随笔分类 - 数学
摘要：第5章-常微分方程的数值解 基本思想：若微分方程有初始值 \(x_0, y_0\) ，则把微分方程转化为递推公式，从而递推出每个离散点的方程解 5.1 欧拉方法 已知： \[\left\{ \begin{array}{l} \frac{dy}{dx} = f(x,y) \\ y(x_0) = y_0
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摘要：解线性方程组的迭代法 \[A\vec{x} = \vec{b} \Leftrightarrow \vec{x} = B\vec{x} + \vec{f} \]建立迭代 \[\vec{x}^{(k+1)} = B \vec{x}^{(k)} + \vec{f} \]B称为迭代矩阵 Jacobi迭代的矩
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摘要：向量范数 一范数： \(||x||_1 = |x_1| + |x_2| + \dots + |x_n|\) 二范数： \(||x||_2 = \sqrt{|x_1|^2 + |x_2|^2 + \dots + |x_n|^2}\) p范数： \(||x||_p = \sqrt[p]{|x_1|^p
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摘要：第3章-函数逼近 3.1 内积空间 3.1.1 内积 设$ f(x), g(x) \in C[a,b], \rho(x)$ 是\([a,b]\)上的权函数，积分 \[(f, g) = \int_a^b \rho(x) f(x)g(x) dx \]称为函数\(f(x)\) 与\(g(x)\) 在\([
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摘要：第4章-数值积分 基本思想： $ \int_a^b{f(x)dx} = (b-a)f( \xi ) $，找到 $ f(\xi) $ \(f(\xi)\)（在函数图中为平均高度）的近似值有以下求法： $ \frac{1}{2}[f(a)+f(b)] $ —— 梯形公式 $ f(\frac{a+b}{2
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摘要：第7章-非线性方程求根 不动点：对于\(f(x)\)，若存在\(a\)使得\(f(a)=a\)，则称 \(x=a\)为\(f(x)\)的不动点。 参考链接：§1.2.6 不动点 7.2 简单迭代法（Jacobi迭代） \[f(x)=0 \iff x = \phi(x) \]利用\(x_{k+1} =
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摘要：统计基础 中心极限定理（Central Limit Theorem） 不知道为啥我看到的中心极限定理有两个版本的表述 （后来发现确实是有两个版本） 第一个版本说：某城市的工资分布是个很奇怪的分布 但如果对该城市进行抽样，每次抽20个人求平均值，抽100次，那么这100个平均值的分布就会是正态分布。
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摘要：第2章-插值 插值多项式的存在唯一性：对于\((x_i, y_i), i = 0..n\)，次数不大于n的插值多项式是唯一的。 2.1 拉格朗日插值 Lagrange多项式 条件：无重合节点，即$ i \ne j, x_i \ne x_j $ \[L_n(x) = \sum_{i=0}^n l_i(
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