递归之递归的数据结构

说到递归的题目，一般自然就会想到阶乘、斐波那契以及谭老师的汉诺塔；那说到递归的数据结构呢，当然是树结构了。

可以说树天生是合适进行递归的，教科书中一般都会介绍下面的三个遍历，当然有递归做法和非递归做法，一般还是使用递归来做。那就是前序、中序和后序遍历。这里一般是二叉树。

 1 void preorder(treenode *root)
 2 {
 3     if(root!=NULL)
 4     {
 5         cout<<root->data<<endl;
 6         preorder(root->left);
 7         preorder(root->right);
 8     }
 9 }

其他就不写了，只是将if中的顺序进行一些变换。

另外还有题目就是，给出树的前序，中序，后序中的一些，要求将树写出来。

二叉树或者完全二叉树还有一些性质，比如树的高度，树中叶子节点的数目等等。一般与它们有关系的代码，其时间复杂度都和O(lgN)相关，也就是和树的高度有关。

所以，要将树的高度变得最小，就涉及到了平衡二叉树，基本上熟悉的有AVL和红黑树，在STL中实现的版本就是红黑树。 红黑树的统计性能要高于AVL树。

一般的DFS和BFS，也就是深度优先搜索和广度优先搜索，主要对的解空间也就是对着树。DFS也就是进行递归和回溯，其中利用剪枝等技巧去掉很多不必要的解来加快算法速度。BFS还另外利用一个数据结构来辅助存储该层的节点，来达到广度优先搜索。