LeetCode 142. Linked List Cycle II

141的进阶版，不仅要判断是否存在cycle，还有找出cycle的起始节点。

首先如141所做，根据fast==slow判断是否存在cycle。

如果fast==slow，则slow重置为head，此时fast和slow都每次走一步，当两者相遇时，相遇点即为圆环开头。现在证明为什么slow重置为head后可以一次走到圆环起点。

设非圆环部分有i个节点（不包括和圆环的交点），圆环有j个节点（包括和非圆环的交点）。首先在检测是否存在圆环部分里面，i次循环后，slow到了交点处，位置为i，而此时fast走过了2i个节点（即fast之前有2i个节点），fast在整个链表中位置为2i。现在设交点在圆环中的位置为0，所以slow在圆环中的位置为0，而fast之前的（包括交点这个节点）圆环节点有2i-i=i个，因此fast在圆环中的位置为i。像在141中的解释中一样，x=0，y=i，这样一来解得n=(c-a)j-i，b=x+n-aj=(c-2a)j-i。b为fast的圆环位置，现在slow重置为head，i次后slow到达交点处，而fast的位置为b+i，也就是(c-2a)j，即(c-2a)j%j，等于0，就是交点处。

 

/**
 * Definition for singly-linked list.
 * struct ListNode {
 *     int val;
 *     ListNode *next;
 *     ListNode(int x) : val(x), next(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    ListNode *detectCycle(ListNode *head) {
        ListNode* slow = head, * fast = head;
        while(fast && fast->next && fast->next->next){
            slow = slow->next;
            fast = fast->next->next;
            if(slow == fast){//cycle exists
                slow = head;
                while(slow != fast){
                    slow = slow->next;
                    fast = fast->next;
                }
                return fast;
            }
        }
        
        return NULL;
    }
};