[agc014D]Black and White Tree

Description

有一颗n个点的树，刚开始每个点都没有颜色。

Alice和Bob会轮流对这棵树的一个点涂色，Alice涂白，Bob涂黑，Alice先手。

若最后存在一个白点，使得这个白点所有相邻点都为白色，则Alice胜，否则Bob胜。

请问是先手必胜还是后手必胜。

 Solution

（以下内容为转载，版权归原作者所有，侵删）

考虑树的完美匹配。如果树有完美匹配，则bob必胜。

而如果树没有完美匹配，我们假设一个不完美匹配的点为根，则先手可以从叶子节点的父亲开始选，则后手被迫只能选其的匹配点（一开始只能是叶子结点），而当先手选到了根的所有点后再选根节点就可以获胜。

Code

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
int cnt[100010],n,x,y;
struct node{int y,nxt;
}g[200010];int h[100010],tot=0;
bool _is[100010];
void dfs(int x,int f)
{
    for (int i=h[x];i;i=g[i].nxt)
    if (g[i].y!=f)
    {
        dfs(g[i].y,x);
        if (!_is[g[i].y]&&!_is[x]) _is[x]=_is[g[i].y]=1;
    }
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for (int i=1;i<n;i++)
    {
        scanf("%d%d",&x,&y);
        g[++tot]=node{y,h[x]};h[x]=tot;
        g[++tot]=node{x,h[y]};h[y]=tot;
    }
    dfs(1,0);
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        if (!_is[i]) {
            printf("First");return 0;
        }
    }
    printf("Second");
}