2019江西省程序设计竞赛
A.Cotree
题意:
两棵树，你需要连接两个点使得\(\sum_{i=1}^{i=n}{\sum_{j=i+1}^{j=n}}{dis(i,j)}\)最小。
思路：
对于每棵树进行换根dp，对每棵子树找到一个点使得所有点到这个点的距离和最小，连接这两个点，然后进行一次DFS统计每条边的贡献，累加即可。
code
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1e5+100;
vector<long long> G[N];
int n,n1,n2;
bool vis[N];
long long ans;
void dfs1(int x){
if(vis[x]) return ;
vis[x]=1;
for(auto v:G[x]){
dfs1(v);
}
}
int ta,tb,now;
long long dp[N];long long siz[N];
void dfs2(long long u,long long fa){
siz[u]=1;
for(auto v:G[u]){
if(v==fa) continue;
dfs2(v,u);
siz[u]+=siz[v];
dp[u]+=dp[v];
}
dp[u]+=siz[u];
}
void dfs3(long long u,long long fa){
if(ans>dp[u]){
ans=dp[u];
now=u;
}
for(auto v:G[u]){
if(v==fa) continue;
long long res=dp[u]-dp[v]-siz[v];
dp[v]=(dp[v]+res+n1-siz[v]);
dfs3(v,u);
}
}
void dfs4(long long u,long long fa){
if(ans>dp[u]){
ans=dp[u];
now=u;
}
for(auto v:G[u]){
if(v==fa) continue;
long long res=dp[u]-dp[v]-siz[v];
dp[v]=(dp[v]+res+n2-siz[v]);
dfs4(v,u);
}
}
long long final=0;
void dfs(int now,int fa){
final+=siz[now]*(n-siz[now]);
for(auto v:G[now]){
if(v==fa) continue;
dfs(v,now);
}
}
int main(){
//freopen("1.in","r",stdin);
cin>>n;
int u,v;
for(int i=1;i<=n-2;i++){
cin>>u>>v;
G[u].push_back(v);
G[v].push_back(u);
}
int a,b;//找到左子树的一个点和右子树的一个点
a=1;dfs1(1);
for(int i=2;i<=n;i++){
if(!vis[i]){
b=i;n2++;
}
}
n1=n-n2;
ans=99999999999999;
now=a;
dfs2(a,0);
dfs3(a,0);
ta=now;
memset(dp,0,sizeof(dp));
memset(siz,0,sizeof(siz));
ans=99999999999999;
now=b;
dfs2(b,0);
dfs4(b,0);
tb=now;
G[ta].push_back(tb);
G[tb].push_back(ta);
memset(dp,0,sizeof(dp));
memset(siz,0,sizeof(siz));
dfs2(1,0);
dfs(1,0);
cout<<final<<endl;
return 0;
}
D.Wave
题意：
给一个数组，找到最长的一个子序列使得这个子序列的所有奇数位的数字相同，所有偶数位的数字相同，奇数位和偶数位的数字不同。
思路：
利用一个前缀和可以快速地查询\([l,r]\)区间内\(c\)的数量，记录下每个数字出现的位置，暴力枚举子序列的那两个不同的数字，更新最大值。
code
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1e6+100;
vector<int> pos[200];
int num[N][201];
int a[N];
int main(){
int n,c;
cin>>n>>c;
for(int i=1;i<=100;i++){
pos[i].push_back(0);
}
for(int i=1;i<=n;i++){
cin>>a[i];
pos[a[i]].push_back(i);
for(int j=1;j<=100;j++) num[i][j]=num[i-1][j];
num[i][a[i]]++;
}
int ans=0;
for(int i=1;i<=c;i++){
for(int j=1;j<=c;j++){
if(i!=j){
int now=0;
for(int k=2;k<(int)pos[i].size();k++){
if(num[pos[i][k]][j]-num[pos[i][k-1]][j]>0) now++;
}
now=now*2+1;
if(num[n][j]-num[pos[i][(int)pos[i].size()-1]][j]>0){
now++;
}
ans=max(ans,now);
}
}
}
cout<<ans<<endl;
return 0;
}
F.String
题意：
给定一个字符串，随机拿出四个字母，求这四个字母组成"avin"的概率。
思路：
答案即为\(\frac{num['a']*num['v']*num['i']*num['n']}{|s|^4}\)
代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
string s;int n;
while(cin>>n>>s){
long long a,b,c,d;
a=b=c=d=0;
for(int i=0;i<n;i++){
if(s[i]=='a') a++;
if(s[i]=='v') b++;
if(s[i]=='i') c++;
if(s[i]=='n') d++;
}
if(a*b*c*d==0){
cout<<"0/1"<<endl;
}
else{
long long x=a*b*c*d;
long long y=(n*n*n*n);
long long gg=__gcd(x,y);
x/=gg;
y/=gg;
cout<<x<<'/'<<y<<endl;
}
}
return 0;
}
G.Traffic
题意：
一个十字路口，东西和南北各有车辆经过，每个车到达十字路口的时间为\(t_i\),但是如果东西走向的汽车和南北走向的汽车同时到达十字路口，那么南北走向的就得等待。问最少要等多长时间。
思路：
暴力枚举等待时间，知道不会再有车发生时间冲撞。
代码:
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 3000;
long long a[N],b[N];
bool ta[N],tb[N];
int main(){
int n,m;
while(cin>>n>>m){
memset(ta,0,sizeof(ta));
memset(ta,0,sizeof(tb));
for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i],ta[a[i]]=1;
for(int i=1;i<=m;i++) cin>>b[i];
int res=999999999;
for(int i=0;i<=1001;i++){
int ans=0;
bool flag=0;
memset(tb,0,sizeof(tb));
for(int j=1;j<=m;j++){
tb[b[j]+i]=1;
if(ta[b[j]+i]==1){
flag=1;break;
}
}
if(!flag){
res=i;break;
}
}
cout<<res<<endl;
}
return 0;
}
H.Rng
题意：
一个\([1,n]\)的区间，执行下列操作：
1.任意在\([1,n]\)中选择一个\(r\)
2.在\([1,r]\)中选择一个\(l\)
计算两次线段相交的概率
思路:
手动计算2的情况为\(\frac{3}{4}\),暴力打表发现接近\(\frac{1}{2}\)，猜测答案为\(\frac{n+1}{2*n}\)
代码:
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int mod = 1e9+7;
long long qp(long long a,long long b){
long long ans=1;
while(b){
if(b&1){
ans=(ans%mod*a%mod)%mod;
}
a=(a%mod*a%mod)%mod;
b>>=1;
}
return ans;
}
int main(){
int n;
while(cin>>n){
cout<<((n+1)%mod*qp(2*n,mod-2)%mod)%mod<<endl;
}
return 0;
}
I.Budget
题意：
\(n\)个保留三位的小数，计算他们四舍五入变为2位后的差值
思路：
以string读入，判断最后一位即可。
代码：
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 2000000;
string a[N];
int main(){
int n;
while(cin>>n){
double ans=0;
for(int i=1;i<=n;i++){
cin>>a[i];
int l=(int)a[i].length();
if(a[i][l-1]<='4'){
ans-=((a[i][l-1]-'0')*1.0)/(1000);
}
else{
ans+=((10-(a[i][l-1]-'0'))*1.0)/1000;
}
}
printf("%.3lf\n",ans);
}
return 0;
J.Worker
题意：
\(n\)个工作间，\(m\)个人，第\(i\)个工作间每个人每天的产量位\(a_i\)，计算一种分配方案使的每个工作间的产量相同，如果没有，输出"No"。
思路：
\(lcm\)分配即可。
代码：
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 3000;
long long lcm(long long a,long long b){
return a*b/__gcd(a,b);
}
int a[N],b[N];
int main(){
long long n,m;
while(cin>>n>>m){
long long all=1;
for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i],all=lcm(all,a[i]);
long long zz=0;
for(int i=1;i<=n;i++){
b[i]=all/(a[i]);
zz+=b[i];
}
if(m%zz){
cout<<"No"<<endl;
}
else{
cout<<"Yes"<<endl;
for(int i=1;i<=n-1;i++) cout<<m/(zz)*b[i]<<' ';
cout<<(m/zz)*b[n]<<endl;
}
}
}
K.Class
题意:
\(x=a+b,y=a-b\)
计算\(a*b\)
思路：
答案为\(\frac{(x+y)*(x-y)}{4}\)
代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
long long x,y;
cin>>x>>y;
cout<<(x+y)*(x-y)/4<<endl;
return 0;
}
