【bzoj3672&&uoj7】[Noi2014]购票

*题目描述：
今年夏天，NOI在SZ市迎来了她30周岁的生日。来自全国 n 个城市的OIer们都会从各地出发，到SZ市参加这次盛会。
全国的城市构成了一棵以SZ市为根的有根树，每个城市与它的父亲用道路连接。为了方便起见，我们将全国的 n 个城市用 1 到 n 的整数编号。其中SZ市的编号为 1。对于除SZ市之外的任意一个城市 v，我们给出了它在这棵树上的父亲城市 fv 以及到父亲城市道路的长度 sv。
从城市 v 前往SZ市的方法为：选择城市 v 的一个祖先 a，支付购票的费用，乘坐交通工具到达 a。再选择城市 a 的一个祖先 b，支付费用并到达 b。以此类推，直至到达SZ市。
对于任意一个城市 v，我们会给出一个交通工具的距离限制 lv。对于城市 v 的祖先 a，只有当它们之间所有道路的总长度不超过 lv 时，从城市 v 才可以通过一次购票到达城市 a，否则不能通过一次购票到达。对于每个城市 v，我们还会给出两个非负整数 pv,qv 作为票价参数。若城市 v 到城市 a 所有道路的总长度为 d，那么从城市 v 到城市 a 购买的票价为 dpv+qv。
每个城市的OIer都希望自己到达SZ市时，用于购票的总资金最少。你的任务就是，告诉每个城市的OIer他们所花的最少资金是多少。

*输入：
第 1 行包含2个非负整数 n,t，分别表示城市的个数和数据类型（其意义将在后面提到）。输入文件的第 2 到 n 行，每行描述一个除SZ之外的城市。其中第 v 行包含 5 个非负整数 f_v,s_v,p_v,q_v,l_v，分别表示城市 v 的父亲城市，它到父亲城市道路的长度，票价的两个参数和距离限制。请注意：输入不包含编号为 1 的SZ市，第 2 行到第 n 行分别描述的是城市 2 到城市 n。

*输出：
输出包含 n-1 行，每行包含一个整数。其中第 v 行表示从城市 v+1 出发，到达SZ市最少的购票费用。同样请注意：输出不包含编号为 1 的SZ市。

*样例输入：
7 3
1 2 20 0 3
1 5 10 100 5
2 4 10 10 10
2 9 1 100 10
3 5 20 100 10
4 4 20 0 10

*样例输出：
40
150
70
149
300
150

*提示：

对于所有测试数据，保证0≤pv≤106，0≤qv≤1012，1≤fv<v;保证0<sv≤lv≤2×1011，且任意城市到SZ市的总路程长度不超过 2×1011。
输入的 t 表示数据类型，0≤t<4，其中：
当 t=0 或 2 时，对输入的所有城市 v，都有 fv=v−1，即所有城市构成一个以SZ市为终点的链；
当 t=0 或 1 时，对输入的所有城市 v，都有 lv=2×1011，即没有移动的距离限制，每个城市都能到达它的所有祖先；
当 t=3 时，数据没有特殊性质。
n=2×105

*题解：
我的做法是O(nlog32n)树链剖分套线段树套凸包上二分的斜率优化。据说有O(nlog22n)的点分治的做法，但是我不是很会。。。不过跑得应该还不是很慢。。。
每次查询的时候在线段树上二分即可。单点查询时还要在凸包上二分，因为横坐标不是单调的所以不能用什么单调队列优化。

*代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

#ifdef WIN32
    #define LL "%I64d"
#else
    #define LL "%lld"
#endif

#ifdef CT
    #define debug(...) printf(__VA_ARGS__)
    #define setfile() 
#else
    #define debug(...)
    #define filename ""
    #define setfile() freopen(filename".in", "r", stdin); freopen(filename".out", "w", stdout)
#endif

#define R register
#define getc() (S == T && (T = (S = B) + fread(B, 1, 1 << 15, stdin), S == T) ? EOF : *S++)
#define dmax(_a, _b) ((_a) > (_b) ? (_a) : (_b))
#define dmin(_a, _b) ((_a) < (_b) ? (_a) : (_b))
#define cmax(_a, _b) (_a < (_b) ? _a = (_b) : 0)
#define cmin(_a, _b) (_a > (_b) ? _a = (_b) : 0)
#define cabs(_x) ((_x) < 0 ? (- (_x)) : (_x))
char B[1 << 15], *S = B, *T = B;
#define ll long long
inline ll F()
{
    R char ch; R ll cnt = 0; R bool minus = 0;
    while (ch = getc(), (ch < '0' || ch > '9') && ch != '-') ;
    ch == '-' ? minus = 1 : cnt = ch - '0';
    while (ch = getc(), ch >= '0' && ch <= '9') cnt = cnt * 10 + ch - '0';
    return minus ? -cnt : cnt;
}
#define maxn 200010
struct Edge
{
    Edge *next;
    int to;
}*last[maxn], e[maxn], *ecnt = e;
inline void link(R int a, R int b)
{
    *++ecnt = (Edge) {last[a], b}; last[a] = ecnt;
}
int dep[maxn], fa[maxn], son[maxn], dfn[maxn], timer, pos[maxn], size[maxn], n, top[maxn];
ll d[maxn], p[maxn], q[maxn], l[maxn], f[maxn];
int stcnt;
void dfs1(R int x)
{
    size[x] = 1; dep[x] = dep[fa[x]] + 1;
    for (R Edge *iter = last[x]; iter; iter = iter -> next)
    {
        dfs1(iter -> to);
        size[x] += size[iter -> to];
        size[iter -> to] > size[son[x]] ? son[x] = iter -> to : 0;
    }
}
void dfs2(R int x)
{
    dfn[x] = ++timer;
    pos[timer] = x;
    top[x] = x == son[fa[x]] ? top[fa[x]] : x;
    if (son[x]) dfs2(son[x]);
    for (R Edge *iter = last[x]; iter; iter = iter -> next)
        if (iter -> to != son[x]) dfs2(iter -> to);
}
#define P pair<ll, ll>
#define mkp make_pair
#define x first
#define y second
#define inf ~0ULL >> 2
inline double slope(const P &a, const P &b)
{
    return (b.y - a.y) / (double) (b.x - a.x);
}
struct Seg
{
    vector<P> v;
    inline void add(const P &that) 
    {
        R int top = v.size();
        R P *v = this -> v.data() - 1;
        while (top > 1 && slope(v[top - 1], v[top]) > slope(v[top], that)) --top;
        this -> v.erase(this->v.begin() + top, this->v.end()); this->v.push_back(that);
    }
    inline ll query(ll k)
    {
        if(v.empty()) return inf;
        R int l = 0, r = v.size() - 1;
        while (l < r)
        {
            R int mid = l + r >> 1;
            if (slope(v[mid], v[mid + 1]) > k) r = mid;
            else l = mid + 1;
        }
        cmin(l, v.size()-1);
        return v[l].y - v[l].x * k;
    }
}tr[1 << 19];
void Change(R int o, R int l, R int r, R int x, R P val)
{
    tr[o].add(val);
    if (l == r) return;
    R int mid = l + r >> 1;
    if (x <= mid) Change(o << 1, l, mid, x, val);
    else Change(o << 1 | 1, mid + 1, r, x, val);
}
int ql, qr, now, tmp;
ll len;
inline ll Query(R int o, R int l, R int r)
{
    if (ql <= l && r <= qr && d[tmp] - d[pos[r]] > len) return inf;
    if (ql <= l && r <= qr && d[tmp] - d[pos[l]] <= len)
        return tr[o].query(p[now]);
    R ll ret = inf, temp;
    R int mid = l + r >> 1;
    if (ql <= mid) temp = Query(o << 1, l, mid), cmin(ret, temp);
    if (mid < qr) temp = Query(o << 1 | 1, mid + 1, r), cmin(ret, temp);
    return ret;
}
inline ll calc()
{
    R ll ret = inf;
    R ll lx = l[now];
    tmp = now;
    while (lx >= 0 && tmp)
    {
        len = lx;
        ql = dfn[top[tmp]];
        qr = dfn[tmp];
        R ll g = Query(1, 1, n);
        cmin(ret, g);
        lx -= d[tmp] - d[fa[top[tmp]]];
        tmp = fa[top[tmp]];
    }
    return ret;
}
int main()
{
    n = F(); R int t = F();
    for (R int i = 2; i <= n; ++i)
    {
        fa[i] = F(); R ll dis = F(); p[i] = F(), q[i] = F(), l[i] = F();
        link(fa[i], i); d[i] = d[fa[i]] + dis;
    }
    dfs1(1);
    dfs2(1);
    Change(1, 1, n, 1, mkp(0, 0));
    for (now = 2; now <= n; ++now)
    {
        f[now] = calc() + q[now] + d[now] * p[now];
        Change(1, 1, n, dfn[now], mkp(d[now], f[now]));
        printf("%lld\n", f[now] );
    }
    return 0;
}