Shading(2) Texture和插值

插值#

三角形内部点的表达#

$$\begin{aligned}(x,y)=\alpha A+\beta B+\gamma C\end{aligned}$$

$$\begin{aligned}\alpha+\beta+\gamma&=1\end{aligned}$$

表示在三角形ABC所在平面上
当$\alpha$、$\beta$、$\gamma$ 都是非负的时，点(x,y)在三角形内部

三角形重心是均分三角形面积的点。

在顶点的线性插值：
这里还有一个注意点是应该注意坐标系，如果要插的值是三维坐标系中的，那就应该在三维坐标系插值，而不是投影后。

Bilinear 插值#

当纹理过大，对应的采样像素区域过小时怎么办？#

首先会出现问题：

这个现象的原因有些难以理解，应该是在远处的一个像素其实对应了纹理上的一大块区域【在很小的一块像素上表达了高频的纹理信息】

下面这幅图可以比较好的解释：

可以理解为，在远处的部分，其实在uv纹理上对应了很大的一部分信息，那么这一大块我要怎么取才合理呢？

那么接下来就要找到如何将高频的纹理信息表达（常规来看是平均）出来。

这其实转化为了一个重要问题——范围查询。也有一些解决方法：mipmap（针对正方形）、（金字塔应该也是这个思想）等。

Mipmap#

有一个非常重要的前提是正方形
【why，应该是定义就是这么定义的，后面取得也是一个近似的正方形，当取得是一个近似的长方形时，可以用各向异性的】

也就是提前把(长/2N)×(宽/2N)分辨率给计算出来，然后查询就可以了，提前计算的这部分总和占之前面积的1/3：

对于某一像素，在纹理上计算一个近似的正方形，然后取对应层的一个像素表达。

当层数计算出来是非整数时，也可以再进行一次层与层之间的插值：

这样的话就能插值出来一个比较连续的结果，但是会出现一个问题就是overblur：

原因是因为采样的时候，按照和相邻顶点近似为正方形去获得像素。如果形状和正方形相差过大，就会造成这种现象。例如将下面的蓝色框取为正方形近似，就会平均了更多的纹素。针对红色框圈住的长方形形状，设计了Anisotropic Filtering

Anisotropic Filtering#

Ripmaps and summed area tables

纹理的使用#

In modern GPUs, texture = memory + range query (filtering)

• General method to bring data to fragment calculations
  我理解这里贴图其实只是一块内存，重要的是定义映射【交给美工】，这样的话，可以进行各种计算。
  Many applications
• Environment lighting
• Store microgeometry
• Procedural textures
• Solid modeling
• Volume rendering
• …

环境光：#

Spherical Map：

球星环境光展开会像地球仪展开成二维平面一样，但是这有一个问题就是越靠近两级的地方就会越扭曲。

这样就有人提出Cube Map：

这减少了扭曲的位置，但是增加了对应面的计算

高度贴图、凹凸贴图、位移贴图#

假如这个贴图中存储的是高度信息，就可以模拟表面的几何信息，但是并不真正改变几何

凹凸贴图（Bump Map）：

对每一个像素沿着法线位置进行一个高度的扰动。这其实相当于改变了几何，但是并没有增加更多的三角面片。这样的话，就需要计算新的法线：

• Original surface normal n(p) = (0, 1)
• Derivative at p is dp = c * [h(p+1) - h(p)]
• Perturbed normal is then n(p) = (-dp, 1).normalized()

同理，3D空间下的新法线计算：

但是，因为不移动顶点，所以在边缘处的渲染可能并不真实。（只是计算了新法线）

假如移动了顶点，就是位移贴图，会形成：（就是移动了顶点，并且计算了新法线）

预计算Shading#

这就相当于提前化了高光和阴影。