1.两数之和
给定一个整数数组 nums 和一个目标值 target,请你在该数组中找出和为目标值的那 两个 整数,并返回他们的数组下标。
你可以假设每种输入只会对应一个答案。但是,你不能重复利用这个数组中同样的元素
示例:
给定 nums = [2, 7, 11, 15], target = 9
因为 nums[0] + nums[1] = 2 + 7 = 9
所以返回 [0, 1]
所以返回 [0, 1]
解法一:暴力解法
Javaclass Solution { public int[] twoSum(int[] nums, int target) { for (int i = 0; i < nums.length; i++) { for (int j = i + 1; j < nums.length; j++) { if (nums[j] == target - nums[i]) { return new int[] { i, j }; } } } throw new IllegalArgumentException("No two sum solution"); } }
复杂度分析:
时间复杂度:O(n^2)
对于每个元素,我们试图通过遍历数组的其余部分来寻找它所对应的目标元素,这将耗费 O(n) 的时间。因此时间复杂度为 O(n^2)。
空间复杂度:O(1)。
解法二:哈希表
为了对运行时间复杂度进行优化,我们需要一种更有效的方法来检查数组中是否存在目标元素。如果存在,我们需要找出它的索引。保持数组中的每个元素与其索引相互对应的最好方法是什么?哈希表。
通过以空间换取速度的方式,我们可以将查找时间从 O(n) 降低到 O(1)。哈希表正是为此目的而构建的,它支持以 近似 恒定的时间进行快速查找。我用“近似”来描述,是因为一旦出现冲突,查找用时可能会退化到 O(n)。但只要你仔细地挑选哈希函数,在哈希表中进行查找的用时应当被摊销为 O(1)。
Javaclass Solution { public int[] twoSum(int[] nums, int target) { Map<Integer, Integer> map = new HashMap<>(); for (int i = 0; i < nums.length; i++) { int complement = target - nums[i]; if (map.containsKey(complement)) { return new int[] { map.get(complement), i }; } map.put(nums[i], i); } throw new IllegalArgumentException("No two sum solution"); } }
复杂度分析:
时间复杂度:O(n),
我们只遍历了包含有 nnn 个元素的列表一次。在表中进行的每次查找只花费 O(1) 的时间。
我们只遍历了包含有 nnn 个元素的列表一次。在表中进行的每次查找只花费 O(1) 的时间。
空间复杂度:O(n),所需的额外空间取决于哈希表中存储的元素数量,该表最多需要存储 n 个元素。
在题解的讨论中,发现提到了相同元素被覆盖的现象。但是不影响结果,因为是小的下标被覆盖,而后出现的被保留下来,在遍历中,使用的是小的下标
本题目中利用了Hash表可以多端查找速度,O(n)->O(1)在发生冲突时才会最坏O(n);
回顾一下 javaHashMap:
HashMap是key value的形式,key存放在数组中,value是链表链表的地址是key通过Hash函数求得的,一般用mod函数,但是mod函数引发冲突,当冲突很多是,链表过长会形成线性表的形式,检索速度反而不会增加。所有,当hashmap桶中的数据超过8个时,会用红黑树来解决。
红黑树具体是个什么,详细:https://www.cnblogs.com/liwei2222/p/8013367.html
数据结构中学过二叉平衡树具有很高的检索效率,但是旋转的操作复杂,会影响效率,红黑树就像不那么严谨的二叉平衡树。但是具有很高的搜索效率
参考:
链接:https://leetcode-cn.com/problems/two-sum/solution/liang-shu-zhi-he-by-leetcode-2/
来源:力扣(LeetCode)
著作权归作者所有。商业转载请联系作者获得授权,非商业转载请注明出处。
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