[LeetCode] 1780. Check if Number is a Sum of Powers of Three

Given an integer n, return true if it is possible to represent n as the sum of distinct powers of three. Otherwise, return false.

An integer y is a power of three if there exists an integer x such that y == 3x.

Example 1:

Input: n = 12
Output: true
Explanation: 12 = 31 + 32

Example 2:

Input: n = 91
Output: true
Explanation: 91 = 30 + 32 + 34

Example 3:

Input: n = 21
Output: false

Constraints:

• 1 <= n <= 107

判断一个数字是否可以表示成三的幂的和。

给你一个整数 n ，如果你可以将 n 表示成若干个不同的三的幂之和，请你返回 true ，否则请返回 false 。

对于一个整数 y ，如果存在整数 x 满足 y == 3x ，我们称这个整数 y 是三的幂。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode.cn/problems/check-if-number-is-a-sum-of-powers-of-three
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这是一道数学题，因为三的幂在 Integer 范围内就那么几个数字，其实暴力枚举也是可以通过的。这里我提供一个递归的思路。

• 因为 3 的 0 次幂是 1，所以如果 n == 1，返回 true
• 如果这个数字是 3 的倍数，那么我们就把他除以 3，看看 n / 3 是不是 3 的次幂
• 如果这个数字是 3 的倍数 + 1，那么我们把它减一，看看 (n - 1) / 3 是不是 3 的次幂

唯一不行的 case 是如果这个数字是 3 的倍数 + 2，那么他一定无法被若干个不同的三的幂组合，因为最后的 2 不能再拆分成 1 + 1 了。

时间O(1) - 其实接近于 O(1) 的时间，因为操作复杂度并不完全因着 n 的增大而增大

空间O(1)

Java实现

class Solution {
    public boolean checkPowersOfThree(int n) {
        if (n == 1) {
            return true;
        }
        if (n % 3 == 0) {
            return checkPowersOfThree(n / 3);
        } else if (n % 3 == 1) {
            return checkPowersOfThree((n - 1) / 3);
        }
        return false;
    }
}

 

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