某谷 Rated 比赛泛做
P9534「YsOI2023」广度优先遍历
对于一条非树边，则对应有这两个点的访问顺序的一个偏序，对应到 LCA 的位置就是两条边的偏序。
建出 DAG 拓扑排序即可，时间复杂度 \(O(n\log n)\)，可以做到 \(O(n)\) 但没必要，代码鸽了。
*P9535「YsOI2023」连通图计数
非常好题目，爱来自湖南。
\(m=n-1\) 等价于给定度数求树的个数，这是一个经典题，在「HNOI2004」树的计数有描述，即利用 Prufer 序列得到答案为 \(\binom{n-2}{d_1-1,d_2-1,\ldots,d_n-1}\)。
\(m=n\) 即基环树，对于整个大环建立一个虚点，该点向环上的所有点连边，环上的点均不连边，则该图变成一棵树，这棵树所有点的点度同样已经确定，可以直接做，最后再乘上环上点的排列顺序。
注意到建立虚点的过程等价于圆方树中方点的建立，也就是说，该题的基本思路是转成圆方树后计数。
\(m=n+1\)，分两种情况讨论：
- 仙人掌：即两个环并不相交，此时同样建立圆方树，则两方点的度数之和可以得知，暴力枚举一边的度数即可知道所有点的度数，从而套用 \(m=n-1\)，需要减去两个方点相连的情况，此时只需要将两个点绑成一个点，同样跑 \(m=n-1\) 再乘上一个系数即可，因为两方点本质不同，所以还要除以二。
- 一个大的点双，同样建立圆方树，跑一遍 \(m=n-1\) 的情况后剩下的就是计算 \(n\) 个点 \(n+1\) 条边的点双个数，注意到此时的点双一定会有两个度数为 \(3\) 的点，去掉这两个点剩下三条链且至多一条长度为 \(0\)，可以计算得出答案为 \(\binom{n}{2}\frac{(n-2)!(\binom{n}{2}-3)}{3!}\)。
总时间复杂度 \(O(n)\)。
*P9500「RiOI-2」tnelat
好的题。
考虑构造 \(px\oplus(py+a)\)，这样子可以保证正着余数为 \(a\)。
剩下的问题就是保证倒过来，即 \(rev(py+a)\oplus rev(px)\) 余数为 \(b\)，即令 \(rev(px)+rev(py+a)\times 10^{len(px)}\equiv b\pmod p\)。
容易分参分成左右两边，\(x,y\) 只需分别枚举到 \(10^5\) 即可。
*P9511「STA-R3」大豆
记 \(b_{k}\) 为 \(a\) \(k\) 次大豆化后得到的序列，记 \(d_k\) 为差分后的序列，则有：
\[\begin{aligned}
b_{k,i}& =b_{k-1,i}-\sum_{i=2}^n b_{k,\lfloor\frac{n}{i}\rfloor}\\
d_{k,i}& =b_{k,i}-b_{k,i-1}\\
& = b_{k-1,i}-\sum_{j=2}^i b_{k,\lfloor\frac{i}{j}\rfloor}-b_{k-1,i-1}+\sum_{j=2}^{i-1} b_{k,\lfloor\frac{i-1}{j}\rfloor}\\
& = d_{k-1,i}-\sum_{j=2}^i (b_{k,\lfloor\frac{i}{j}\rfloor}-b_{k,\lfloor\frac{i-1}{j}\rfloor})\\
& = d_{k-1,i}-\sum_{j|i} (b_{k,\frac{i}{j}}-b_{k,\frac i j-1})\\
& = d_{k-1,i}-\sum_{j|i} b_{k,\frac i j}-b_{k,\frac i j-1}\\
& = d_{k-1,i}-\sum_{j|i} d_{k,\frac i j}\\
\end{aligned}
\]
\(d\) 可以以 \(O(kn\ln n)\) 的代价预处理出前 \(n\) 项，故类杜教筛暴力计算复杂度即是对的，需要调参。
