使用余弦相似度计算文本相似度

1. 使用simhash计算文本相似度
2. 使用余弦相似度计算文本相似度
3. 使用编辑距离计算文本相似度
4. jaccard系数计算文本相似度

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2.向量余弦计算文本相似度

2.1 原理

余弦相似性：两个向量的夹角越接近于0，其余弦值越接近于1，表面两个向量越相似。

向量夹角余弦计算：

$cos α = \frac{x_1·x_2 + y_1·y_2}{\sqrt{x_1^2+y_1^2}×\sqrt{x_2^2+y_2^2}}$

文本相似度计算大致流程：

• 分词
• 合并
• 计算特征值
• 向量化
• 计算向量夹角余弦值

对于两段文本A和B，对其进行分词，得到两个词列表：

$A=[t_1, t_2, \cdots, t_i]$

$B=[t_1, t_2, \cdots, t_j]$

对两个词列表进行合并去重，得到输入样本中的所有词：

$T(A,B)=T(A)+T(B)=[t_1,t_2, \cdots , t_k]$

计算特征值：

选取词频作为特征值。

$F(A)=[f_{A_1},f_{A_2},\cdots,f_{A_k}]$
$F(B)=[f_{B_1},f_{B_1},\cdots,f_{B_k}]$

向量化
$\vec{A}=(f_{A_1},f_{A_2},\cdots,f_{A_k})$
$\vec{B}=(f_{B_1},f_{B_2},\cdots,f_{B_k})$

计算余弦值：

$cos α = \frac{\sum_{i=1}^{k}f_{A_i}·f_{B_i}}{\sqrt{\sum_{i=1}^{k}(f_{A_i})^2}·\sqrt{\sum_{i=1}^{k}(f_{B_i})^2}}$

2.2举例

样本1( A )：今天天气真好，适合去逛街，也适合晒太阳。

样本2( B )：今天天气不错，适合去玩，也适合去晒太阳。

样本3( C )：小明不喜欢和小红玩，因为小明不喜欢太阳。

分词：

A=[今天, 天气, 真好, 适合, 去, 逛街, 也, 适合, 晒太阳]
B=[今天, 天气, 不错, 适合, 去, 玩, 也, 适合, 去, 晒太阳]
C=[小明, 不, 喜欢, 和, 小, 红, 玩, 因为, 小明, 不, 喜欢, 太阳]

合并并去重：

[今天, 天气, 真好, 适合, 去, 逛街, 也, 晒太阳, 小明, 不, 喜欢, 和, 小, 红, 玩, 因为, 太阳, 不错]

特征值（词频）计算：

F(A) = [今天:1, 天气:1, 真好:1, 适合:2, 去:1, 逛街:1, 也:1, 晒太阳:1, 小明:0, 不:0, 喜欢:0, 和:0, 小:0, 红:0, 玩:0, 因为:0, 太阳:0, 不错:0]

F(B) = [今天:1, 天气:1, 真好:0, 适合:2, 去:2, 逛街:0, 也:1, 晒太阳:1, 小明:0, 不:0, 喜欢:0, 和:0, 小:0, 红:0, 玩:1, 因为:0, 太阳:0, 不错:1]

F(C) = [今天:1, 天气:1, 真好:0, 适合:2, 去:2, 逛街:0, 也:1, 晒太阳:1, 小明:2, 不:2, 喜欢:2, 和:1, 小:1, 红:1, 玩:2, 因为:1, 太阳:1, 不错:1]

向量化：

$\vec{A}=(1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0)$

$\vec{B}=(1, 1, 0, 2, 2, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1)$

$\vec{C}=(1, 1, 0, 2, 2, 0, 1, 1, 2, 2, 2, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1)$

计算余弦：

$cos \vec{A}\vec{B}=0.8058229640253802$

$cos \vec{A}\vec{C}=0.0$

$cos \vec{B}\vec{C}=0.06299407883487121$

$\vec{A}\vec{B}$的夹角的余弦更趋近于1，所以相似度更高。

2.3 总结

余弦相似度对于短文本的相似度计算还是比较准确的，但是对于大文本计算时，速度不如simhash快。

以下测试分别通过simhash和余弦相似度计算相似度的时间：

字符数	simhash耗时/ms	余弦相似度耗时/ms
20	1.7	0.4
200	4.2	1.8
2000	20.0	10.7
20000	24.1	34.0
200000	176.7	668.5

另外测试了10000个字符，步长100的线性数据，绘制结果如下：

当字符数量大约大于3000时，simhash的效率高于余弦相似度的相率。（中间有段时间突增是因为启动了其他程序，占用了CPU导致的）

所以短文本使用余弦相似度来计算文本相似度还是比较适合的。而对于准确度来说，这两种方法的准确度差不多，最主要的还是取决于特征值或者的计算方式。通过简单的词频计算作为特征值，虽然简单，但是仅仅只能通过词语本身来衡量其特性，而没有语境（即上下文）来更准确的确定一个词的特征。因此也演变出了一些新的优化方法或者模型，例如TD-IDF等等，后面再陆续总结下。

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All efforts, only for myself, no longer for others