回溯策略的汉诺塔问题

问题描述#

把圆盘从下面开始按大小顺序重新摆放在另一根柱子上。并且规定，在小圆盘上不能放大圆盘，在三根柱子之间一次只能移动一个圆盘。

问题分析#

第一步构造状态空间#

假设第i个圆盘的在第Ai个杆子上。则状态可以表示为(A1,A2,A3,...,An)。
假设此时只有两个盘子。则状态空间表示为下图：

（close表中是已经重复过的记录，避免无限循环）

第二步确定状态转移的规则。#

根据题意进行状态转移有一个条件，就是大盘子不能放在小盘子上。除此之外，出现在close表中的记录也不能重复出现。用递归进行深度的搜索。用循环控制回溯。

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public class AI {
	private static Set<String> list=new HashSet<String>();//保存已经出现过的状态
	private static ArrayList<String> slist=new ArrayList<String>();//保存解状态
	public static void main(String[] args) {
		//建立初始状态
		Ta[] ts=new Ta[2];
		Gan[] gs=new Gan[3];
		StringBuilder sb=new StringBuilder();
		for(int i=0;i<ts.length;i++) {
			ts[i]=new Ta(i,(char)(i+'A')+"",0);
			sb.append(0);
		}
		list.add(sb.toString());
		for(int i=0;i<3;i++) {
			gs[i]=new Gan();
		}
		
		dfs(ts,gs,0);
		//打印解状态
		System.out.println(slist);
	}
	public static boolean dfs(Ta[] ts,Gan[] gs,int index) {
		for(int j=0;j<3;j++) {
			if(ts[index].index!=j) {
				int now=ts[index].index;
				StringBuilder sb=new StringBuilder();
				for(Ta t:ts) {
					if(t!=ts[index])
						sb.append(t.index);
					else 
						sb.append(j);
				}
				if(ts[index].size<gs[j].getTopSize()) {
					boolean flag=false;
					for(String s:list) {
						if(s.equals(sb.toString())) {
							flag=true;
							break;
						}
					}
					if(!flag) {
						//移动到j
					ts[index].index=j;
					gs[now].list.remove(ts[index]);
					gs[j].list.add(ts[index]);
					list.add(sb.toString());
					slist.add(ts[index].name+"移动到"+(ts[index].index+1));
					boolean f=false;
					for(int i=0;i<ts.length;i++) {//回溯
						if(i!=index)
							{
							f=dfs(ts,gs,i);//递归
								if(f) {
									return true;
								}
							}
					}
					//成功条件
					if(gs[1].list.size()==ts.length&&gs[1].getTop()==ts[0]) {
						return true;
					}
					//放回原位
					gs[j].list.remove(ts[index]);
					ts[index].index=now;
					//slist.add(ts[index].name+"移动到"+now);
				}
				}
			}
		}
		return false;
	}
}
/**
 * 汉诺塔
 * @author zyf
 *
 */
class Ta{
	int size;//尺寸
	String name;
	int index;//在第index个杆子上
	public Ta(int size, String name, int index) {
		this.size = size;
		this.name = name;
		this.index = index;
	}
}
/**
 * 柱子
 * @author zyf
 *
 */
class Gan{
	ArrayList<Ta> list=new ArrayList<Ta>();
	public boolean isEmp() {
		return list.size()==0;
	}
	public int getTopSize() {
		if(!isEmp())
			return list.get(list.size()-1).size;
		return Integer.MAX_VALUE;
	}
	public Ta getTop() {
		if(!isEmp())
			return list.get(list.size()-1);
		return null;
	}
}