递归之快速排序算法

快速排序，最常用的那种，就是选择数组中的第一个元素，之后对后面的元素，比该元素小的放在该元素的左边，比该元素大的放在该元素的右边。然后对于左边和右边两个子数组，同样进行上面的过程，一直到子数组的数目为1停止。

快速排序平均的时间复杂度是O(lgn)。快速排序属于不稳定排序。

同时快速排序还有几种变体。 

快速排序的最坏情况为O(n^2)，尽管如此，快速排序常常是用于排序的最佳实践选择，因为其平均情况下表现很好：它的期望运行时间是O(nlgn)，同时其常量参数很小。同时它在虚拟内存环境下工作很好。

 

快速排序是基于分而治之范式。所以我们可以用分而治之的三步来定义和求解快速排序。

分解：将数组A[p…r]分为两个子数组A[p…q-1]和A[q+1…r]，这里子数组A[p…q-1]中的每个元素都要小于等于A[q]，同时，子数组A[q+1…r]中的每一个元素都要大于等于A[q]。在这个分子数组内来计算索引q的值。

治：通过递归调用quicksort来对两个子数组A[p…q-1]和A[q+1…r]进行排序。

合并：因为子数组已经排好序，所以合并不需要做任何工作：数组A[p…r]已经排序完毕。

 

根据这三步，我们来写程序。 

 1 #include <iostream>
 2 using namespace std;
 3 
 4 //qsort implementation
 5 
 6 void myswap(int &a, int &b)
 7 {
 8     int tmp=a;
 9     a=b;
10     b=tmp;
11 }
12 
13 int partition(int array[], int p, int r)
14 {
15     int x=array[r];
16     int i=p-1;
17     for (int j=p;j<r;j++)
18     {
19         if (array[j]<=x)
20         {
21             i++;
22             myswap(array[i],array[j]);
23         }
24     }
25     myswap(array[i+1],array[r]);
26     return i+1;
27 }
28 
29 void myqsort(int array[], int p, int r)
30 {
31     if(p<r) //递归终止条件
32     {
33         int q=partition(array, p, r);
34         myqsort(array,p,q-1);
35         myqsort(array,q+1,r);
36     }
37 }
38 
39 int main()
40 {
41     int array[]={5,6,3,7,4,2,8,15,23,1};
42     myqsort(array,0,9);
43     for (int i=0;i<10;i++)
44     {
45         cout<<array[i]<<" ";
46     }
47     cout<<endl;
48 }

这里最主要的部分就是partition部分，以及快速排序的递归终止条件。

 

下面的链接是关于排序算法的，里面列出了不少排序算法，可以作为不错的参考。

http://zh.wikipedia.org/wiki/排序算法