【matlab笔记】polyfit和polyval的使用（曲线拟合/多项式拟合/指数拟合）

matlab中polyfit函数的作用是对数据进行数据拟合

有些小伙伴可能搞不清楚polyfit和polyval之间的区别，这里就直接上我的笔记给大家看看吧

%% 普通的多项式拟合
clear;clc;
num = 30;
 
x = linspace(0,5,num); % 横轴数据
 
error = rand(1,num); % 生产误差值
a = x.^2+2*error; % 纵轴数据
 
p = polyfit(x,a,2); % 使用 polyfit函数 拟合横、纵轴数据得到拟合多项式，储存在p中
% p为多项式的系数矩阵，系数按多项式次数降序排列
% 如 p = [1,2,3] 指2次项次数为1，1次项系数为2，常数项系数为3
% polyfit中第三个参数为拟合曲线的最高次数
 
y = polyval(p,x) % polyval用于计算出每个横轴坐标(x)在拟合多项式(p)中对应的函数值
 
plot(x,a,'o',x,y,'-')

【拓展】：下面将给出用polyfit函数进行指数拟合的一种方法

先插入一段基本思路

%% 指数拟合的方法
 
% 基本思路: 将指数关系转化为线性关系
 
%       a = A*exp(B*x)
% -->   a/A = exp(B*x)
% -->   ln(a/A) = B*x
% -->   lna = B*x + lnA
 
% 这样一来，x和a之间的指数关系就转化为了x和lna的线性关系
% 因此可以用polyfit进行多项式拟合
 
% PS：matlab中系数矩阵是降序排列
%     如[1,2,3]指2次项次数为1，1次项系数为2，常数项系数为3

指数拟合程序：

clear;clc;
num = 30;
x = linspace(0,1,num);
error = rand(1,num);
 
A0 = 1;
B0 = 2;
a = A0*exp(B0*x)+0.5*error;
 
sh = log(a); % 先对要拟合的数据取对数
 
p = polyfit(x,sh,1); % 然后对这个中间量sh进行线性拟合
% B = p(1)
% lnA = p(2)
 
% -----------------方法一：可以求出指数拟合的解析式------------------------
    B = p(1);
    A = exp(p(2));
 
    y1 = A*exp(B*x);
    
% -----------------方法二：这种方法绕过求解解析式，直接得到拟合曲线---------
    sh2 = polyval(p,x);
    y2 = exp(sh2);
    
 
% 可见，两种方式求解得到的结果相同
subplot(1,2,1)
plot(x,a,'o',x,y1,'-')
subplot(1,2,2)
plot(x,a,'o',x,y2,'-')