八皇后问题——递归精讲
递归 回顾：
我们先来实现一个非常熟悉的递归操作——阶乘
那么，不需要多说，相信好多同学都会想到如下代码：
int factorial(int n) {
if(n<0) {
return -1;
}
return n == 0 ? 1 factorial(n-1);
}
我们再来复习一个曾经学习C的时候编写过的一个程序——兔子繁殖问题（斐波那契额数列）
代码如下：
int Fibonacci(int n) {
if(n<0) {
return -1;
}
return n <= 2 ? 1 : Fibonacci(n-1) + Fibonacci(n-2);
}
那么，复习了递归的一些函数，我们现在来简要总结一下 递归 的 优缺点：
递归 的优缺点：
优点：
数学定义清晰，容易证明算法的正确性和完备性
缺点：
- 系统资源消耗大，每次函数的调用，都要消耗8B空间
（若不控制递归的深度，则很容易在造成“堆栈溢出”，造成程序崩溃）- 会出现 大量重复计算
现在我们就进入我们今天的主题——八皇后问题：
那么，什么是八皇后问题呢？
八皇后问题 —— 问题概述：
在8×8格的国际象棋上摆放八个皇后，使其不能互相攻击，
即：
任意两个皇后都 不能 处于同一行、同一列或同一斜线上
在这里，本人就来讲解下 三个核心函数 的 思路：
八皇后问题 —— 核心函数 的实现：
首先，有 两个函数 需要我们 事先实现：
第一个是：
存放 皇后 的 棋盘 该如何实现？
答曰：
二维数组，
在本题中，棋盘 就是一个8*8的 二维数组
棋盘 的实现 —— drawChseeboard函数：
所以，代码如下：
void drawChseeboard(int (*chessboard)[ORDER]) {
int row;
int col;
static int count = 0; //static 类型的变量不会随着函数的调用而申请新的空间
printf("第%d个解：\n", ++count);
for(row = 0; row < ORDER; row++) {
for(row = 0; row < ORDER; row++) {
printf("%4d", chessboard[row][col]);
}
printf("\n");
}
printf("\n");
}
第二个 是：
检测 本行、本列 是否 安全
安全检测 的实现 —— isSafe函数：
这个函数相对简单，所以我们就不再进行详细的解释了，代码段如下：
boolean isSafe(int (*chessboard)[ORDER], const int row, const int col) {
int i;
int j;
for (i = row-1, j = col-1; i >= 0 && j >= 0; i--, j--) { //向左上方探查
if (chessboard[i][j] == 1) {
return FALSE;
}
}
for (i == row - 1, j = col; i >= 0; i--) { //向上方探寻
if (chessboard[i][j] == 1) {
return FALSE;
}
}
for (i == row - 1, j = col + 1; i >= 0 && j < ORDER; i--, j++) { //向右上方探查
if (chessboard[i][j] == 1) {
return FALSE;
}
}
return TRUE;
}
那么，在以上的函数的基础上，我们就来实现下 最关键的部分 —— 放置皇后函数：
皇后安置 的实现 —— orderQueen函数：
void orderQueen(int (*chessboard)[ORDER], const int row) {
int col;
static boolean success = FALSE;
//在当前行行号已经时ORDER，意味着，前面的ORDER行已经成功！
if(!success && row == ORDER) {
success = TRUE;
drawChseeboard(chessboard);
} else {
for (col = 0; !success && col < ORDER; col++) {
chessboard[row][col] = 1; //放置皇后
if(isSafe(chessboard, row, col)) { //若本行本列是安全的
orderQueen(chessboard, row+1); //放置下一行
}
chessboard[row][col] = 0; //去掉本位置的皇后（无论本行安全不安全）
//因为，下列需要放置一个皇后！
}
}
}
以上，八皇后问题 就解决了！
那么，现在我们来总结下我们编写的程序：
八皇后问题 —— 完整代码：
boolean类型 的生成 —— mec.h:
#ifndef _MEC_H_
#define _MEC_H_
typedef unsigned char boolean;
#define TRUE 1
#define FALSE 0
#endif
代码规范 —— eightQueen.h：
#ifndef _EIGHT_QUEEN_H_
#define _EIGHT_QUEEN_H_
#include "mec.h"
#define ORDER 8
boolean isSafe(int (*chessboard)[ORDER], const int row, const int col);
void drawChseeboard(int (*chessboard)[ORDER]);
void orderQueen(int (*chessboard)[ORDER], const int row);
#endif
功能函数集 —— eightQueen.c：
#include <stdio.h>
#include "eightQueen.h"
void orderQueen(int (*chessboard)[ORDER], const int row) {
int col;
static boolean success = FALSE;
if(!success && row == ORDER) {
success = TRUE;
drawChseeboard(chessboard);
} else {
for (col = 0; !success && col < ORDER; col++) {
chessboard[row][col] = 1;
if(isSafe(chessboard, row, col)) {
orderQueen(chessboard, row+1);
}
chessboard[row][col] = 0;
}
}
}
void drawChseeboard(int (*chessboard)[ORDER]) {
int row;
int col;
static int count = 0;
printf("第%d个解：\n", ++count);
for(row = 0; row < ORDER; row++) {
for(row = 0; row < ORDER; row++) {
printf("%4d", chessboard[row][col]);
}
printf("\n");
}
printf("\n");
}
boolean isSafe(int (*chessboard)[ORDER], const int row, const int col) {
int i;
int j;
for (i = row-1, j = col-1; i >= 0 && j >= 0; i--, j--) {
if (chessboard[i][j] == 1) {
return FALSE;
}
}
for (i == row - 1, j = col; i >= 0; i--) {
if (chessboard[i][j] == 1) {
return FALSE;
}
}
for (i == row - 1, j = col + 1; i >= 0 && j < ORDER; i--, j++) {
if (chessboard[i][j] == 1) {
return FALSE;
}
}
return TRUE;
}
还有就是我们调用这些函数的主函数了：
测试 —— youzgTest.c：
#include <stdio.h>
#include "eightQueen.h"
int main() {
int chess[ORDER][ORDER] = {0};
orderQueen(chess, 1);
return 0;
}
我们想要运行上述代码，还是需要我们数据结构与算法专栏一直都在强调的 运用 命令行 或者 虚拟机 进行 多文件联编
至于递归运算，我们一定要进行手动的变量跟踪，递归调用的操作十分单纯，
但是在我们一直递归的过程中，就可能使得逻辑看起来十分复杂，这时候就需要我们进行 变量跟踪 了
编程的学习是戒骄戒躁的，
若是我们不能平静心境取学习，
那么，我们就很可能产生一些难以解决的问题
所以，在数据结构的学习中，我们要渐渐使得心境平和，并且在学习算法的过程中能够受到启发，我认为，这就是我们学这门课的主要目的了
