[2016北京集训测试赛1]兔子的字符串-[后缀数组+二分]

Description

 

Solution

由于这道题很难计算出一个答案，我们考虑二分。

既然要二分，我们需要能在很短时间内求出字符串的大小关系，可以考虑后缀数组（它可以直接把后缀排序，还可以算相邻串的公共前缀）。

将所有的后缀从小到大排完序后，我们二分某个后缀，使它为答案，判断划分的段数。

假如我们目前查找到的串的左端点固定，易知其右端点向右挪的过程中，答案绝对不会变小。（满足贪心性质）

贪心，假如目前二分到后缀i，定义dis[j]，满足s[j,dis[j]+j-1]内的字典序最大的子串<=后缀i，且dis[j]要尽量大。

则排名在i之前（即字典序比后缀i小）的后缀，dis[j]直接为len（s的长度）就好，因为它可以延伸到字符串末尾的，你设为正无穷也可以，反正它绝对不会影响最后划分的段数。但是字典序比i大的后缀j，它的dis[j]只能为它和后缀i的最大公共前缀了。

确定了答案在某个后缀i里后，在后缀i里继续二分即可。

Code

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
int n,sa[100010],rk[100010],height[100010],cnt[100010];
char s[100010];int k;
bool check(int *x,int a,int b,int j)
{
    if (a+j>n&&b+j>n) return x[a]==x[b];
    if (a+j>n||b+j>n) return 0;
    return x[a]==x[b]&&x[a+j]==x[b+j];
}
void build_sa()
{
    int *x=rk,*y=height,m='z';
    for (int i=1;i<=n;i++) cnt[x[i]=s[i]]++;
    for (int i=1;i<=m;i++) cnt[i]+=cnt[i-1];
    for (int i=n;i;i--) sa[cnt[x[i]]--]=i;
    for (int j=1,pos=0;pos<n;m=pos,j<<=1)
    {
        pos=0;
        for (int i=n-j+1;i<=n;i++) y[++pos]=i;
        for (int i=1;i<=n;i++) if (sa[i]>j) y[++pos]=sa[i]-j;
        for (int i=1;i<=m;i++) cnt[i]=0;
        for (int i=1;i<=n;i++) cnt[x[y[i]]]++;
        for (int i=1;i<=m;i++) cnt[i]+=cnt[i-1];
        for (int i=n;i;i--) sa[cnt[x[y[i]]]--]=y[i];
        swap(x,y);
        pos=1;x[sa[1]]=1;
        for (int i=2;i<=n;i++) x[sa[i]]=check(y,sa[i-1],sa[i],j)?pos:++pos;  
    }
}
void get_height()
{
    int k=0;
    for (int i=1;i<=n;i++) rk[sa[i]]=i;
    for (int i=1;i<=n;height[rk[i++]]=k)
        for (k?--k:0;s[i+k]==s[sa[rk[i]-1]+k];k++);
}
int dis[100010];
int solve(int l,int r)
{
    for (int i=1;i<=n;i++) dis[i]=n;
    dis[l]=r-l+1;
    for (int i=rk[l]+1;i<=n;i++) 
    {
        dis[sa[i]]=min(dis[sa[i-1]],height[i]);
        if (!dis[sa[i]]) return n+1;
    }
    int mn=n+1,num=0;
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        if (mn<i) num++,mn=n+1;
        mn=min(mn,i+dis[i]-1);
    }
    num++;
    return num;
}
int main()
{
    scanf("%d%s",&k,s+1);
    n=strlen(s+1);
    build_sa();
    get_height();
    int l=1,r=n,mid;
    while (l<r)
    {
        mid=(l+r)/2;
        if (solve(sa[mid],n)>k) l=mid+1;else r=mid;
    }
    l=sa[l];
    int l1=1,r1=n-l+1;
    while (l1<r1)
    {
        mid=(l1+r1)/2;
        if (solve(l,l+mid-1)>k) l1=mid+1;
        else r1=mid;
    }
    for (int i=l;i<l+l1;i++) printf("%c",s[i]);
    
}