求两个整数之间的最短路径问题

题目描述：

给定两个整数a和b，这两个数的取值均在【-2000,2000】区间中。把对a进行一系列操作得到b的过程称为a到b的路径，可选操作包括：加12、减 12、加7、减7、加5、减5。例如-5至19的的一条路径为（-5,7,19）。现要求编写程序，对任何a和b，求a至b的最短路径。

 

　　本题题意实际上就是a-b=x1*5+x2*7+x3*12，求|x1|+|x2|+|x3|的最小值。那么我们可不可以找出x1  x2 x3的取值范围，然后暴力呢？

　　假设现在求得|x1|>=7，那他可不可能是最优解呢？当然不能，因为完全可以把x1%7分给x2嘛，这样是结果等价但是求得的值更小了，比如x1=8  那么我们完全可以让x1=1 ，x2=x2+1  这样也是一个解而且得到的结果更好了！同理，x2也不能超过11，不然给12就是了，于是就可以直接暴力解决了，循环-6<=x1<=6  -11<=x2<=11 

　　于是就可以这么写

int solve(int a, int b)
{
     int res = 0x7fffffff;
     for (int x = -6; x <= 6; ++x)
         for (int y = -11; y <= 11; ++y) {
             if (((b - a) - 5 * x - 7 * y) % 12 == 0) {
                 int z = ((b - a) - 5 * x - 7 * y) / 12;
                 res = min(res, abs(x) + abs(y) + abs(z));
             }
         }
     return res;
}