UVA1705题解

题目大意

平面上有 \(n\) 个点，给出第 \(i\) 个点的坐标 \(x_i,y_i\)，如果两个点距离不超过 \(d\) 则连一条无向边，求出一个最大团。

数据范围：

\(1 \leqslant n \leqslant 100, 1\leqslant d,|x_i|,|y_i| \leqslant 10000\)。

题目分析

我们很容易想到一种方法：随机贪心

就直接 random shuffle 个几百次，然后每次做个贪心，答案就出来了。

但鉴于这种方法太好想，不稳定，且为了让这道题有价值，我们考虑别的方法。

这里分享一种方法：

首先，我们考虑一下它的几何方面有没有什么性质：

我们可以枚举两个点 \(A, B\)，则其它点必定在分别以 \(A,B\) 为圆心、半径为
\(d\) 的两个圆的重叠部分内，现在我们要求最大团。

我们建原图的补图，那么问题就转化成了求补图的最大独立集。

（若不了解补图的概念，那么可以参考我的这篇题解，里面讲了补图的概念，大佬跳过...）

然后我们画个图分析一下：

这是以 \(A,B\) 为圆心的两个圆，其它点都在红色部分。

现在我们将 \(AB\) 连起来：

不难发现，补图中所有边的端点都在 \(AB\) 的两侧，如：

那么，我们的补图就转化成了一个二分图，那么也就很好求最大独立集了。

个人认为思路很清晰，就不放代码了。