第九章（三）多阶段决策问题
多段图的最短路
给一个M行N列的整数矩阵，从第一列任何一个位置出发，每次往右，右上和右下走一格，最终达到最后一列。要求经过的整数之和最小，整个矩阵是环形的即第一行的上一行是最后一行，最后一行的下一行是第一行，输出路径上每列的行号，多解时输出字典序最小的
思路：很明显每一列是一个阶段。（阶段）
需要填的表是距离d(i,j)这一块到达最后一列的最短路径长度。（衡量标准）d(i,j)=min(d(i+1,j+1),d(i-1,j+1),d(i,j+1))
自底向上思考，最后一列为边界，此时这个距离d(i,n-1)应该就是矩阵本身的值a[i][n-1]。(边界条件）
1 /**
2 * 给一个M行N列的整数矩阵，从第一列任何一个位置出发，
3 * 每次往右，右上和右下走一格，最终达到最后一列。
4 * 要求经过的整数之和最小，整个矩阵是环形的即第一行的上一行是最后一行，
5 * 最后一行的下一行是第一行，
6 * 输出路径上每列的行号，多解时输出字典序最小的
7 */
8 public static void test(int[][]a) {
9 int m=a.length,n=a[0].length;
10 int[][]d=new int[m][n];//d(i,j)记录最短的整数之和
11 int[][]s=new int[m][n];//记录(i,j)的下一列对应的行数
12 for(int i=0;i<m;i++) d[i][n-1]=a[i][n-1];//初始状态
13 int ans=2000,start=-1;
14 for(int i=0;i<m;i++) {
15 for(int j=n-2;j>=0;j--) {
16 int[]k= {i,(i+1)%m,(i-1+m)%m};
17 Arrays.sort(k);//按照字典序
18 d[i][j]=a[k[0]][j+1]+a[i][j];
19 s[i][j]=k[0];
20 for(int z=0;z<3;z++) {
21 int temp=a[k[z]][j+1]+a[i][j];
22 if(temp<d[i][j]) {
23 d[i][j]=temp;
24 s[i][j]=k[z];
25 }
26 }
27 if(j==0&&ans>d[i][j]) {//找出第一列最小的
28 ans=d[i][j];
29 start=i;
30 }
31 }
32 }
33 System.out.println(start+1);
34 for(int i=s[start][0],j=0;j<n-1;i=s[i][j],j++) {
35 System.out.println(s[i][j]+1);
36 }
37 }
38 public static void main(String[] args) {
39 int[][]a=new int[5][6];
40 Scanner scn=new Scanner(System.in);
41 for(int i=0;i<5;i++) {
42 for(int j=0;j<6;j++) {
43 a[i][j]=scn.nextInt();
44 }
45 }
46 test(a);
47 }
Input:
3 4 1 2 8 6
6 1 8 2 7 4
5 9 3 9 9 5
8 4 1 3 2 6
Output:
1
2
1
5
4
5
