2024.2.16 そんな凡庸を探して、探している
Namid[A]me 好听呢。可惜了。
今天 DP 专题感觉 laofu 选的题有点经典，导致我有一半时间在摸鱼，不过还是写了点题的。
怎么西工大附中有糖醋茄子这种神秘菜啊。
ICPC 2020 Macau B Boring Problem
其实不一定懂完了，试着说一说。
显然询问没什么用，问题本质是要求解一个 AC 自动机上游走问题。
直接高斯消元显然寄飞了，考虑优化。
考虑原本的高斯消元是什么样的，是：\(f_u=\sum_{i=1}^k p_i f_{tr(u,k)}+1\)。
考虑主元法，发现这样一件事：如果在原 Trie 上某个节点只有一个儿子，这个点在 AC 自动机上的其余转移全部会指向向上的节点，于是可以用父亲的方程推出儿子用主元表示的结果。
于是令根节点与儿子个数大于二的节点的儿子们作为主元，这样就只有 \(O(n)\) 个主元，可以使用 BFS 推出所有元用主元表示的结果，以结束点答案为 \(0\) 和「儿子个数大于二的节点」存在两种表示：「用儿子们」「从父亲推」来构造方程，于是就做到 \(O(n^3)\)，Code。
昨天模拟赛 T3 就这个东西加后半的普及组答辩，不写了。
IOI2005 River
令 \(f_{u,j,k}\) 表示对于点 \(u\) 钦定祖先 \(j\) 作为最近的伐木场，子树内选了 \(k\) 个伐木场，\(g_{u,j,k}\) 同上，但是 \(u\) 是一个伐木场，同时这个也没算进 \(k\) 里面。
于是暴力 DP 复杂度就是 \(O(n^2k^2)\)，对了，Code。
TC12909 Seat Friends
令 \(f_{i,j}\) 表示当前 \(i\) 个人 \(j\) 段，于是可以列出转移柿子：
最后计算答案需要上一个组合数，还得记得考虑圆是可以转圈的，\(O(n^2)\)，Code。
CS Academy Round #32 Sum of Powers
需要知道 \(f_{i,j}\) 表 \(i\) 个数凑出 \(j\) 这样的 DP。
于是就会发现求 \(f_{i-k,j-k*l}k^m\) 的总和就是答案了，证明很好证。
https://csacademy.com/submission/4728499
NOIOL #1 跑步
令 \(f_{i,j}\) 表上面的 DP，\(g_{i,j}\) 表用 \([1,i]\) 背出 \(j\) 的总方案，都是容易 \(O(n^2)\) 做到的。
根号分治，对于 \(<\sqrt{n}\) 的跑 \(g\)，对于 \(>\sqrt{n}\) 的跑 \(f\)，复杂度都是 \(O(n\sqrt{n})\) 的。
于是就平衡住了，Code。
