计算机中的整数（原码、反码、补码）

　　系统中所有的信息——包括磁盘文件、存储器中的程序存储器中存放的用户数据以及网上落上传送的数据，都是由一串位表示的。区分不同数据对象的唯一方法是我们读到这些数据对象时的上下文。比如，在不同的上下文中，一个同样的字节序列可能表示一个整数、浮点数、字符串或者机器指令。

　　计算机中的整数可以分为无符号整数和有符号整数两种类型。无符号整数不存在正负之分，在计算机中以其二进制真值的形式存放。而有符号整数由于有正负数的区分，表示相对复杂。

　　计算机中的符号数有三种表示方法，即原码、反码和补码。三种表示方法均有符号位和数值位两部分，他们的最高有效位就是符号位，都是用0表示“正”，用1表示“负”；而数值位，三种表示方法各不相同。

 

原码（Sign-Magnitude）:

　　原码就是符号位加上真值的绝对值，即用第一位表示符号， 其余位表示值。比如如果是8位二进制：

[+1]_原 = 0000 0001

[- 1]_原 = 1000 0001

　　因为第一位是符号位，所以8位二进制数的取值范围就是:

[1111 1111 ， 0111 1111]

　　即

[-127 ， 127]

　　原码是人脑最容易理解和计算的表示方式。

 

反码（Ones' Complement）:

　　正数的反码是其本身；负数的反码是在其原码的基础上，符号位不变，其余各个位取反。

[+1] = [00000001]_原 = [00000001]_反

[ -1] = [10000001]_原 = [11111110]_反

　　可见如果一个反码表示的是负数，人脑无法直观的看出来它的数值，通常要将其转换成原码再计算。

 

补码（Two's complement）

　　正数的补码就是其原码本身；负数的补码是在其原码的基础上，符号位不变，其余各位取反，最后+1 (即在反码的基础上+1)。

[+1] = [00000001]_原 = [00000001]_反 = [00000001]_补

[ -1] = [10000001]_原 = [11111110]_反 = [11111111]_补

　　对于负数， 补码表示方式也是人脑无法直观看出其数值的，通常也需要转换成原码在计算其数值。

 

为什么最终使用补码？

　　计算机的设计者为了简化运算器的结构、提高运算速度，将减法、乘法、除法都转化为了加法运算。根据运算法则减去一个正数等于加上一个负数，但是计算机辨别"符号位"显然会让计算机的基础电路设计变得十分复杂，于是人们想出了将符号位也参与运算的方法。

　　原码和反码有一个奇怪的属性，那就是对于数字0有两种不同的编码方式。这两种表示方法把00..00都解释为+0；而值-0在原码中表示为10..00，在反码中表示为11..11。显然给0加上正负号都是没有意义的，而且影响了符号位参与运算的目标。补码解决了这个问题，0在补码中只有一种表示，那就是所有位都是0。

　　使用补码，可以将符号位和数值域统一处理；同时，加法和减法也可以统一处理。此外，补码与原码相互转换，其运算过程是相同的，不需要额外的硬件电路。