2024.2.18 捶打我天然的沉默 切割我卑微与困惑

今天是 DS 选讲，理解了大部分内容，还有一些自己口胡了，很好。
ARC 打的有点难受，因为电脑有点稀碎（指编译 1min+），机房的电脑又用不习惯。
具体表现为会 E 差一点过，可惜。

CF713C Sonya and Problem Wihtout a Legend

slope trick 入门题。
具体的，写出 DP 会发现只需要支持取前缀 min，加入一个绝对值函数这样的操作。
用堆维护凸函数斜率增加点，于是操作相当于：插入拐点，将最后一个拐点删除并计算答案，于是可以用堆做到 \(O(n\log n)\)。
https://codeforces.com/problemset/submission/713/246928380

CF1017G The Tree

用懒标记维护操作 1，于是考虑 23 操作怎么适配进来。
3 操作是好适配的，可以认为初始时所有值都是 \(-1\) 然后询问到根的最大后缀和，操作 1 就是单点增加。
问题在操作二，发现我们不能简单的赋值成 \(-1\)，因为此时可能会有什么东西下来，从而影响到下面，发现在子树的根处减去对应答案就可以了。
于是树剖做到 \(O(n\log n)\)，需要支持单点改，区间 cover，区间询问最大后缀和。
https://codeforces.com/problemset/submission/1017/246988063

ARC172

赛时通过 ABC，E 差一个细节，D 没细想，F 明天有时间会看看。
A：从大到小放置正方形，会发现每个正方形会把当前的矩形分割成至多两部分，用 multiset 暴力模拟插入删除即可，\(O(n^2\log n)\)。
B：问题等价于每个长度为 \(n-k+1\) 段内不能有相等的元素，于是答案就是 \(\binom{L}{N-K}(L-(N-K))^{K}\)，直接计算即可，\(O(n)\)。
C：先求出前缀和，观察到将首个东西向后放一格只会影响一个前缀和，于是可以快速判断，\(O(n)\)。
D：令读入顺序是 \(b_{i,j}\)，构造 \(a_{i,i}=inf\)，\(a_{i,j}=n(n-1)/2-b_{i,j}\) 就是对的，理由是直接写出距离会发现可以舍掉若干小量，于是只会与 \(a_{i,j}\) 相关这样的。
E：\(10^9=2^95^9\)，注意到 \(n^n\) 在 \(2^9\) 的循环节是 \(2^9\)，\(5^9\) 的循环节是 \(4\times 5^9\)，均可以暴力预处理出每个 \(x\) 对应的数在这些循环节下可能的数，这样的数对不会太多，于是令 \(2^9\) 下是 \(a\)，\(5^9\) 下是 \(b\)，枚举 \(b+k\times 5^9\) 并检验是否符合 \(a\) 即可，需要注意 \(0^0=0\)。