数组5：螺旋矩阵II（59）

本题如下：（链接：https://leetcode.cn/problems/spiral-matrix-ii/）

题目：

给定一个正整数 n，生成一个包含 1 到 n^2 所有元素，且元素按顺时针顺序螺旋排列的正方形矩阵。

示例:

 

 输入: 3       输出: [ [ 1, 2, 3 ], [ 8, 9, 4 ], [ 7, 6, 5 ] ]

 

 

 

思路：

这题在算法上其实没什么，主要还是其模拟过程比较复杂。

我们知道如果要写出正确的二分法一定要坚持循环不变量原则。同样地，求解本题依然是要坚持循环不变量原则。

模拟顺时针画矩阵的过程:填充上行从左到右，填充右列从上到下，填充下行从右到左，填充左列从下到上

由外向内一圈一圈这么画下去。我们可以发现这里的边界条件非常多，这里一圈下来，我们要画每四条边，这四条边怎么画，每画一条边都要坚持一致的左闭右开，或者左开右闭的原则，这样这一圈才能按照统一的规则画下来。

以下图为例：

 

 

该图中的每一种颜色，代表一条边，我们遍历的长度。可以看出每一个拐角处的处理规则，拐角处让给新的一条边来继续处理。这也是坚持了每条边左闭右开的原则。

C++代码如下，已经详细注释了每一步的目的，可以看出while循环里判断的情况是很多的，代码里处理的原则也是统一的左闭右开。

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> generateMatrix(int n) {
        vector<vector<int>> res(n, vector<int>(n, 0)); // 使用vector定义一个二维数组
        int startx = 0, starty = 0; // 定义每循环一个圈的起始位置
        int loop = n / 2; // 每个圈循环几次，例如n为奇数3，那么loop = 1 只是循环一圈，矩阵中间的值需要单独处理
        int mid = n / 2; // 矩阵中间的位置，例如：n为3， 中间的位置就是(1，1)，n为5，中间位置为(2, 2)
        int count = 1; // 用来给矩阵中每一个空格赋值
        int offset = 1; // 需要控制每一条边遍历的长度，每次循环右边界收缩一位
        int i,j;
        while (loop --) {
            i = startx;
            j = starty;

            // 下面开始的四个for就是模拟转了一圈
            // 模拟填充上行从左到右(左闭右开)
            for (j = starty; j < n - offset; j++) {
                res[startx][j] = count++;
            }
            // 模拟填充右列从上到下(左闭右开)
            for (i = startx; i < n - offset; i++) {
                res[i][j] = count++;
            }
            // 模拟填充下行从右到左(左闭右开)
            for (; j > starty; j--) {
                res[i][j] = count++;
            }
            // 模拟填充左列从下到上(左闭右开)
            for (; i > startx; i--) {
                res[i][j] = count++;
            }

            // 第二圈开始的时候，起始位置要各自加1， 例如：第一圈起始位置是(0, 0)，第二圈起始位置是(1, 1)
            startx++;
            starty++;

            // offset 控制每一圈里每一条边遍历的长度
            offset += 1;
        }

        // 如果n为奇数的话，需要单独给矩阵最中间的位置赋值
        if (n % 2) {
            res[mid][mid] = count;
        }
        return res;
    }
};

 

 

下面放一下该题的Java版本：

class Solution {
    public int[][] generateMatrix(int n) {
        int loop = 0;  // 控制循环次数
        int[][] res = new int[n][n];
        int start = 0;  // 每次循环的开始点(start, start)
        int count = 1;  // 定义填充数字
        int i, j;

        while (loop++ < n / 2) { // 判断边界后，loop从1开始
            // 模拟上侧从左到右
            for (j = start; j < n - loop; j++) {
                res[start][j] = count++;
            }

            // 模拟右侧从上到下
            for (i = start; i < n - loop; i++) {
                res[i][j] = count++;
            }

            // 模拟下侧从右到左
            for (; j >= loop; j--) {
                res[i][j] = count++;
            }

            // 模拟左侧从下到上
            for (; i >= loop; i--) {
                res[i][j] = count++;
            }
            start++;
        }

        if (n % 2 == 1) {
            res[start][start] = count;
        }

        return res;
    }
}