动态规划之区间DP

基本概念#

区间dp就是在区间上进行动态规划，求解一段区间上的最优解。主要是通过合并小区间的 最优解进而得出整个大区间上最优解的dp算法。

核心思想#

既然让我求解在一个区间上的最优解，那么我把这个区间分割成一个个小区间，求解每个小区间的最优解，再合并小区间得到大区间即可。所以在代码实现上，我可以枚举区间长度len为每次分割成的小区间长度（由短到长不断合并），内层枚举该长度下可以的起点，自然终点也就明了了。然后在这个起点终点之间枚举分割点，求解这段小区间在某个分割点下的最优解。

模板#

Copy

for(int len = 1;len<=n;len++){//枚举长度

        for(int j = 1;j+len<=n+1;j++){//枚举起点，ends<=n

            int ends = j+len - 1;

            for(int i = j;i<ends;i++){//枚举分割点，更新小区间最优解

                dp[j][ends] = min(dp[j][ends],dp[j][i]+dp[i+1][ends]+something);

            }

        }

    }

经典例题#

石子堆合并
参考：https://blog.csdn.net/qq_40772692/article/details/80183248