������������������������ 324
9.3.2 Specific Speed ���������������������������������������������������������������������� 326
9.3.3 Determination of the Main Dimensions ������������������������������� 328
9.3.4 Flow Rate Control and Over-Speed Protection �������������������� 328
9.4 Francis and Kaplan Turbines: Reaction Turbines ���������������������������� 329
9.4.1 Shape of the Velocity Triangles: Kinematic Parameters ������ 329
9.4.2 Optimisation of the Velocity Triangles �������������������������������� 330
9.4.3 Degree of Reaction and Speed Ratio ����������������������������������� 331
9.4.4 Velocity Triangles with Varying Degree of Reaction ����������� 332
9.4.5 Specific Speed and Meridional Shape of Francis Turbines � 333
9.4.6 Flow Rate Control with Reaction Turbines �������������������������� 335
9.4.7 Examples (Figs. 9.16, 9.17) ������������������������������������������������� 337
9.5 Bulb and Tube Turbines ������������������������������������������������������������������� 338
9.6 Reversible Pump-Turbines ��������������������������������������������������������������� 340
9.7 Exercises ������������������������������������������������������������������������������������������ 342
References ������������������������������������������������������������������������������������������������� 345
10 Wind Turbines ����������������������������������������������������������������������������������������� 347
10.1 Wind Energy ����������������������������������������������������������������������������������� 347
10.2 Types of Wind Energy Conversion Systems ���������������������������������� 348
10.2.1 Drag Machines ����������������������������������������������������������������� 348
10.2.2 High-Speed Horizontal-Axis Turbines ����������������������������� 349
10.2.3 Technical Aspects of Horizontal-Axis Wind
Turbines for Electricity Generation ���������������������������������� 351
10.2.4 Low-Speed Horizontal-Axis Wind Turbines �������������������� 355
10.2.5 Vertical-Axis Wind Turbines �������������������������������������������� 356
10.3 Wind Turbine Performance Analysis ��������������������������������������������� 358
10.3.1 Momentum Analysis (Single Streamtube Analysis) �������� 358
10.3.2 Multiple Streamtube Analysis ������������������������������������������ 361
10.3.3 Blade Element Analysis ��������������������������������������������������� 363
10.4 Adaptation to a Wind Regime �������������������������������������������������������� 365
References ������������������������������������������������������������������������������������������������� 368
11 Power Gas Turbines ������������������������������������������������������������������������������ 369
11.1 General Concept and Components ������������������������������������������������� 369
11.1.1 Definition of a Gas Turbine ���������������������������������������������� 369
11.1.2 Comparison with Other Thermal Engines ������������������������ 371
11.1.3 Example of a Power Gas Turbine ������������������������������������� 372
11.1.4 Compressor Part ��������������������������������������������������������������� 374
11.1.5 Turbine Part ���������������������������������������������������������������������� 377
11.1.6 Combustion Chamber ������������������������������������������������������� 381
11.2 Thermodynamic Modelling ������������������������������������������������������������ 384
11.2.1 Isentropic Efficiency with Adiabatic Compression
or Expansion ��������������������������������������������������������������������� 384
11.2.2 Reheat Effect �������������������������������������������������������������������� 387
Contents xxv
11.2.3 Infinitesimal Efficiency; Polytropic Efficiency ����������������� 389
11.2.4 Thermodynamic Properties of Air and Combustion Gas ��� 392
11.2.5 Heat Capacity Representation �������������������������������������������� 396
11.2.6 Cooled Expansion �������������������������������������������������������������� 396
11.2.7 Compression with Extraction ��������������������������������������������� 401
11.3 Performance of Simple-Cycle Power Gas Turbines ������������������������� 402
11.3.1 Idealised Simple Cycle ������������������������������������������������������� 402
11.3.2 Simple Cycle with Component Efficiencies and
Different Heat Capacities of Air and Combustion Gas ������ 403
11.3.3 Simple Cycle with Component Efficiencies, Cooling
and Variable Gas Properties ����������������������������������������������� 405
11.4 Performance of Power Gas Turbines with Enhanced Cycles ����������� 409
11.4.1 Compression with Intercooling ������������������������������������������ 409
11.4.2 Expansion with Reheat ������������������������������������������������������� 411
11.4.3 Recuperator ������������������������������������������������������������������������ 412
11.4.4 Combined Gas and Steam Cycles �������������������������������������� 413
11.4.5 Steam Injection ������������������������������������������������������������������� 416
References ������������������������������������������������������������������������������������������������� 417
12 Thrust Gas Turbines ������������������������������������������������������������������������������� 419
12.1 Thrust Generation ����������������������������������������������������������������������������� 419
12.1.1 Screw or Propeller �������������������������������������������������������������� 419
12.1.2 Reactor or Jet Engine ��������������������������������������������������������� 423
12.1.3 Rocket �������������������������������������������������������������������������������� 426
12.2 Overview of Aircraft Gas Turbine Engines �������������������������������������� 427
12.2.1 Turbojet ������������������������������������������������������������������������������ 427
12.2.2 Turboprop and Turbo-Shaft ������������������������������������������������ 427
12.2.3 Bypass Turbojet ������������������������������������������������������������������ 428
12.2.4 Turbofan ����������������������������������������������������������������������������� 428
12.2.5 Prop-fan and Unducted Fan ����������������������������������������������� 429
12.2.6 Geared Turbofan ���������������������������������������������������������������� 432
12.3 Performance Parameters of Aircraft Propulsion Systems ���������������� 432
12.3.1 Specific Thrust ������������������������������������������������������������������� 432
12.3.2 Dynamic Power ������������������������������������������������������������������ 433
12.3.3 Gas Power and Dynamic Efficiency ���������������������������������� 433
12.3.4 Thermal Power, Thermodynamic Efficiency and
Thermal Efficiency ������������������������������������������������������������� 433
12.3.5 Propulsive Power and Propulsive Efficiency ��������������������� 434
12.3.6 Overall Efficiency �������������������������������������������������������������� 434
12.3.7 Rocket �������������������������������������������������������������������������������� 435
12.3.8 Generalisation for Double-Flow Engines �������������������������� 435
12.3.9 Specific Fuel Consumption ������������������������������������������������ 437
12.4 Performance of the Gas Generator
and the Single-Jet Engine ����������������������������������������������������������������� 438
12.4.1 Analysis with Loss-Free Components �������������������������������� 439
12.4.2 Analysis with Component Losses �������������������������������������� 441
xxvi Contents
12.5 Performance of Double-Flow Engines ��������������������������������������������� 444
12.5.1 Unmixed Flows (Double-Jet Engine: Turbofan,
Turboprop) ������������������������������������������������������������������������� 444
12.5.2 Mixed Flows (Bypass Engine) ������������������������������������������� 448
12.5.3 Intercooling and Recuperation ������������������������������������������� 450
12.6 Technological Aspects of the Turbofan Engine �������������������������������� 451
12.6.1 Discs and Shafts ����������������������������������������������������������������� 451
12.6.2 Vanes and Blades ���������������������������������������������������������������� 451
12.6.3 Combustion Chamber �������������������������������������������������������� 452
12.6.4 Mixer and Thrust Reverser ������������������������������������������������� 454
12.7 Exercises ������������������������������������������������������������������������������������������ 454
12.7.1 Single-Flow Jet Engine ������������������������������������������������������ 454
12.7.2 Single-Flow Jet Engine with Post-Combustion ����������������� 455
12.7.3 Turbofan with Separate Flows ������������������������������������������� 456
12.7.4 Turbofan with Mixed Flows ����������������������������������������������� 456
12.7.5 Optimisation of Turbine Inlet Temperature with a
Turbofan Engine ����������������������������������������������������������������� 456
12.7.6 Helicopter Rotor ����������������������������������������������������������������� 456
12.7.7 Ramjet �������������������������������������������������������������������������������� 457
References ������������������������������������������������������������������������������������������������� 457
13 Axial Compressors ���������������������������������������������������������������������������������� 459
13.1 Mean Line Analysis �������������������������������������������������������������������������� 459
13.1.1 Velocity Triangles ��������������������������������������������������������������� 460
13.1.2 Fundamental Equations ������������������������������������������������������ 461
13.1.3 Loss Representation ����������������������������������������������������������� 462
13.1.4 Loss Coefficients ���������������������������������������������������������������� 465
13.1.5 Force Components ������������������������������������������������������������� 465
13.1.6 Diffusion Factor and Loss Correlations ����������������������������� 466
13.1.7 Kinematic Parameters �������������������������������������������������������� 470
13.1.8 Secondary Flow: Principle ������������������������������������������������� 471
13.1.9 Radial Variation of Flow: Principle ������������������������������������ 473
13.1.10 Optimisation of a Stage ���������������������������������������������������� 474
13.1.11 Blade Shape ���������������������������������������������������������������������� 476
13.1.12 Attainable Pressure Ratio ������������������������������������������������� 478
13.2 Secondary Flow �������������������������������������������������������������������������������� 478
13.2.1 Definition of Secondary Flow �������������������������������������������� 478
13.2.2 Passage Vortex and Trailing Vortices ��������������������������������� 479
13.2.3 Corner Vortices ������������������������������������������������������������������� 480
13.2.4 Horseshoe Vortex ��������������������������������������������������������������� 480
13.2.5 Leakage Vortex and Scraping Vortex ��������������������������������� 480
13.2.6 Loss Assessment ���������������������������������������������������������������� 481
13.3 Radial Flow Variation ���������������������������������������������������������������������� 481
13.3.1 S1-S2 Decomposition ���������������������������������������������������������� 481
13.3.2 Radial Equilibrium ������������������������������������������������������������� 482
13.3.3 Free Vortex Blades ������������������������������������������������������������� 483
Contents xxvii
13.3.4 Forcing of the Vortex Distribution ������������������������������������� 485
13.3.5 Effect of End Wall Boundary Layers ��������������������������������� 487
13.3.6 Three-dimensional Blade Design ��������������������������������������� 488
13.4 Compressor Blade Profiles ��������������������������������������������������������������� 491
13.4.1 Subsonic and Supercritical Cascades ��������������������������������� 491
13.4.2 Transonic Cascades ������������������������������������������������������������ 494
13.4.3 Supersonic Cascades and Transonic Cascades with
High Inlet Mach Number ��������������������������������������������������� 496
13.5 Performance Characteristics and Operating Range �������������������������� 497
13.5.1 General Shape of a Characteristic Curve ��������������������������� 497
13.5.2 Rotating Stall ���������������������������������������������������������������������� 498
13.5.3 Choking ������������������������������������������������������������������������������ 499
13.5.4 Surge ���������������������������������������������������������������������������������� 501
13.5.5 Operating Range ���������������������������������������������������������������� 502
13.6 Exercises ������������������������������������������������������������������������������������������ 505
References ������������������������������������������������������������������������������������������������� 506
14 Radial Compressors �������������������������������������������������������������������������������� 509
14.1 Construction Forms and Applications ���������������������������������������������� 509
14.1.1 Rotor Types ������������������������������������������������������������������������ 509
14.1.2 General Shape of a Radial Compressor ����������������������������� 511
14.1.3 Comparison Between Radial and Axial Compressors ������� 512
14.1.4 Examples of Radial Compressors �������������������������������������� 513
14.2 Kinematic Parameters ���������������������������������������������������������������������� 516
14.3 Pressure Ratio ����������������������������������������������������������������������������������� 519
14.4 Rotor Shape �������������������������������������������������������������������������������������� 521
14.4.1 Number of Blades �������������������������������������������������������������� 521
14.4.2 Inducer ������������������������������������������������������������������������������� 523
14.5 Diffusers ������������������������������������������������������������������������������������������� 525
14.5.1 Flow Non-homogeneity at Rotor Outlet ���������������������������� 525
14.5.2 Mixing Zone ����������������������������������������������������������������������� 526
14.5.3 Vaneless Diffusers �������������������������������������������������������������� 527
14.5.4 Vaned Diffusers ������������������������������������������������������������������ 527
14.6 Performance Characteristics ������������������������������������������������������������� 528
14.6.1 Flow Instability ������������������������������������������������������������������ 528
14.6.2 Choking ������������������������������������������������������������������������������ 528
14.6.3 Operating Characteristics and Operating Range ���������������� 529
14.7 Exercises ������������������������������������������������������������������������������������������ 531
14.7.1 Velocity Variation at Constant Radius in a Rotor ��������������� 531
14.7.2 Variable Geometry ������������������������������������������������������������� 533
References ������������������������������������������������������������������������������������������������� 533
15 Axial and Radial Turbines for Gases ����������������������������������������������������� 535
15.1 Axial Turbines ���������������������������������������������������������������������������������� 535
15.1.1 Kinematic Parameters �������������������������������������������������������� 535
15.1.2 Radial Variation of Flow Parameters ��������������������������������� 541
xxviii Contents
15.1.3 Blade Profiles ��������������������������������������������������������������������� 542
15.1.4 Three-dimensional Blade Design ��������������������������������������� 545
15.1.5 Vane and Blade Clocking ��������������������������������������������������� 546
15.1.6 Operating Characteristic of Axial Turbines ����������������������� 546
15.2 Radial Turbines �������������������������������������������������������������������������������� 549
15.2.1 Shape and Functioning ������������������������������������������������������� 549
15.2.2 Kinematic Parameters �������������������������������������������������������� 551
15.2.3 Operating Characteristic of Radial Turbines ���������������������� 553
15.2.4 Radial Turbine Applications ����������������������������������������������� 554
15.3 Dimensional Analysis with Compressible Fluids ���������������������������� 554
15.3.1 Independent and Dependent Π-groups ������������������������������� 554
15.3.2 Dimensionless Compressor and Turbine Characteristics ��� 556
15.3.3 Corrected Quantities ���������������������������������������������������������� 556
15.4 Exercises ������������������������������������������������������������������������������������������ 557
References ������������������������������������������������������������������������������������������������� 558
Index ��������������������������������������������������������������������������������������������������������������� 561