【BZOJ4456】 [Zjoi2016]旅行者 / 【UOJ #184】 【ZJOI2016】旅行者

Description

小Y来到了一个新的城市旅行。她发现了这个城市的布局是网格状的，也就是有n条从东到西的道路和m条从南到北

的道路，这些道路两两相交形成n×m个路口 (i,j)(1≤i≤n,1≤j≤m)。她发现不同的道路路况不同，所以通过不

同的路口需要不同的时间。通过调查发现，从路口(i,j)到路口(i,j+1)需要时间 r(i,j)，从路口(i,j)到路口(i+1

,j)需要时间c(i,j)。注意这里的道路是双向的。小Y有q个询问，她想知道从路口(x1,y1)到路口(x2,y2)最少需要

花多少时间。

 

Input

第一行包含 2 个正整数n,m，表示城市的大小。

 

接下来n行，每行包含m?1个整数，第i行第j个正整数表示从一个路口到另一个路口的时间r(i,j)。

 

接下来n?1行，每行包含m个整数，第i行第j个正整数表示从一个路口到另一个路口的时间c(i,j)。

 

接下来一行，包含1个正整数q，表示小Y的询问个数。

 

接下来q行，每行包含4个正整数 x1,y1,x2,y2，表示两个路口的位置。

 

Output

输出共q行，每行包含一个整数表示从一个路口到另一个路口最少需要花的时间。

 

Sample Input

2 2
2
3
6 4
2
1 1 2 2
1 2 2 1

Sample Output

6
7

Solution

网格图求任意两点间的最短路。

可以用分治来解决。

之前校内训练的时候CJK学长出了一道IOI2013的题，就是用线段树来维护网格图的最短路。这题也很类似，离线询问以后，每次把长边拿出来分治，考虑经过中间这一排点的和没经过这一排点的。没经过的递归下去做，经过的就跑一遍堆优化dj或者spfa就好了。

Code

#include <cstdio>
#include <cstring>

#define R register
#define maxn 20010
#define cmin(_a, _b) (_a > (_b) ? _a = (_b) : 0)
#define id(_a, _b) (((_a) - 1) * m + (_b) - 1)
#define id1(_x) ((_x) / m + 1)
#define id2(_x) ((_x) % m + 1)
int n, m;
struct Edge {
    Edge *next;
    int to, w;
} *last[maxn], e[maxn << 4], *ecnt = e;
inline void link(R int a, R int b, R int w)
{
    *++ecnt = (Edge) {last[a], b, w}; last[a] = ecnt;
    *++ecnt = (Edge) {last[b], a, w}; last[b] = ecnt;
}
struct Ques {
    int x1, y1, x2, y2, id;
} qu[100010], tmp[100010];
int ans[100010], dis[maxn], q[maxn * 50], r[maxn], c[maxn];
bool inq[maxn];
#define inf 0x7fffffff
struct Data {
    int pos, dis;
    inline bool operator < (const Data &that) const {return dis > that.dis;}
} ;
#include <queue>
std::priority_queue<Data> hp;
void spfa(R int s, R int nl, R int nr, R int ml, R int mr)
{
//for (R int i = nl; i <= nr; ++i) for (R int j = ml; j <= mr; ++j) dis[id(i, j)] = inf;
/*
    R int head = maxn * 20, tail = maxn * 20 + 1;
    q[maxn * 20 + 1] = s; dis[s] = 0;
*/
    hp.push((Data) {s, dis[s] = 0});
    while (/*head < tail*/!hp.empty())
    {
//        R int now = q[++head]; inq[now] = 0;
        R Data tp = hp.top(); hp.pop();
        R int now = tp.pos;
        for (R Edge *iter = last[now]; iter; iter = iter -> next)
            if (dis[iter -> to] > dis[now] + iter -> w && nl <= id1(iter -> to) && id1(iter -> to) <= nr && ml <= id2(iter -> to) && id2(iter -> to) <= mr)
            {
                dis[iter -> to] = dis[now] + iter -> w;
//                !inq[iter -> to] ? inq[dis[iter -> to] < dis[q[head + 1]] ? q[head--] = iter -> to : q[++tail] = iter -> to] = 1 : 0;
                hp.push((Data) {iter -> to, dis[iter -> to]});
            }
    }
}
void work(R int nl, R int nr, R int ml, R int mr, R int ql, R int qr)
{
    if (nl > nr || ml > mr) return ;
    if (ql > qr) return ;
    if (nr - nl + 1 <= mr - ml + 1)
    {
        R int mid = ml + mr >> 1;
        for (R int i = nl; i <= nr; ++i) for (R int j = ml; j <= mr; ++j) dis[id(i, j)] = inf;
        for (R int i = nl; i <= nr; ++i)
        {
            if (i != nl)
            {
                for (R int ii = nl; ii <= nr; ++ii) for (R int jj = ml; jj <= mr; ++jj)
                    dis[id(ii, jj)] += c[id(i - 1, mid)];
            }
            spfa(id(i, mid), nl, nr, ml, mr);
            for (R int j = ql; j <= qr; ++j)
                cmin(ans[qu[j].id], dis[id(qu[j].x1, qu[j].y1)] + dis[id(qu[j].x2, qu[j].y2)]);
        }
        R int qql = ql - 1, qqr = qr + 1;
        for (R int i = ql; i <= qr; ++i)
            if (qu[i].y1 < mid && qu[i].y2 < mid)
                tmp[++qql] = qu[i];
            else if (qu[i].y1 > mid && qu[i].y2 > mid)
                tmp[--qqr] = qu[i];

        for (R int i = ql; i <= qql; ++i) qu[i] = tmp[i];
        for (R int i = qqr; i <= qr; ++i) qu[i] = tmp[i];
        work(nl, nr, ml, mid - 1, ql, qql);
        work(nl, nr, mid + 1, mr, qqr, qr);
    }
    else
    {
        R int mid = nl + nr >> 1;
        for (R int i = nl; i <= nr; ++i) for (R int j = ml; j <= mr; ++j) dis[id(i, j)] = inf;
        for (R int i = ml; i <= mr; ++i)
        {
            if (i != ml)
            {
                for (R int ii = nl; ii <= nr; ++ii) for (R int jj = ml; jj <= mr; ++jj)
                    dis[id(ii, jj)] += r[id(mid, i - 1)];
            }
            spfa(id(mid, i), nl, nr, ml, mr);
            for (R int j = ql; j <= qr; ++j)
                cmin(ans[qu[j].id], dis[id(qu[j].x1, qu[j].y1)] + dis[id(qu[j].x2, qu[j].y2)]);
        }
        R int qql = ql - 1, qqr = qr + 1;
        for (R int i = ql; i <= qr; ++i)
            if (qu[i].x1 < mid && qu[i].x2 < mid)
                tmp[++qql] = qu[i];
            else if (qu[i].x1 > mid && qu[i].x2 > mid)
                tmp[--qqr] = qu[i];

        for (R int i = ql; i <= qql; ++i) qu[i] = tmp[i];
        for (R int i = qqr; i <= qr; ++i) qu[i] = tmp[i];
        work(nl, mid - 1, ml, mr, ql, qql);
        work(mid + 1, nr, ml, mr, qqr, qr);
    }
}
int main()
{
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for (R int i = 1; i <= n; ++i) for (R int j = 1; j < m; ++j)
        {R int w; scanf("%d", &w); link(id(i, j), id(i, j + 1), w); r[id(i, j)] = w;}
    for (R int i = 1; i < n; ++i) for (R int j = 1; j <= m; ++j)
        {R int w; scanf("%d", &w); link(id(i, j), id(i + 1, j), w); c[id(i, j)] = w;}
    R int Q; scanf("%d", &Q);
    for (R int i = 1; i <= Q; ++i) scanf("%d%d%d%d", &qu[i].x1, &qu[i].y1, &qu[i].x2, &qu[i].y2), qu[i].id = i;
    memset(ans, 63, (Q + 1) << 2);
    work(1, n, 1, m, 1, Q);
    for (R int i = 1; i <= Q; ++i) printf("%d\n", ans[i]);
    return 0;
}