TOC-傅里叶分析
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1 TOC- 傅里叶分析及其应用– 潘文杰
F4401000056500 O174.2/2 大学城中文图书 二楼中文图书072排A面08架05层
目录 习题 第二章 Fourier级数 2.1 Fourier系数的性质 2.2 Fourier级数的收敛性 2.3 Fourier级数的发散及Lebesgue常数 2.4 在间断点附近的性质——Gibbs现象 2.5 算术平均求和法 2.6 Abel求和法与Poisson积分 2.7 L2中函数的Fourier级数 2.8 应用与例 序言 1. Wirtinger不等式 2. 关于theta函数的Jacobi恒等式 3. 热传导方程的解 4. 等周问题 习题 第三章 Fourier变换与Fourier积分 3.1 定义与基本性质 3.2 Fourier变换的反演理论 3.3 求和理论 3.4 L2中函数的Fourier变换 前言 3.5 卷积及其Fourier变换 3.6 应用与例 1. 求积分的值 2. 求积分方程的解 3. 求微分方程的解 4. Poisson求和公式 5. Heisenberg不等式与测不准原理 3.7 多元函数的Fourier变换 习题 第四章 共轭函数与Hilbert变换 第一章 预备知识 4.1 共轭Fourier级数的收敛性与可求和性 4.2 共轭函数的存在性 4.3 Hilbert变换 4.4 Hilbert变换的反演 习题 第五章 广义函数 5.1 基本函数空间与广义函数 5.2 广义函数序列的极限 5.3 广义函数的微商，广义函数与函数的乘积 5.4 广义函数的支集 1.1 三角函数系及Fourier级数 5.5 具有紧支集的广义函数 5.6 广义函数的直积 5.7 广义函数的卷积 习题 第六章 缓增广义函数及其Fourier变换 6.1 速降函数及其Fourier变换 6.2 缓增广义函数 6.3 缓增广义函数的Fourier变换 6.4 Fourier变换的例子 6.5 缓增广义函数的卷积 1.2 卷积 6.6 在微分方程中的应用 6.7 在信号分析中的应用 习题 附录1 多重Fourier级数 1 三种部分和的定义与局部性定理 2 收敛与求和 附录2 快速Fourier变换 1 离散Fourier变换 2 快速Fourier变换（FFT） 附表1 一些函数的Fourier变换 1.3 恒等逼近 附表2 一些广义函数的Fourier变换 参考书目 1.4 周期函数的卷积与恒等逼近 1.5 函数的正则化
2 TOC – 小波与傅里叶分析基础
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- A first course in wavelets with fourier analysis
F4401000661219 O241.86/7:2 大学城中文图书 在馆 F4401050047315 O241.86/1b.v2 在馆 大学城西文图书
Table of Contents 第0章 内积空间 0.1 引言 0.2 内积的定义 0.3 L2 空间和l2空间 0.3.1 定义 0.3.2 L2收敛与一致收敛 0.4 Schwarz不等式与三角不等式 0.4.1 实内积空间的证明 0.4.2 复内积空间的证明 0.4.3 三角不等式的证明 0.5 正交 0.5.1 定义与例子 0.5.2 正交投影 0.5.3 Gram-Schmidt正交化方法 0.6 线性算子及其伴随算子 0.6.1 线性算子 0.6.2 伴随算子 0.7 最小二乘和线性预测编码 0.7.1 数据的最佳拟合线 0.7.2 通用最小二乘算法 0.7.3 线性预测编码 0.8 习题 第1章 傅里叶级数 1.1 引言 1.1.1 历史回顾 1.1.2 信号分析 1.1.3 偏微分方程 1.2 傅里叶级数的计算 1.2.1 在区间-π≤π≤π上 1.2.2 其他区间 1.2.3 余弦和正弦展开 1.2.4 例子 1.2.5 傅里叶级数的复指数形式 1.3 傅里叶级数的收敛定理 1.3.1 Riemann—Lebesgue引理 1.3.2 连续点处的收敛性 1.3.3 间断点处的收敛性 1.3.4 一致收敛 1.3.5 依平均收敛 1.4 习题 第2章 傅里叶变换 2.1 傅里叶变换的通俗描述 2.1.1 傅里叶逆定理 2.1.2 例子 2.2 傅里叶变换的性质 2.2.1 基本性质 2.2.2 卷积的傅里叶变换 2.2.3 傅里叶变换的伴随算子 2.2.4 Plancherel定理 2.3 线性 滤波器 2.3.1时不变滤波器 2.3.2 因果性和滤波器设计 2.4 采样定理 2.5 不确定性原理 2.6 习题 第3章 离散傅里叶分析 3.1 离散傅里叶变换 3.1.1 离散傅里叶变换的定义 3.1.2 离散傅里叶变换的性质 3.1.3 快速傅里叶变换 3.1.4 傅里叶变换的FFT近似 3.1.5应用1——参数辨识 3.1.6应用2——常差分方程的离散化 3.2离散信号 3.2.1时不变和离散线性滤波器 3.2.2 z变换和转移函数 3.3离散信号与MATLAB 3.4习题 第4章Haar小波分析 4.1 小波的由来 4.2 Haar小波 4.2.1 Haar尺度函数 4.2.2 Haar尺度函数的基本性质 4.2.3 Haar小波 4.3 Haar分解和重构算法 4.3.1 分解 4.3.2 重构 4.3.3 滤波器和流程图 4.4 小结 4.5 习题 第5章 多分辨率分析 5.1 多分辨率框架 5.1.1 定义 5.1.2 尺度关系 5.1.3 相应的小波和小波空间 5.1.4分解和重构公式 5.1.5 小结 5.2 分解和重构的实现 5.2.1 分解算法 5.2.2 重构算法 5.2.3 用小波进行信号处理的一般过程 5.3 傅里叶变换准则 5.3.1 尺度函数 5.3.2 频域的正交性 5.3.3 频域的尺度方程 5.3.4 构建尺度函数的迭代步骤 5.4 习题 第6章 Daubechies小波 6.1 Daubechies小波的构造 6.2 分类、矩和平滑性 6.3 计算问题 6.4 二进点上的尺度函数 6.5 习题 第7章 其他小波主题 7.1 计算复杂度 7.1.1 小波算法 7.1.2 小波包 7.2 高维小波 7.3 相应的分解和重构算法 7.3.1 转移函数解释 7.4 小波变换 7.4.1 小波变换的定义 7.4.2 小波变换的逆公式 附录A 技术问题 附录B 部分习题解答 附录C MATLAB程序 参考文献
